Контрольная работа по "Статистике"

 

 

После того как записана логическая формула средней, которую  нужно вычислить, необходимо внимательно  рассмотреть имеющиеся для вычисления данные и заменить словесные обозначения  числителя и знаменателя логической формулы средней соответствующими цифровыми данными, после чего остается только провести необходимые вычисления.

Этот принцип обеспечивает правильный выбор формы средней, а, следовательно, и правильное определение  величины средней. И еще одно важное свойство принципа логической формулы в том, что здесь не возникает проблема выбора весов средней.

При применении средней геометрической индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, и построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики (причем временные отрезки ряда динамики одинаковы). Средняя характеризует, таким образом, средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая величина используется также для  определения равноудаленной величины от максимального и минимального значений признака.

Формула средней квадратической используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения. Так, при расчете показателей вариации среднюю вычисляют из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРИАНТ 1

 

ЗАДАЧА №1

 

Имеются следующие  данные по фермерским хозяйствам области:

 

Группы хозяйств по себестоимости 1ц сахарной свёклы, руб.	Число хозяйств	Валовый сбор в среднем на одно хозяйство, ц
до 22 22-24 24-26 26 и более	32 58 124 17	111,3 89,7 113,5 130,1

 

 

Определите среднюю себестоимость 1 Ц сахарной свёклы в целом по фермерским хозяйствам области.

 

Решение:

В качестве варианты (х) будем  рассматривать себестоимость 1 ц сахарной свёклы. Осредняемый признак – себестоимость 1 ц сахарной свёклы.

Следовательно, средняя  себестоимость может быть рассчитана по формуле средней гармоничной. При расчёте учитываем, что значения признака представлены в виде интервалов, поэтому устанавливаем центры интервалов. Берём полусумму каждого интервала (его центр), считая, что этот центр является средней, характеризующей свою совокупность величин, находящихся в данном интервале. В расчёте будут использованы середины интервалов:

 

Средняя себестоимость1 ц сахарной свёклы – 24,07 руб.

Ответ: 24,07 руб.

                                        

                                      ЗАДАЧА № 2

 

 Имеются данные о возрастном составе работников фирмы:

 

Возраст, лет	Число человек
18-20 21-23 23-25 26-28 29-31	2 6 20 9 5	19 22 24 27 30

 

Вычислите на основании этих данных показатели вариации (размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Сделайте выводы.

 

Решение:

Рассчитаем показатели вариации, характеризующие возраст  работников фирмы:

1.Размах вариации:

_{2.Средняя  арифметическая:}

_{3.Среднее  линейное  отклонение:}

_{Возраст отдельно взятого работника фирмы отклоняется от среднего по совокупности возраста (24 года) на 2 года. Значит, можно утверждать , что возраст наибольшего числа работников фирмы не будет выходить за пределы интервала от: 22 до 26,9 лет}

_{4.Среднее  квадратическое отклонение:}

Среднее квадратическое отклонение также  характеризует абсолютную величину отклонения индивидуального значения от средней. Как правило, среднее квадратическое отклонение больше среднего линейного отклонения.

_{5.Дисперсия:}

_{Дисперсия характеризует квадрат  отклонений индивидуального  значения от средней  величины.}

_{6.Коэффициент  вариации:}

Средний процент отклонений индивидуальных значений от средней  величины составляет 15,7 %. Совокупность однородная.

 

                                                 ЗАДАЧА № 3

Известно выборочное распределение школьников в зависимости  от времени, уделяемого ими на подготовку к занятиям в течение недели:

Количество часов	Число учащихся
0-5 5-10 10-15 15-20 20 и более	5 30 45 25 2

 

Определите  предельную ошибку для числа часов, уделяемых в среднем одним  учащимся на подготовку к занятиям, по всей совокупности школьников, учитывая, что наблюдению подвергнуто 50% учеников. Уровень гарантийной вероятности – 0,997.

 

Решение: 1.

 

Таблица для расчета  средней продолжительности времени  на подготовку:

 

2,5	5	12,5
7,5	30	225
12,5	45	562,5
17,5	25	437,5
22,5	2	45
итого:	107	1282,5

 

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

 

 

 

2.Коэффициент вариации:

3.Предельная ошибка  выборочной средней:

p=0,997 t=3

 

                                      ЗАДАЧА №4

Имеются следующие  данные о производстве продукции:

Вид изделия	Базисный период		Отчетный период
	Объем продукции, т.шт.	Себестоимость одного изделия, р.	Объем продукции, т.шт.	Себестоимость одного изделия, р.
А Б С	20 25 40	40 50 60	25 18 30	38 50 63

 

Используя индексный  метод, проведите анализ изменения  затрат на произведенную продукцию. Для этого рассчитайте индексы затрат, себестоимости и объема продукции. Сделайте выводы.

Определите  сумму экономии (перерасхода) от снижения (увеличения) себестоимости продукции.

 

 

 

 

 

Решение:

а) Общий индекс затрат на производство продукции:

 

б) Общий индекс себестоимости продукции:

 

 

в)Общий индекс физического  объема производства продукции:

 

Вывод: затраты на производство снизились на 34,2%, это произошло  за счет снижения объемов производства на 55,3% и повышении себестоимости  продукции на 47,2%.

 

Сумма экономии (перерасхода):

Э= руб.

(перерасход от снижения  себестоимости).

 

                                    ЗАДАЧА № 5

Рассчитайте среднегодовой  темп прироста объема производства на основании следующих данных:

 

Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Производство продукции, тыс. шт.	130	140	160	155	150	175

 

 

Решение:

 

 

Год	Производство продукции, тыс. шт.	Абсолютный прирост, тыс. шт.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. шт.
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
2001	130	-	-	100,0	-	-	-	-
2002	140	10	10	107,7	107,7	7,7	7,7	1,3
2003	160	30	20	123,1	114,3	23,1	14,3	1,4
2004	155	25	-5	119,2	96,9	19,2	-3,1	1,6
2005	150	20	-5	115,4	96,8	15,4	-3,2	1,55
2006	175	45	25	134,6	116,7	34,6	16,7	1,5

 

1)Абсолютный прирост

  ,

140-130=10;

160-130=30;

155-130=25;

150-130=20;

175-130=45

,

140-130=10;

160-140=20;

155-160=-5;

150-155=-5;

175-150=25

2) Темп роста

,

140/130 * 100%= 107,7;

160/130*100%=123,1;

155/130*100%=119,2;

150/130*100%=115,4;

175/130*100%=134,6

,

140/130*100%=107,7;

160/140*100%=114,3;

155/160*100%=96,9;

150/155*100%=96,8;

175/150*100%= 116,7;

3) Темп прироста

,

107,7-100=7,7;

123,1-100=23,1;

119-100=19,2;

115,4-100=15,4;

134,6-100=34,6;

  ,

107,7-100=7,7;

114,3-100=14,3;

  96,9-100=-3,1;

96,8 -100= -3,2;

116,7-100=16,7;

4)Абсолютное значение 1% прироста

130/100=1,3;

140/100=1,4;

160/100=1,6;

155/100=1,55;

150/100=1,5

5)Средний темп прироста

или (6,2 %).