Эконометрические модели

Российский Экономический Университет  им. Г.В. Плеханова.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эссе  по теме

«Эконометрические модели»

дисциплина: Теория катастроф.

Филиппова Ю.В., 7361-1, 8 мая 2012

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эконометрика  –  самостоятельная экономическая  дисциплина,  занимающаяся разработкой  и применением статистических методов  для измерения взаимосвязей между  эконометрическими переменными.

Эконометрика  представляет собой комбинацию 3-х  областей знаний:

- экономической теории

- статистики

- математики

Эконометрическая  модель имеет следующий вид:

Y=f(X) + ε

где Y – наблюдаемое значение переменной (объясняемая переменная);

f(X) –  объясненная часть,  зависящая  от значений объясняющих переменных; 

X={x1,x2,…,xn}

ε – случайная  составляющая (возмущения).

Можно выделить три класса эконометрических моделей:

- модель временных данных;

- регрессионная модель с одним  уравнением;

- система одновременных уравнений. 

Первые  попытки количественных исследований в экономике относятся к XVII в. Они были связаны с представителями нового направления в экономической теории —политической арифметики. У. Петти, Ч. Давенант, Г. Кинг использовали конкретные экономические данные в своих исследованиях, в первую очередь, при расчете национального дохода. Это направление пробудило поиск экономических законов, по аналогии с физическими, астрономическими и другими естественно-научными законами. При этом существование неопределённости в экономике ещё не осознавалось. Важным этапом возникновения эконометрики явилось развитие статистической теории в трудах Ф. Гальтона, К. Пирсона, Ф. Эджворта. Эти учёные предопределили первые применения парной корреляции. Так, Дж.Э. Юл определял связь между уровнем бедности и формами помощи бедным. Г. Хукер же измерял связь между уровнем брачностии благосостоянием, в котором использовалось несколько индикаторов благосостояния, также он исследовал временные ряды экономических переменных. С 1830-х годов наиболее развитые страны стали испытывать необъяснимые с точки зрения экономической науки того времени потрясения — упадок деловой активности, возникновение массовой безработицы. Быстрое промышленное развитие и урбанизация выявила огромный пласт нерешенных социальных проблем. Уже в конце XIX в. неоклассическая теория стала восприниматься как слишком удаленная от действительности. Теория могла стать убедительной в том случае, если она бы смогла объяснить изменения, происходящие в экономике. Для её практического применения требовались количественные выражения базовых экономических терминов.

В 1911 г. выходит книга американского экономиста Г. Мура «Законы заработной платы: эссе по статистической экономике». Эту работу историк статистики Елисеева И. И. называет первым трудом по эконометрике. В своем исследовании Г. Мур провёл анализ рынка труда, статистически проверил теорию производительности Дж. Кларка и изложил основы стратегии объединения пролетариата. Г. Мур показал, что с помощью сложных математических построений, основанных на фактических данных, можно разработать основу для социальной политики. В это же время итальянский экономист Р. Бенини впервые использовал множественную регрессию при оценке функции спроса

Задачи,  решаемые с помощью эконометрической модели можно классифицировать по трем признакам:

1) по конечным прикладным целям; 

2) по уровню иерархии;

3) по профилю анализируемой эконометрической  системы. 

По  конечным прикладным целям выделяют две основные задачи:

-  прогноз эконометрических и социально-экономических  показателей, характеризующих состояние  и развитие анализируемой системы; 

-  имитация возможных сценариев  социально-экономического развития

системы.

По  уровню иерархии задачи делятся:

- задачи макроуровня (страна в  целом);

- задачи мезо уровня (регионы, отрасли, корпорации);

- микроуровень (семья, предприятие,  фирма).

По  профилю анализируемой экономической  системы выделяют задачи,

направленные  на изучение:

- рынка; 

- инвестиционной, финансовой или  социальной политики;

- ценообразование; 

- распределительных отношений; 

- спроса и потребления; 

- комплекса проблем. 

Основные  этапы эконометрического моделирования:

I  этап (постановочный). На нем осуществляется определение конечных целей модели,  набора участвующих в ней факторов и показателей,  их роли. Основные цели исследований:  анализ состояния и поведения экономического объекта,  прогноз его экономических показателей,  имитация развития объекта, выработка управленческих решений.

II  этап (априорный). На нем проводится анализ сущности изучаемого объекта,  формирование   и формализация априорной (известной до начала моделирования) информации. 

III  этап (параметризация). Моделирование,  то есть выбор общего вида модели, состава и формы входящих в нее связей. Основная задача этого этапа – выбор функции f(Х).

IV  этап (информационный). На нем осуществляется сбор необходимой

статистической  информации.

V этап (идентификация  модели). Осуществляется статистический анализ модели и оценка ее параметров.  На этом этапе проводится основная часть эконометрических исследований.

VI этап (верификация  модели). Проводится проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.  Выясняется,  насколько удачно решены проблемы спецификации и идентификации, какова точность расчетов по данной модели.  Другими словами,  проверяется насколько соответствует построенная модель моделируемому реальному экономическому объекту или процессу. При моделировании экономических процессов в эконометрических моделях используют два типа данных: пространственные и временные.

Пространственными данными является набор сведений по разным объектам, взятым за один и  тот же период или момент времени.

Временными  данными является набор сведений, характеризующих один и тот же объект, но за разные периоды или  моменты времени.

Набор сведений представляет собой множество  признаков,  характеризующих объект исследования. Признаки могут выступать  в одной из двух ролей: роль результативного  признака (выполняет зависимая переменная Y); роль факторного признака (выполняет  независимая переменная Х).

Переменные,  участвующие в эконометрической модели любого типа,

делятся на:

- экзогенные (независимые), значения  которых задаются извне, автономно; 

- эндогенные (зависимые), значения которых  определяются внутри модели;

-  лаговые –  эндогенные или  экзогенные переменные эконометрической  модели,  датированные предыдущими  моментами времени и находящиеся  в уравнении с текущими переменными; 

-  предопределенные –  экзогенные  переменные,  привязанные к прошлым,  текущим и будущим моментам  времени и лаговые эндогенные  переменные, уже известные к данному  моменту времени.

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической нелинейной функции, характеризующей зависимость ряда от времени. Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения эконометрических моделей спроса и предложения чаще всего используют экспоненциальный тренд: .

Поскольку существует достаточно много моделей, по которым можно строить прогнозы спроса и предложения в зависимости от времени, то необходимо определить какая из них будет лучше анализировать исходный параметр, т.е. определить тип тенденции.

Существует  несколько способов определения  типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся  качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика  зависимости уровней ряда от времени, расчет некоторых основных показателей  динамики. В этих целях можно использовать и коэффициент автокорреляции уровней  ряда. Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов  автокорреляции первого порядка, рассчитанные по исходным и преобразованным уровням  ряда. Если временной ряд имеет  линейную тенденцию, то его соседние уровни yt и yt-1 тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанные по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов. Рассмотрим выбор наилучшего типа тренда на примере.

Имеются данные спроса на сахар за 10 месяцев 2002 года в процентах к уровню декабря 2001 года:

 

Месяц	Темп роста спроса на сахар	Месяц	Темп роста спроса на сахар
Январь	82,9	Июнь	121,6
Февраль	87,3	Июль	118,6
Март	99,4	Август	114,1
Апрель	104,8	Сентябрь	123,0
Май	107,2	Октябрь	127,3

 

Построим  график данного временного ряда. На нем наглядно видно наличие возрастающей тенденции. Возможно существование  линейного тренда. Для дальнейшего  анализа необходимо определить коэффициенты автокорреляции по уровням этого  ряда и их логарифмам (таблица 1).

 

 

Таблица 1

Автокорреляционная функция временного ряда темпов роста спроса на сахар  за 10 месяцев 2002 г., % к уровню декабря 2001г.

Лаг	Автокорреляционная функция
	По уровням ряда	По логарифмам уровней ряда
1	0,901	0,914
2	0,805	0,832
3	0,805	0,896

 

Высокие значения коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядков свидетельствуют о том, что ряд  содержит тенденцию. приблизительно равные значения коэффициентов автокорреляции по уровням этого ряда и по логарифмам уровней позволяют сделать вывод: если ряд содержит линейную тенденцию, то она выражена в неявной форме (например полином второго порядка) или экспоненциальный тренд.

Пример 2:

Предположим спрос на картофель (показатель y) зависит от заработной платы (фактор х1), времени года (фактор х2), места расположения области (фактор х3), накоплений населения в банках (фактор х4), уровня инфляции в месяц (фактор х5). Некоторые факторы можно принять за числовые значения, например времена года: зима – 2, весна – 2,5, лето – 3, осень – 3,5 (или по месяцам). Тогда можно построить многофакторную модель регрессии: . Такая модель будет ярко показывать что произойдет со спросом на картофель, если изменится заработная плата, и (или) инфляция и т.д.

Для нахождения параметров модели используют либо метод наименьших квадратов, либо матричную запись.

Матрица Х – показывает факторы, матрица  Y – показатель, матрица А - коэффициенты регрессии.

 

; ;

 

Таким образом, уравнение множественной  регрессии примет вид: .

С помощью элементарных действий над  матрицами найдем  выражение матрицы  А: , где X’ – транспонированная матрица Х.

На стыке  экономической практики и математической статистики в начале 30-х годов  зародилась новая самостоятельная  дисциплина, получившая название "Эконометрика".

Эконометрика - быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям. Эконометрика - совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных  факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе статистических данных об изучаемом  объекте и с помощью методов  математической статистики.

Основными задачами эконометрики являются: получение наилучших  оценок параметров экономико-математических моделей, конструируемых в прикладных целях; проверка теоретико-экономических  положений и выводов на фактическом (эмпирическом) материале; создание универсальных  и специальных методов для  обнаружения статистических закономерностей  в экономике.