Разность между показателями
выборочной и генеральной совокупности
называется ошибкой выборки. Ошибки выборки
подразделяются на ошибки регистрации
и ошибки репрезентативности. Ошибки
регистрации возникают из-за неправильных
или неточных сведений. Источниками таких
ошибок могут быть непонимание существа
вопроса, невнимательность регистратора,
пропуск или повторный счет некоторых
единиц совокупности, описки при заполнении
формуляров и т.д. Среди ошибок регистрации выделяются
систематические, обусловленные причинами,
действующими в каком-то одном направлении
и искажающими результаты работы (например,
округление цифр, тяготение к полным пятеркам,
десяткам и т.д.), и случайные, проявляющиеся
в различных направлениях, уравновешивающие
друг друга и лишь изредка дающие заметный
суммарный итог. Расхождение между значениями
изучаемого признака выборочной и генеральных
совокупностей является ошибкой репрезентативности
(представительности). Она может быть случайной
и систематической. Случайная возникает
в силу того, что выборочное статистическое
наблюдение является не сплошным наблюдением,
и выборка недостаточно точно воспроизводит
(репрезентирует) генеральную совокупность.
Систематические ошибка репрезентативности возникают из
за неправильного, тенденциозного отбора единиц,
при котором нарушается основной принцип
научно-организованной выборки – это
принцип случайности.
При определении
величины репрезентативной ошибки
предполагается, что ошибка регистрации равна нулю.
Определение ошибки производится по формулам
ошибки выборочной доли и ошибки выборочной
средней. Систематическая ошибка репрезентативности
возникает вследствие нарушения правил
отбора единиц генеральной совокупности,
в частности принципа беспристрастного,
непреднамеренного отбора. Систематическая
ошибка может привести к полной непригодности
результатов наблюдений.
Вопрос 2
А) Статистическое
изучение вариации
Вариация признака - различие
индивидуальных значений признака внутри
совокупности.
Средняя величина не даёт представления
о том, как отдельные значения признака
группируются вокруг среднего.
Показатели вариации характеризуют
колеблимость отдельных значений.
Вариация может быть случайной
ил систематической.
Для характеристики колеблемости
признака используется ряд показателей:
1) Размах вариации, -
;
2) Среднее линейное отклонение,
-
- для простых величин;
- для взвешенных единиц;
3) Дисперсия, -
, - для простых величин;
, - для взвешенных величин;
4) Средне квадратичное отклонение,
-
;
Чем меньше оно, тем лучше среднеарифметическое
отражает собой представленную совокупность.
для обеспечения расчётов дисперсии
и среднеквадратичного отклонения сформулируем
свойство дисперсии:
a)
A – const;
b)
;
c)
, способ момента или способ отсчёта
от условного нуля;
Средняя величина отражает
тенденцию развития, то есть действие
главная причина.
G – измеряет силу воздействия
прочих факторов;
На основании вышеперечисленных
показателей вариации рассчитывается
показатели относительного рассеивания:
1) Коэффициент осцилляции –
отражает относительную колеблимость
крайних показателей признака вокруг
среднего;
;
2) Относительное линейное отклонение
– характеризует долю усредненного значения
абсолютных отклонений от средних величин;
;
3) Коэффициент вариации
, если V превышает 40%, то середина
рассчитана по неоднородной совокупности
и не будет являться типичной для данной
совокупности;
Помимо показателей относительного
рассеивания для характеристики варьируемости
признака применяют следующие виды дисперсии:
1) Общая дисперсия – характеризует
вариацию признака, которая зависит от
всех условий данной совокупности;
2) Межгрупповая дисперсия –
характеризует колеблимость групповых
средних
вокруг общей средней;
3) Средняя из внутригрупповых
дисперсий – характеризует случайную
вариацию в отдельной группе;
Вышеперечисленные виды дисперсий
находятся в функциональной сфере:
На основе данных дисперсий
можно определить коэффициент детерминации:
Б) Показатели вариации
Признаки, изучаемые статистикой,
варьируются (отличаются друг от друга)
у различных единиц совокупности в один
и тот же период или момент времени. Например,
варьируется рост людей, их заработная
плата т.п.
Причиной вариации являются
разные условия существования разных
единиц совокупности. Например, огромное
число причин влияет на рост человека,
его заработную платы и т.д.
Для управления и изучения вариации
статистикой разработаны специальные
методы исследования вариации, система
показателей, с помощью которой вариация
измеряется, характеризуются ее свойства.
Первым этапом статистического изучения
вариации является построение ряда распределения
(или вариационного ряда) – упорядоченного
распределения единиц совокупности по
возрастающим (чаще) или по убывающим (реже)
значениям признака и подсчет числа единиц
с тем или иным значением признака.
Ряд распределения бывает дискретным и интервальным.
Дискретный
ряд распределения – это таблица, состоящая из
двух столбцов (строк) – конкретных значений
варьирующего признака Xi и числа единиц
совокупности с данным значением признака
fi – частот; число групп в дискретном ряду
определяется числом реально существующих
значений варьирующего признака. В следующей
таблице приведен пример дискретного
ряда распределения:
Вес студента, кг
48
50
53
55
56
59
62
64
68
70
72
77
85
88
Итого
Кол-во студентов, чел.
1
3
2
1
1
2
3
2
2
3
5
2
2
1
30
Интервальный
ряд распределения – это таблица, состоящая из
двух столбцов (строк) – интервалов варьирующего
признака Xi и числа единиц совокупности,
попадающих в данный интервал (частот
- fi), или долей этого числа в общей численности
совокупностей (частостей - di).
Трансформируем дискретный
ряд, представленный в таблице выше, в
интервальный ряд распределения. Для этого
необходимо выбрать оптимальное число
групп (интервалов признака) и установить
длину (размах) интервала. Поскольку при
анализе ряда распределения сравнивают
частоты в разных интервалах, необходимо,
чтобы длина интервалов была постоянной.
Если приходится иметь дело с интервальным
рядом распределения с неравными интервалами,
то для сопоставимости нужно частоты (f)
или частности (d) привести к единице интервала,
полученное значение называется плотностью ?,
то есть? = f/h.
Оптимальное число групп выбирается
так, чтобы в достаточной мере отразилось
разнообразие значений признака в совокупности
и, в то же время, закономерность в распределении,
а его форма не искажалась случайными
колебаниями частот. Если групп будет
слишком мало, то не проявится закономерность
вариации, а если групп будет чрезмерно
много, то случайные скачки частот исказят
форму распределения.
Чаще всего число групп в ряду
распределения определяют по формуле Стерждесса:
где k – число групп (округляемое
до ближайшего целого числа); N – численность
совокупности.
Из формулы Стерджесса видно,
что число групп k – это функция объема
данных (N).
Зная число групп, рассчитывают
длину (размах) интервала по формуле:
где Xмax и Xmin — максимальное
и минимальное значения в совокупности.
В нашем примере про вес студентов
по формуле Стерждесса определим число
групп: k = 1 + 3,322lg30 = 1+ 3,322*1,477 = 5,907. Так как
число групп не может быть дробным, то
необходимо округлить до ближайшего целого
числа полученное значение 5,907. Таким образом
получим k = 6.
Рассчитаем длину (размах) интервала:
h = (88 – 48)/6 = 40/6 = 6,667 (кг).
Теперь построим интервальный
ряд студентов по весу с 6 группами с интервалом
6,667 кг.
i
1
2
3
4
5
6
Итого
Вес, кг
48 - 54,667
54,667 - 61,333
61,333 - 68
68 - 74,667
74,667 - 81,333
81,333 - 88
-
Число студентов, чел.
6
4
7
8
2
3
30
Примечание к таблице: единицы
совокупности, имеющие значение признака,
равное границе интервала (в нашем примере
это вес 68 кг), включаются в тот интервал,
где это точное значение впервые указывается
(то есть в интервал от 61,333 до 68, а в следующий
интервал от 68 до 74,667 - не включается).
При изучении вариации применяются
такие характеристики ряда распределения,
которые описывают количественно его
структуру, строение. Такова, например, медиана – величина
варьирующего признака, делящая совокупность
на две равные по численности части (со
значением признака меньше медианы и со
значением признака больше медианы).
При рассмотрении дискретного ряда медиана определяется суммированием
частот ранжированного ряда до N/2, то есть
в нашем примере про студентов - до 30/2 =
15. Значение X, отделающее первые 15 студентов
от других 15, может приходиться на конкретное
значение X, которое и будет медианой, или
между двумя значениями X - тогда медианой
будет их полусумма.
В вышеприведенном примере
медианным интервалом является 3-ий (от
61,333 до 68), так как накопленная сумма частот f' до него 6+4=10,
а вместе с ним - 6+4+7=17, что больше половины
всех частот 30/2=15.
В интервальном ряду распределения
для нахождения медианы применяется формула:
где X0 - нижняя граница
интервала, в котором находится медиана;
h - размах медианного интервала
(разность между его верхней и нижней границей);
- накопленная частота в интервале,
предшествующем медианному;
fMe – частота в медианном интервале.
Список литературы:
Забрянский Г.И. Показатели вариации и их значение //Вестник МГУ. 2009.
Иванов О.В. Теория статистической
группировки. М., 2008.
Карпец И.И. Преступность: иллюзии и реальность. М.,
2009.
Козлов Т. Заметки о статистических
показателях и их системах //Вопросы статистики. 2008. № 12.
Л.К. Правовая статистика Учебник
// второе издание// ЮРИСТЪ.,М., 2010.