Контрольная рабоат по "Теории вероятности и математическая статистика"

7. Бла

Задача 2. Пусть двумерный случайный вектор (x, h) равномерно распределен внутри треугольника . Вычислить вероятность неравенства x>h.

Решение. Площадь указанного треугольника равна (см. рис. 7.1). В силу определения двумерного равномерного распределения совместная плотность случайных величин x, h равна

      Событие соответствует множеству на плоскости, т.е. полуплоскости. Тогда вероятность

                              Рис. 7.1. 

      На  полуплоскости B совместная плотность равна нулю вне множества и 1/2 – внутри множества . Таким образом, полуплоскость B разбивается на два множества: и . Следовательно, двойной интеграл по множеству B представляется в виде суммы интегралов по множествам и , причем второй интеграл равен нулю, так как там совместная плотность равна нулю. Поэтому

.

      Если  задана совместная плотность распределения  случайной пары (x,h), то плотности и составляющих x и h называются частными плотностями и вычисляются по формулам:

      Для непрерывно распределенных случайных  величин с плотностями р_x(х), р_h(у) независимость означает, что при любых х и у выполнено равенство

8. Бла
9. Бла

10. Бла
11. Бла