Контрольная работа по "Статистике"

Найти средний размер дохода, приходящегося на одну семью, в целом по городу. Рассчитать медиану; моду (представить графики), коэффициент вариации.

Решение:

Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалы, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из гипотезы о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значения признака.

Для открытых интервалов в первой и последней группе, определим следующий значения: в первой группе от 1000 до 3000, в последней от 9000 до 11000.

Дополнительная таблица 1

1. Рассчитаем средний размер дохода, приходящегося на одну семью, в целом по городу:

2. Рассчитаем медиану:

Медиана (Ме) – величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

Медиану рассчитаем по формуле:

где Me – медиана,

      – начальное значение медианного интервала,

      – величина медианного интервала,

      – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному,

      – частота медианного интервала.

Находим медиальные, то есть стоящие в середине ряда единицы. В нашем примере имеется нечетное число значения: 111 + 1 / 2 = 56, в середине ряда находится 56-е от начала значение. Как видно из ряда накопленных частот, оно находится в третьем интервале. Тогда:

= 5000 + 2000 ∙ 0,45 = 5000 + 900 = 5900 руб.

Вычислимое значение Ме показывает, что первые 55 человек имеют средний доход – менее 5900 руб., а у оставшихся 56, следовательно – более 5900 руб.

3. Рассчитаем моду:

Мода (Мо) - наиболее часто повторяющееся значение признака.

Максимальная частота nmax = 35, она соответствует второй группе, следовательно, модальным является интервал с границами 3000-5000 руб.

Моду рассчитаем по формуле:

где Мо – мода,

       – начальное значение модального интервала,

         – величина модального интервала,

       – частота модального интервала,

       – частота интервала, предшествующего модальному,

       – частота интервала, следующего за модальным.

= 3000 + 2000 ∙ 0,82 = 3000 + 1640 = 4640 руб.

Чаще всего встречаются респонденты со средним доходом семьи около 4640 руб. Мода не находится в середине модального интервала, она смещена к его нижней границе, связано это со структурой данного ряда распределения (частота предмодального интервала значительно больше частоты постмодального интервала).

4. График:

Различие между средней арифметической величиной, медианой и модой в данном распределении невелико. Медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде.

5. Рассчитаем коэффициент вариации (V):

Дополнительная таблица 2

Коэффициент вариации рассчитываем по формуле:

Находим σ по формулам:

= 2172,72

Вывод: Величина рассчитанного коэффициента вариации свидетельствует о том, что колебаемость индивидуальных значений среднего дохода семьи высокая, то есть V ≥ 33%. Поэтому совокупность считается неоднородной, а ее средняя – ненадежной.

Задача 3

Данные по хозяйству о поголовье коров (голов) за 6 лет (в среднем за год):

1. Вычислить:

- абсолютные приросты, темпы роста и прироста;

- средний уровень ряда;

- средний абсолютный прирост;

- средний темп прироста.

2. Сделать прогноз на 2009 год.

Решение:

1. Вычислим:

1.1. Абсолютные приросты, тепы роста и прироста:

Абсолютный прирост (голов):

Цепной способ вычисляем по формуле: yi – yi-1

В 2004 г.: 211 – 189 = 22

В 2005 г.: 225 – 211 = 14

В 2006 г.: 233 – 225 = 8

В 2007 г.: 227 – 233 = -6

В 2008 г.: 210 – 227 = -17

Базисный способ вычисляем по формуле: yi – y0

В 2004 г.: 211 – 189 = 22

В 2005 г.: 225 – 189 = 36

В 2006 г.: 233 – 189 = 44

В 2007 г.: 227 – 189 = 38

В 2008 г.: 210 – 189 = 21

              Темпы роста (%):

Цепной способ вычисляем по формуле: (yi / yi-1) ∙ 100%

В 2004 г.: 211 / 189 ∙ 100% = 111,6%

В 2005 г.: 225 / 211 ∙ 100% = 106,6%

В 2006 г.: 233 / 225 ∙ 100% = 103,5%

В 2007 г.: 227 / 233 ∙ 100% = 97,4%

В 2008 г.: 210 / 227 ∙ 100% = 92,5%

Базисный способ вычисляем по формуле: (yi – y0) ∙ 100%

В 2004 г.: 211 / 189 ∙ 100% = 111,6%

В 2005 г.: 225 / 189 ∙ 100% = 119,04%

В 2006 г.: 233 / 189 ∙ 100% = 123,2%

В 2007 г.: 227 / 189 ∙ 100% = 120,1%

В 2008 г.: 210 / 189 ∙ 100% = 111,1%

              Темпы прироста (%):

Цепной способ вычисляем по формуле:

В 2004 г.: (211 – 189) / 189 ∙ 100% = 11,6%

В 2005 г.: (225 – 211) / 211 ∙ 100% = 6,6%

В 2006 г.: (233 – 225) / 225 ∙ 100% = 3,5%

В 2007 г.: (227 – 233) / 233 ∙ 100% = -2,6%

В 2008 г.: (210 – 227) / 227 ∙ 100% = -7,5%

Базисный способ вычисляем по формуле:

В 2004 г.: (211 – 189) / 189 ∙ 100% = 11,6%

В 2005 г.: (225 – 189) / 189 ∙ 100% = 19,04%

В 2006 г.: (233 – 189) / 189 ∙ 100% = 23,2%

В 2007 г.: (227 – 189) / 189 ∙ 100% = 20,1%

В 2008 г.: (210 – 189) / 189 ∙ 100% = 11,1%