Контрольная работа по "Статистике"

 

Федеральное агентство связи

 

Сибирский Государственный Университет  Телекоммуникаций и Информатики

 

Межрегиональный центр  переподготовки специалистов

 

 

 

 

Контрольная работа

 

По дисциплине: Статистика

 

 

 

Выполнил: Растворцев В.В. 

Группа: ЭДТ-11

Вариант: 6, 10

    

 

Проверил: ___________________

 

 

 

 

Новосибирск, 2012 г

 

ВАРИАНТ № 6

Задача 1. По данным таблицы провести выравнивание динамического ряда по прямой. Сделать выводы о закономерности изменения этого ряда. Эмпирический и теоретический ряд изобразить графически.

Исходные данные
Месяцы		y	Условные месяцы, t
Январь	1	50	-6
февраль	2	43	-5
Март	3	58	-4
Апрель	4	44	-3
Май	5	62	-2
Июнь	6	51	-1
Июль	7	47	1
Август	8	55	2
Сентябрь	9	54.3	3
Октябрь	10	50	4
Ноябрь	11	62	5
Декабрь	12	69	6
Итого	78	645.3	0
Расчетные данные
а0	53.775
а1	1.043
Месяцы	t2	yt (y*t)	ȳt (a0+a1*t)
Январь	36	-300	47.515
февраль	25	-215	48.558
Март	16	-232	49.601
Апрель	9	-132	50.645
Май	4	-124	51.688
Июнь	1	-51	52.732
Июль	1	47	54.818
Август	4	110	55.862
Сентябрь	9	162.9	56.905
Октябрь	16	200	57.949
Ноябрь	25	310	58.992
Декабрь	36	414	60.035
Итого	182	189.9	645.300

Для решения задачи в  качестве выравнивающей функции  выбираем уравнение прямой линии:

ȳ_t = а₀ + а₁t  

Для вычислений параметров а₀ и а₁ используем упрощённую формулы:

  

 

Решение:

Для упрощения уравнений нахождения параметров а₀ и а₁ возьмем середину ряда, тогда S t=0

Для нахождения параметров  а₀ и а₁ необходимо вычислить значение , и

= 50,0+43,0+58,0+44,0+62,0+51,0+47,0+55,0+54,0+50,0+62,0+69,0= =645,3

n – Количество уровней

n = 12

а₀ = = 645,3/12 = 53,775

=189.9 

= 182

а₁ = = 1,043

Таким образом, уравнение  прямой имеет вид:

ȳ_t = а₀ + а₁t = 53,775+1,046*t

Подставляя поочередно значения  t,  находим выровненные теоретические значения.

 

В виду того, что параметр а¹ – положительный мы наблюдаем прирост теоретического рядя, что соответствует общей картине эмпирического ряда.

Выравнивающая функция  выбрана правильно, т.к. суммы эмпирического и теоретического ряда равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

Во втором квартале по сравнению с первым, объем продукции увеличился на 4 %, а в третьем квартале по сравнению с первым объем продукции увеличился на 13%. Как изменился объем продукции в третьем квартале по сравнению со вторым.

Наименование  показателей	Объем увеличение продукции по отношения к 1 кв., %
Исходные
1 кв
2 кв	4%
3 кв	13%
Рассчитываемые
	Объем продукции, %	Цепной прирост, %
1 кв	100
2 кв	104	4
3 кв	113	9

 

Для решения задачи воспользуемся  формулой определения  базисного  прироста 

И формулой цепного прироста

Решение:

Примем за постоянную базу сравнения y₀ -  1 квартал.

Объем продукции  y₀  примем за 100%

Т.к. объем продукции  во втором квартале по сравнению с  первым увеличился на 4% то    = 100+4=104, таким образом, в третьем квартале объем продукции = 113.

Определим уровень цепного  прироста по формуле:

Таким образом получим, что уровень изменения объема продукции в третьем квартале по сравнению со вторым равен 9.

 

Задача 3.

Имеются данные об объеме продукции и численности работников по цехам предприятия. Оценить динамику производительности труда в целом  по предприятию, рассчитав:

1. Индексы переменного состава.
2. Индексы постоянного состава.
3. Индексы структурных сдвигов.
4. Сделать факторный анализ – определить общий прирост продукции, а также за счет роста производительности труда и численности работников отдельно.

Наименование показателей	Объем продукции, млн. руб.		Численность работников, чел.
	Базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Исходные данные
Цех № 1	12.4	12.6	100	112
Цех № 2	6.3	6.9	60	68
Цех № 3	7.2	7.9	80	78
Рассчитываемые  показатели
Индекс переменного  состава	1,06
Индекс постоянного  состава	1,05
Индекс структурных  сдвигов	1,01
Общий прирост продукции	0,54
	роста производительности труда		численности работников
	0,46		0,08

 

 

 (Индекс переменного состава)

(Индекс постоянного состава)

(Индекс структурных сдвигов)

 

1. Индексы переменного состава.

Средняя производительность труда на продукции по всем группам  равна сумме произведений средней  производительности труда по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).

Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру  объема продукции.

 

Средняя производительность труда  за отчетный период

 

Средняя производительность труда  за базисный период

 

Подставим данные

 

 

Соответственно, индекс производительности труда переменного состава будет  представлять собой отношение:

 

За счет всех факторов производительность труда возросла на 5.85%

 

2. Индексы постоянного состава.

Чтобы определить влияние  только средней производительности труда по разным группам товара на изменение средней производительности труда по всей совокупности в формуле  индекса производительности труда  переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.

Это достигается путем  фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом постоянного состава и рассчитывается по формуле:

 

 

За счет изменения  структуры объема продукции средний объем продукции возрос на 4.95%

 

3. Индексы структурных сдвигов.

 

 

 

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

 

 

За счет изменения  структуры выработанной продукции средняя производительность труда возросла на 0.86%

 

4. Факторный анализ – определить общий прирост продукции, а также за счет роста производительности труда и численности работников отдельно.

Общий прирост продукции будет рассчитываться следующим образом:

 

Изменение за счет роста производительности труда будет рассчитываться по формуле:

 

 

Изменение за счет численности работников будет рассчитываться по формуле:

 

 

Очевидно, что общий  прирост производительности труда  по всем группам равен сумме факторных  изменений:

 

 

 

 

ВАРИАНТ № 10

 

Задача 4.

Рассчитать перспективную  численность населения на два  последующих года с помощью аналитического выравнивания. Динамический ряд изобразить графически.

 

Исходные данные
Годы	y
1	750
2	752
3	755
4	760
5	762
Итого	3779
Расчетные данные
6 месяц			765,4
7 месяц			767,56
а0 для 6 месяца			755,8
а1 для 6 месяца			3,2
а0 для 7 месяца			757,4
а1 для 7 месяца			2,54
Месяцы	t2	yt (y*t)			ȳt (a0+a1*t)
1	-3	9			-2250
2	-2	4			-1504
3	-1	1			-755
4	1	1			760
5	2	4			1524
6	3	9			2295

 

 

 

Для решения задачи в  качестве выравнивающей функции  выбираем уравнение прямой линии:

ȳ_t = а₀ + а₁t  

Для вычислений параметров а₀ и а₁ используем упрощённую формулы:

  

 

 

Решение:

Определяется уровень  Шестого года с помощью аналитического выравнивания

 

 

 

 

 

У_t(ср) = 755,8 + 3,2t

 

У = 755,8 + 3,2 * 3 = 765,4

 

Определяется уровень Седьмого года с помощью аналитического выравнивания

У_t(ср) = 757,4 + 2,54t

 

У = 757,4 + 2,54 * 4 = 767,56

 

 

Задача 5.

Численность занятых  в составе экономически активного  населения – 85 млн. чел., численность  безработных – 15 млн. чел. Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратили поиски работы.

Определить:

• начальный уровень безработицы;
• численность занятых, количество безработных и уровень безработицы месяц спустя.

 

Наименование  показателей	Базисный год	Отчетный год
Исходные
1 Работающее	85 млн. чел.	< 0.5 млн. чел.
2 Безработные	15 млн. чел.	< 1 млн. чел.
Рассчитываемые
1 Работающие	85 млн. чел.	84,5 млн. чел.
2 Безработные	15 млн. чел.	14,5 млн. чел.
Уровень безработицы	15%	14,5%

 

 

Э_А=Э+Б – экономически активного населения

УБ_ф=Б_ф/Э_А*100 – уровень безработицы

 

Решение:

Определим  численность  экономически активного населения

Э_А=Э+Б

где Э – численность занятых работой;

Б – численность безработных.

Подставляем значение      85 + 15 = 100 млн.чел.

В нашей  задаче оно  неизменно т.к. спустя месяц  данных  1  млн. чел., прекратило поиск работы  но осталось  экономически активным населением.

 

Определим уровень безработицы

УБ_ф=Б_ф/Э_А*100

где Б_ф– численность безработных;

Э_А – численность экономически активного населения.

 

Подставляем значение на базовый период     15 /  100 * 100 = 15

                                     Спустя месяц  (15 + 0,5) / 100 * 100  = 15, 5