Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Марта 2012 в 10:51, практическая работа
Цель работы: получение практических навыков статистической обработки многовариантных, многофакторных экспериментов, когда анализируется влияние одного, двух, трех и большего числа факторов на изменение величины какого-либо признака.
Проверим правильность вычислений:
,
где N = 15 – общее число наблюдений (N = k · n = 3 · 5 = 15),
k - число вариантов,
n – число наблюдений в каждом варианте.
.
3. Все отклонения от условного начала, суммы по столбцам и строкам возведем в квадрат (табл. 8).
Таблица 8 Таблица квадратов
Вариант опыта | Повторности | Сумма квадратов | Квадрат суммы | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
I группа (контр.) | 9 | 361 | 225 | 289 | 529 | 1413 | 5929 |
II группа | 529 | 841 | 256 | 25 | 1 | 1652 | 3844 |
III группа | 2025 | 1089 | 1444 | 49 | 144 | 4751 | 18225 |
Сумма квадратов | 2563 | 2291 | 1925 | 363 | 674 | 7816 | 27998 |
Квадрат сумм | 4225 | 1849 | 1521 | 225 | 144 | 7964 | 14400 |
Рассчитаем суммы квадратов отклонений по данным таблицы 8.
Затем определим остаточную сумму квадратов как разность:
.
4. Далее необходимо определить число степеней свободы вариации для каждой суммы квадратов отклонений:
5. Для того, чтобы определить дисперсии, следует разделить суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы. Результаты расчетов занесем в следующую таблицу.
Таблица 9
Анализ дисперсий
Источник вариации | Сумма квадратов отклонений | Степень свободы вариации | Дисперсия | Отношение дисперсии | |
Fфакт | Fтабл | ||||
Стаж | 4639,6 | 2 | 2319,8 | 35,6 | 4,46 |
Повторности | 1694,7 | 4 | 423,7 | 6,5 | 3,84 |
Остаточная | 521,7 | 8 | 65,2 | 1,0 |
|
Общая | 6856,0 | 14 | X[1] |
|
|
6. Вариацию внутри групп (случайную вариацию) определяет , равная 65,2, ее и принимают за базу сравнения.
Определим фактическое отношение дисперсий:
Проведенные расчеты показывают, что дисперсии стажа и повторностей значительно превышают остаточную дисперсию.
7. Воспользуемся приложением А и определим Fтабл при уровне вероятности суждения 5% (0,05). Значение Fтабл находим на пересечении столбца и строки (соответствующих степеням свободы). Например:
Таким образом, для оценки отношения Fтабл = 4,46, а для оценки отношения .
Фактические отношения дисперсий (35,6 и 6,5) значительно превышают пределы возможных случайных колебаний (4,46 и 3,84), поэтому следует отказаться от гипотезы, что различия в средних стажа работы несущественны.
8. Проведенный дисперсионный анализ выявил существенность различий между средними в целом. Приступим к оценке существенности разностей между каждой парой средних. Для этого необходимо вычислить среднюю ошибку разности средних:
шт. за месяц;
шт. за месяц.
9. Обратимся к приложению Б Значение критерия t-Стьюдента.
При вероятности 0,05 и 8 степенях свободы вариации значение нормированного t равно 2,3060≈2,31. Тогда предельная ошибка составит:
штук.
Мы определили величину возможных случайных колебаний при заданном уровне вероятности. Сопоставим разность объема проданной литературы, соответствующей стажу работы и размер предельной ошибки. Если разность превышает предельную ошибку, то ее принято считать существенной.
Возможны следующие сопоставления:
Полученные результаты превышают по абсолютной величине предельную ошибку. Это позволяет нам заключить, что они существенны.
[1] Здесь и далее дисперсия будет обозначаться S2.
[1] Т.к. общая дисперсия не участвует в анализе, ее не вычисляем.