Рассчитываем  коэффициент концентрации доходов  Джини по формуле:               n                n

G=1-2∑x_icum y_i+∑x_iy_i

          i=1             i=1

для 2000 года (базисного): G = 1 – 2 * 0,4120 + 0,2 = 0,376

для 2001 года (отчетного): G = 1 – 2 * 0,4130 + 0,2 = 0,374

     Уменьшение  коэффициента Джини до 0,374 в отчетном году с 0,376 в  базисном свидетельствует  об ослаблении дифференциации доходов населения РФ. Наиболее обеспеченная группа населения сконцентрировала в отчетном году 47,0% доходов против 47.6 в базисном; доля наименее обеспеченной группы сократилась до 5,9 в отчетном году  против 6,0 в базисном.

    Построим  кривую Лоренца для каждого года (рис 1).

 

    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Рис. 1. Кривая Лоренца

      3. Статистический метод  исследования дифференциации  доходов

     Важнейшим методом исследования дифференциации доходов населения является распределение населения по уровню среднедушевых денежных доходов на основе построения вариационных рядов. Эмпирические данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств ранжируются и группируются в определенных интервалах по величине дохода. Для статистических характеристик здесь используются: среднее значение душевого дохода; модальный доход (чаще всего встречающийся уровень дохода населения); медианный доход (показатель дохода, расположенный в середине ранжированного ряда распределения).

     Модальный и медианный доходы - это важные структурные показатели, которые характеризуют отклонение среднедушевого дохода от среднего значения для каждой группы. Как правило, результаты исследований свидетельствуют, что одна половина населения имеет доход ниже среднего, а вторая половина - выше среднего.

     Широко  распространен в статистических исследованиях по неравенству в распределении доходов децильный коэффициент дифференциации доходов, который исчисляется как отношение минимального дохода у 10% наиболее обеспеченных граждан к максимальному доходу 10% наименее обеспеченных граждан. Коэффициент дифференциации доходов К_дх рассчитывается путем сопоставления девятого (Д₉ ) и первого (Д₁ ) децилей:

            (4)

     Функционально очень близким к децильному коэффициенту дифференциации доходов является коэффициент фондов К_ф, с помощью которого измеряют различие между суммарными (средними) значениями доходов 10% наиболее обеспеченной (Ч₁₀) и 10% наименее обеспеченной (Ч₁) части населения.

            (5)

     Индекс концентрации доходов (коэффициент Джини) К_Дж служит для измерения отличия фактического распределения доходов по численно равным группам населения от их равномерного распределения (степень неравенства в распределении доходов населения). Данный индекс исчисляется по формуле

         (6)

     где L_i, L_i-1 - доля населения в интервале; S_i, S_i-1 - доля суммарного дохода (на начало и конец i-го интервала).

     Индекс  концентрации доходов измеряется в  пределах от 0 (совершенное равенство) до 1 (совершенное неравенство), т.е. чем ближе индекс к 1, тем выше поляризация доходов в обществе.

     Для статистических характеристик уровня жизни важно установление границ дохода, обеспечивающих минимально допустимый уровень, т.е. определение прожиточного минимума (стоимостная оценка минимального набора продовольственных и непродовольственных товаров, а также обязательные платежи и сборы). Прожиточный минимум позволяет установить границы бедности.

     Коэффициент бедности - относительный показатель, который  рассчитывается как процентное отношение  численности граждан, чьи доходы ниже прожиточного минимума, к общей численности населения страны. В настоящее время (с 1990 г.) в мире установлен порог бедности, равный 1 доллару США в день.³

      4. Статистические показатели потребления населением материальных благ и услуг

     Важными характеристиками уровня жизни населения являются уровень и структура потребления материальных благ и услуг, где объектами статистического наблюдения являются потребительские единицы (условная единица). Они дают возможность сопоставить между собой по уровню потребления домашние хозяйства с различными по возрасту и полу потребительскими единицами (по шкале коэффициентов приведения за условную потребительскую единицу принимается, например, мужчина в возрасте 18 - 59 лет). Используя потребительскую единицу, можно рассчитать показатель среднедушевого потребления как отношение количества потребленного продукта питания к числу условных потребителей.

     Важнейшей реальной величиной конечного потребления  является объем фактического потребления  домашних хозяйств, которое обеспечивается не только за счет реального дохода, но и за счет социальных трансфертов.

     Объем фактического потребления включает потребление товаров и услуг. Все товары, потребляемые населением, имеют следующую структуру:

• товары первой необходимости (продукты питания, повседневная одежда, жилье и т.д.);
• товары отложенной необходимости (книги, бытовая техника, теле- и радиоаппаратура, машины и т.д.);
• предметы роскоши (дорогая одежда, дорогая мебель, ювелирные изделия, деликатесные продукты питания и т.д.).

     В объеме услуг принято выделять:

• услуги производственные (ремонт бытовой техники, ремонт предметов повседневного потребления и т.п.);
• услуги хозяйственного назначения (внутренний ремонт жилья, наружный ремонт жилья и т.п.);

     Все услуги могут быть предоставлены  либо на бесплатной основе, либо на платной (рыночные услуги).

     Часть денежных затрат на покупку потребительских  товаров и личных услуг текущего потребления есть потребительские  расходы населения. Почти половину всех расходов в бюджете домашних хозяйств составляют затраты на питание. Чем выше абсолютная величина затрат на питание в среднем на одного члена домохозяйства, тем ниже уровень жизни данного домохозяйства, и наоборот.

     Широко  используемым статистическим показателем  потребления является уровень личного  потребления (индивидуального потребления). Он исчисляется как отношение объема товаров и услуг, потребленных населением за год, к среднегодовой численности населения как в целом, так и по групповым показателям. Статистические данные личного потребления характеризуют не только благосостояние населения, но и важны для определения многих макроэкономических показателей.

      В таблице 3 приведены статистические данные об основных социально-экономических  индикаторах уровня жизни населения⁴.

 

       Таблица 3

      Основные  социально-экономические индикаторы уровня жизни населения

¹⁾ 1995-2001 гг. - с учетом компенсации.

²⁾ С 2000 г. изменена методология расчета величины прожиточного минимума (см. методологические пояснения к разделу).

³⁾ Оценка на основе данных, установленных Правительством Российской Федерации за I – IV кварталы.

⁴⁾ В сопоставимой методологии исчисления величины прожиточного минимума.

⁵⁾ Соответствующей социально-демографической группы населения.

      5. Индексный метод  изучения уровня  и качества жизни

     В статистике потребления используются различные коэффициенты и индексы.

     Динамика  общего потребления изучается с  помощью агрегатного индекса  объема потребления I_оп, который рассчитывается следующим образом:

           (7)

     где a₁, a₀ - количество потребленных товаров в отчетном и базисном периодах; b₁, b₀ - количество потребленных услуг в отчетном и базисном периодах; p₀, r₀ - цена товара и тариф за определенную услугу в базисном периоде.

     При статистическом исследовании зависимости  объема потребления от дохода используется коэффициент эластичности К_э, который характеризует величину возрастания или снижения потребления товаров и услуг при росте дохода на 1% (в теории статистики это формула А. Маршалла):

           (8)

     где х, у - начальные доход и потребление; , - приращения начальных дохода и потребления за определенный период.

     Если  К_э  > 1, то потребление растет быстрее, чем доходы.

     Если  К_э = 1, то между доходом и потреблением имеет место пропорциональная зависимость.

     Если  К_э  < 1, то доход растет быстрее, чем потребление.⁵ 
 
 

 

       Расчетная часть

 

     Имеются следующие данные по домашним хозяйствам населения района (выборка 1%-ная  механическая), тыс. руб.:

      Задание 1

     По  исходным данным:

     1. Постройте статистический ряд  распределения организаций по признаку валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять группы с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

     Сделайте  выводы но результатам выполнения задания. 

     Решение

      Обозначим: x - валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства, тыс.руб.

      n = 30, k = 5.

      Найдем  наименьшее и наибольшее значения

      х_min = 22,1 тыс.руб.

      х_max = 82,1 тыс.руб. 

      Определим размах выборки 

      R = х_max – х_min = 82,1 – 22,1 = 60 тыс.руб. 

      Ширина  интервала

      h = R/k = 60/5 = 12 тыс.руб.

      Получаем  следующие интервалы:

      22,1 - 34,1; 34,1 - 46,1; 46,1 - 58,1; 58,1 - 70,1; 70,1-82,1

      Таблица 2.2.

      Рабочая группировочная таблица