Контрольная работа по "Эконометрике"

Министерство  общего и профессионального  образования

Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

   Кафедра Теории рынка 
 
 
 
 
 

   Контрольная работа

   по  эконометрике 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила: Семенова Светлана

Специальность: финансы и кредит

Факультет: Бизнеса

Группа ДЭ-928

Шифр: 681920002 
 
 
 
 

Преподаватель: Тимофеев В.С. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Новосибирск 2011

Построить модель связи между  указанными факторами, проверить её адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз.

1. Исходные данные нанести на координатную плоскость и сделать предварительное заключение о наличии связи. Между факторами Х и Y, а также о её виде (прямая или обратная) и форме (линейная или нелинейная).

         таб.1                                                                                                         диагр.1

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Вывод: Из диаграммы 1 видно, что связь между  факторами Х и Y

обратная  сильная линейная связь. 

2.Рассчитайте парный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость полученного коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами Х и Y.

таб.2

 

2.1. Проверим  тесноту связи между факторами,  рассчитаем ЛКК: 

;    

Вывод: по шкале Чеддока связь сильная. 

2.2 Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента: 

По таблице  Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим t_крит:

t_крит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если t_набл > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Вывод: Поскольку t_набл > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.

В парной линейной регрессии t²_r = t²_b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии. 
 

3.  Полагая, что связь между факторами Х и Y может быть описана линейной функцией, запишите соответствующее  уравнение этой зависимости. Вычислите оценки неизвестных параметров уравнения парной регрессии по методу наименьших квадратов. Дайте интерпретацию полученных результатов.

Вывод: Коэффициент регрессии а₁ = -3.2 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y понижается в среднем на -3.2.

Коэффициент a₀ = 101.46 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация  может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие  значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного  показателя y(x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии а₁ (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная. 

4. Проверьте значимость всех параметров модели по t-критерию Стьюдента. Для значимых коэффициентов постройте доверительные интервалы. Сформулируйте выводы. 

Решение:                                                                     Таб.3

Интервальная  оценка для коэффициента корреляции (доверительный  интервал). 

Доверительный интервал для коэффициента корреляции 

r (-1.0164;-0.9077)

 

Проверка  гипотез относительно коэффициентов линейного  уравнения регрессии.

• t-статистика. Критерий Стьюдента.

С помощью  МНК я получила лишь оценки параметров уравнения регрессии, которые характерны для конкретного статистического наблюдения (конкретного набора значений x и y).

Для оценки статистической значимости коэффициентов  регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные  интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н₀ о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.

Чтобы проверить, значимы ли параметры, т.е. значимо ли они отличаются от нуля для генеральной совокупности использую  статистические методы проверки гипотез.

В качестве основной (нулевой) гипотезы выдвигаю гипотезу о незначимом отличии от нуля  параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности. Наряду с основной (проверяемой) гипотезой  выдвигаю альтернативную (конкурирующую) гипотезу о неравенстве нулю параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности.

Проверим  гипотезу H₀ о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H₁ не равно) на уровне значимости α=0,05.

В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.

Найденное по данным наблюдений значение  t-критерия (его еще называют наблюдаемым  или фактическим) сравнивается с  табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента (которые обычно приводятся в конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике).

Табличное значение определяется в зависимости  от уровня значимости (α) и числа  степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2), n-число наблюдений.

Если  фактическое значение  t-критерия больше табличного (по модулю), то основную гипотезу отвергают и считают, что  с вероятностью (1-α) параметр или  статистическая характеристика в генеральной совокупности значимо отличается от нуля.