Контрольная работа по "Компьютерной статистике"

Задача 6

В таблице заданы три временных  ряда: первый их них представляет (нарастающую по квадратам прибыль коммерческого банка у, второй и третий ряд - процентные ставки этого банка по кредитованию юридических лиц х₁, и депозитным вкладам х₂, за этот же период.

Требуется с использованием пакета анализа и статистических функций  MS Excel:

1. Вычислить матрицу коэффициентов  парной корреляции и проанализировать  тесноту связи между показателями.

2. Построить линейную модель  регрессии, описывающую зависимость  у, от факторов x₁, и х₂.

3. Оцепить качество построенной  модели. Вычислить для модели  среднюю ошибку аппроксимации  и коэффициент детерминации.

4. Проанализировать влияние факторов  на зависимую переменную по  модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности, β-коэффициент, Δ-коэффициент и оценить их значимость.

5. Определить точечные и интервальные  прогнозные оценки  прибыли   коммерческого банка на два  квартала вперед (t_0,7=1,12).

Вариант 9

у	х1	х2
5	16	43
13	21	48
11	23	51
12	15	49
16	26	68
18	29	58
22	26	62
26	30	60
24	31	66
20	33	55

 

Решение

Решение задачи выполняем в программе  Excel (Сервис – Анализ данных - Корреляция) и (Сервис – Анализ данных – Регрессия)

Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:

	у	х1	х2
у	1
х1	0,836895	1
х2	0,776044	0,7150176	1

 

Таким образом:

0,837

0,776

= 0,715

Значения парных коэффициентов  корреляции показывают, что между  прибылью коммерческого банка и  процентной ставкой по кредитам для юридических лиц есть сильная обратная зависимость. Между прибылью коммерческого банка и процентной ставкой по депозитным вкладам наблюдается значительная прямая зависимость. Между процентными ставками по кредитам и депозитам также наблюдается значительная прямая зависимость.

Построим линейное уравнение множественной  регрессии:

Y-пересечение	-14,8027
Переменная X 1	0,611291
Переменная X 2	0,289651

Уравнение зависимости прибыли  коммерческого банка от процентных ставок по кредитованию юридических лиц и депозитным вкладам имеет следующий вид:

Оно показывает, что с увеличением  процентной ставки по кредитованию юридических  лиц на 1% при исключении влияния  второго фактора, прибыль коммерческого банка увеличится на 0,611, а при неизменной процентной ставке по кредитованию юридических лиц с ростом процентной ставки по депозитным вкладам на 1% прибыль коммерческого банка увеличится на 0,29.

Определим коэффициент детерминации и коэффициент множественной  корреляции

Множественный R	0,874622
R-квадрат	0,764964

→1, следовательно в построенной  нами модели регрессии учтены важные факторы увеличения прибыли банка.

Проверим значимость модели регрессии  с помощью F-критерия Фишера. 

Определим фактическое значение F-критерия:

F

11,39133

Определим табличное значение F-критерия при уровне значимости α=0,05 и для числа степеней свободы ν₁= k=2 и ν₂=n-k-1=7

F_табл=4,74

F_табл < F_факт, следовательно, нулевая гипотеза отвергается и с вероятностью 0,95 принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения регрессии в целом.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

, т.е. в среднем расчетные  значения прибыли коммерческих  банков отклоняются от фактических на 1,59%.

Рассчитаем коэффициенты эластичности:

∑Э = 1,521

Данные коэффициенты показывают, что  эластичность по обоим факторам меньше 1, значит, прибыль коммерческого банка увеличивается медленнее, чем процент по кредиту для юридических лиц и ставки по депозитам.

Произведем оценку статистической значимости вычисленных нами коэффициентов  регрессии в линейном уравнении  регрессии.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-14,8027	8,3775287	-1,76696	0,120571	-34,6124	5,006973
Переменная X 1	0,611291	0,2776807	2,201417	0,063598	-0,04532	1,267901
Переменная X 2	0,289651	0,2088686	1,386762	0,20807	-0,20424	0,783547

 

tкр=1,86, следовательно из вычисленных коэффициентов регрессии только коэффициент а₂ является статистически значимым.

Прогнозные значения х₁ и х₂ определим на основе экстраполяции с помощью программы Excel путем подбора тренда (Диаграмма – Добавить линию тренда – Тип (указать) – Параметры – Показать уравнение на диаграмме – Поместить на диаграмму величину достоверно аппроксимации).

Выбор наиболее подходящей модели осуществим по значению R².

Для фактора х₁ выбрана модель: х₁ = 0,0076t² +1,6985t + 15,367

Для фактора х₂ выбрана модель: х₂ = -0,5t² +7,3667t +34,733

Построим точечный прогноз  при Х1₁₁=35 и Х2₁₁= 55:

22,5

Построим точечный прогноз  при Х1₁₂= 37 и Х2₁₂=51:

22,59

Точечный прогноз дополним расчетом стандартной ошибки

Доверительный интервал для :

- ≤ ≤ +

где t=1,12

= 3,37 * 1,12 = 3,77

Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в таблице 

Упреждение	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
1	22,5	18,73	26,27
2	22,59	18,82	26,36