Контрольная работа по "Основам статистики"

 

 

 

Определить:

1) по предприятиям, включенным  в выборку: 

а) средний размер произведенной  продукции на одно предприятие;

б) дисперсию объема производства;

в) долю предприятий с  объемом производства продукции  более 400 тыс. руб.;

2) в целом по области  с вероятностью 0,954 пределы, в  которых можно ожидать: 

а) средний объем производства продукции на одно предприятие;

б) долю предприятий с  объемом производства продукции  более 400 тыс. руб.;

3) общий объем выпуска  продукции по области.

                                                                                                                 Решение:

 

Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб.	Средний объём продукции  на группу, тыс. руб.	Число предприятий (f)
До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и >	50 150 250 350 450 550	28 52 164 108 36 12
итого		400

 

1) Средний размер произведенной  продукции на одно предприятие:

(50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12)/400=110800/400=

=277 тыс. руб.

Дисперсия объема производства:

=((50-277)І*28+(150-277)І*52+(250-277)І*164+(350-277)І*108+

+(450-277)І*36+(550-277)І*12)/400=4948400/400=12371

Доля предприятий с  объемом производства продукции  более 400 тыс. руб.:

(36+12)/400= 0,12 или 12%

2) Определить в целом  по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:

а) средний объем производства продукции на одно предприятие:

 

  111,225

 

Величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства

 

.

 

Следовательно, в нашем  случае последнее равенство принимает  вид 

Ф(t)=0,954/2=0,477.

Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=2,00.

√n=√400=20

Найдём нижний предел:

 

 

277-2*111,225/20=265,8775 тыс. руб.

Найдём верхний предел:

 

277+2*111,225/20=288,1225 тыс. руб.

Iγ(a)=( 265,8775 ; 288,1225)

б) долю предприятий с  объемом производства продукции  более 400 тыс. руб.:

Средняя: (450+550)/2=500 тыс. руб.

Найдём нижний предел:

 

 

500-2*111,225/20= 488,8775 тыс. руб.

 

Найдём верхний предел:

 

 

500+2*111,225/20= 511,1225 тыс. руб.

Iγ(a)=( 488,8775 ; 511,1225)

3) Общий объем выпуска  продукции по области:

50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12=110800 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6

 

Задача 1

Данные о площадях под картофелем до и после изменения  границ района, тысяч гектаров:

периоды площадь под картофелем	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112
После изменения границ района			208	221	229	234	230

 

 

 

 

Сомкнуть ряд, выразив  площадь под картофелем в условиях изменения границ района.

Решение:

208/112=1,857 – коэффициент

110*1,857=204.27

115*1,857=213.55

115/112*100=102,68%

110/112*100=98,21%

221/208*100=106,25%

229/208*100=110,096%

234/208*100=112,5%

230/208*100=110,58%

 

 

периоды площадь под картофелем	1	2	3	4	5	6	7
До изменения границ района	110	115	112	-----	-----	-----	-----
После изменения границ района	-----	-----	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд	204.27	213.55	208	221	229	234	230
Сомкнутый ряд относительных  величин в % к 3 периоду	98,21	102,68	100,0	106,25	110,096	112,5	110,58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 7

Задача 1

По нижеприведенным  данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели

 

Показатели	Изменение показателей  в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	?	+10	-2
Натуральный объем продаж	Без изменения	?	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	?

 

Решение:

Найдём в III квартале ip – так как 110-100=10% (+10) в этой ячейке, то значение индекса запишем 110/100=1,1 По аналогии заполним все ячейки.

 

Индексы	Значения индексов
	II квартал	III квартал	IV квартал
ip	x	1,1	0,98
iq	1,0	y	1,05
Ipq	1,08	1,05	z

 

Теперь найдём x,y,z:

 

Ipq= ip* iq

 

x= Ipq / iq=1,08/1=1,08 (+8)

y=1,05/1,1=0,95 (-5)

z=0,98*1,05=1,03 (+3)

 

Таблица примет вид:

Показатели	Изменение показателей  в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение
	II квартал	III квартал	IV квартал
Цена	+8	+10	-2
Натуральный объем продаж	0	-5	+5
Товарооборот в денежном выражении	+8	+5	+3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 8

 

Задача 1

По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и  месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.

 

Табельный номер рабочего	Разряд (y)	Выработка продукции  за смену, шт. (x)
1 2 3 4 5	6 2 3 5 4	130 60 70 110 90

 

Решение:

Линейное уравнение  связи:

 

y=a+bx

 

6=a+130*b, a=6-130*b

5=a+110*b, a=5-110*b

6-130*b=5-110*b; 6-5=130*b-110*b; 1=20*b; b=1/20=0,05

6=a+0,05*130; a=6-0,05*130; a=-0,5

Линейное уравнение примет вид:

y=-0,5+0,05x

Проверка:

4=-0,5+0,05*90, 4=4; 3=-0,5+70/20, 3=3; 2=-0,5+60/20, 2=2,5 – 

работник 2-го разряда  перевыполняет норму и не вписывается  в общую зависимость.

 

 

Коэффициент корреляции:

 

 

Найдём числитель (n=5):

(2*60+3*70+4*90+5*110+6*130)-(2+3+4+5+6)*

*(60+70+90+110+130)/5=2020-20*460/5=180

ΣxІ-(Σx)І/n=(60І+70І+90І+110І+130І)-(60+70+90+110+130)І/5=

=45600-211600/5=45600-42320=3280

ΣyІ-(Σy)І/n=(2І+3І+4І+5І+6І)-(2+3+4+5+6)І/5=90-400/5=90-80=10

r=180/√3280*√10=180/181,1077=0,99388

По шкале Чеддока  связь классифицируется как функциональная. Поскольку (0,99388>0,99100), модель надёжна, связь статистически значима.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 9

 

Задача 1

Имеются следующие данные за 2006 год:

• Численность населения, тыс. чел.: на 1 января - 430,0; на 1 апреля - 430,2; на 1 июля 430,3; на 1 октября - 430,7; на 1 января 2007 г. 430,8
• Число умерших, чел. - 8 170
• Число выбывших на постоянное жительство в другие населенные пункты, чел. - 570
• Коэффициент жизненности - 1,075
• Доля женщин в общей численности населения, % - 58
• Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % -39

Определите: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся; число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов; специальный коэффициент рождаемости.

Решение:

Коэффициент рождаемости 

 

:

 

N – кол-во родившихся, S – численность населения.

 

 

 

 

 

 

Средняя численность  населения:

 

=

 

=(430/2+430,2+430,3+430,7+430,8/2)/(5-1)=

=1721,6/4=430,4

N=430,8-430,0=0,8 тыс. чел. (800 чел.) – За весь 2006 г.

n=1000*0,8/430,4=1,859 (чел./тыс. чел.)

Коэффициент смертности

 

:

M – кол-во умерших.

m=1000*8,17/430,4=18,982 (чел./тыс. чел.) – за 2006 г.

Коэффициент естественного  прироста населения

 

:

 

Kn-m=1,859-18,982=-17,123 (чел./тыс. чел.)

Коэффициент механического прироста населения

 

:

 

Коэффициент выбытия  населения:

=1000*0,57/430,4=1,324 (чел./тыс. чел.)

 

 

Коэффициент прибытия населения:

 

=0

 

(В условиях задачи  не указано сколько прибыло  населения или чему равен Kпр, решение с двумя неизвестными невозможно. Будем считать его равным 0)

 

=0-1,324=-1,324 (чел./тыс. чел.)

 

Коэффициент общего прироста населения:

 

=-17,123+(-1,324)=-18,447

Специальный коэффициент рождаемости:

 

=1000*0,8/(430,4*0,39)= 4,766

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 10

 

Задача 1

Имеются данные на конец  года по РФ, млн. чел.:

- численность населения – 146,7

- экономически активное  население – 66,7

- безработных, всего - 8,9, в том числе

зарегистрированных в  службе занятости – 1,93.

Определить: 1) уровень  экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы; 4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1 занятого в экономике.

Решение:

Коэффициент экономически активного населения:

 

=66,7/146,7=0,45467=45,467%

 

Коэффициент занятости

 

:

занятые = экономически активные - безработные =66,7-8,9=57,8 млн. чел.

=57,8/66,7=0,8666=86,66%

Коэффициент безработицы:

 

=8,9/66,7=0,1334=13,34%

 

 

Уровень зарегистрированных безработных:

 

зарегистрированные в службе занятости / экономически активные=1,93/66,7 = 0,0289=2,89%

Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике – это число незанятых в экономике, приходящееся на одного занятого: