Анализ влияния стоимости основных фондов каждой области России на валовый региональный продукт страны

   

Для построенного ряда определяем:

1.Математические  и структурные средние:

1. для не сгруппированного ряда находили арифметическую среднюю по формуле:

,

где ∑Хi-  i-е значение варьирующего признака.

n- численность единиц исследования.

 = 30741337/77= 399238,14 

для сгруппированного ряда находим средневзвешенную по формуле:

=∑Хi∙m ∕∑m,     

   где Xi-середина интервала;

   m- частота.

 =(33∙ 144010+25∙393050+9∙642090+4∙891130+4∙1140170+1∙1389210+1∙ ∙1638250)/77= 409221,43

2. для интервального вариационного ряда находим моду (вариант, наиболее часто встречающийся в данном ряду):

Мо = Хm. + h∙((Мm.- Мm.-1) ∕((Mm.-Mm.-1)+(Mm.-Mm.+1))),

где

Xm.-нижняя граница модального интервала;

Мm.- частота модального интервала;

Мm.-1- частота интервала, предшествующего модальному; 

Mm.+1- частота интервала, следующего за модальным.

Mo=19490+249040*((33-0)/((33-0)+(33+25)))

Mo=109801,2

3. для сгруппированного интервального ряда находим медиану- значение варьирующего признака, который приходится на середину ранжированного вариационного ряда:

Ме= Хme+ h∙(1/2∙∑m –Sme-1 ) ∕ me,

где Хme- нижняя граница медианного интервала;

½∙∑m- половина всех частот;

Sme-1 –сумма накопленных частот до медианного интервала;

me-частота медианного интервала.

Me=268530+249040∙((38,5-33)/25)

Me=323318,8 

Т.к. ≠Mo ≠ Me, то распределение не является нормальным.

4.  для характеристики структуры применяются квартили. Квартили делят   ранжированную совокупность по сумме накопленных частот на четыре равные части:  
 
 

Q1=ХQ1+h∙

Q2= ХQ2+h∙

Q3= ХQ3+h∙

Q4= ХQ4+h∙

 

Q1=19490 + (249040∙((1/4∙77)-0))/33= 164763,3

Q2=268530+(249040∙((2/4∙77)-33))/25= 323318,8

Q3=517570+(249040∙((3/4∙77)-58)/9= 510652,2

Q4=1513730+(249040∙((4/4∙77)-76)/1= 1762770 

5. при изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными. Группировка с произвольными интервалами может быть построена с помощью коэффициента вариации:

 ∙100%            

Для экономических  показателей если V < 10%, то это слабая вариация.   

Если  10% < V  <  25%  , то вариация умеренная. Если V > 25%, то вариация сильная.

Для величины, имеющей нормальное распределение, V<=30%. 

V= 335003,4/399238,14∙100

V= 83,91.

     Следовательно, имеем сильную вариацию.

6. для сгруппированного ряда рассчитываем дисперсию- среднюю арифметическую квадратов отклонений каждого значения признака от средней величины:

.

σ²= 8641499185523,43/77

σ²= 112227262149,66

для интервального  ряда  находим взвешенную дисперсию:

,

 где ∑mi- сумма частот.

σ²= 8360362034654,14/77

σ²= 108576130320,18 

7. вычислив  корень квадратный из дисперсии, найдем среднеквадратическое отклонение- показатель степени однородности изучаемой совокупности:

σ= 335003,4 

8. кроме того, для характеристики среднего рассеянного  признака внутри группы рассчитывают среднюю внутригрупповую дисперсию:

∑ σ²∙ni =196231227223,52

 

также находим межгрупповую дисперсию, которая характеризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака: 
 

                  

∑(Xn-X)²∙ni= 8279366739456,85

δ²= 107524243369,57 
 

9. между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение - общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

  Это соотношение называют правилом сложения дисперсий.

σ²о= 4703018780+ 107524243369,57= 112227262149,66

σ² = 112227262149,66,

        следовательно, соотношение выполняется. 

10. при сравнительном  изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии. Его величина может быть положительной и отрицательной. Если наблюдается правосторонняя асимметрия. Если – это левосторонняя асимметрия. Наиболее широко применяется для расчета коэффициента отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе:

,

где М3= ∑(Xi-X)³/ n;

      σ³- среднеквадратическое отклонение в кубе.

KAs= 62471211121928100,00/ 37596511735929900,00

KAs = 1,66

                Так  как  , то имеем правостороннюю асимметрию.

Оценка  асимметрии производится на основе коэффициента асимметрии и средней квадратической ошибки, которая зависит от числа наблюдений (n) и рассчитывается по формуле:

  
 
 

В случае асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично. В противном случае , и ее наличие может быть вызвано случайными обстоятельствами.  

В моем случае  5,83, следовательно, асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично. 

11. для симметричных распределений может быть рассчитан  показатель эксцесса (Ех), который характеризует островершинность распределения. Наиболее точно он определяется по формуле с использованием центрального момента  четвертого порядка:

 где n – число наблюдений. 

Если  > 0, то распределение островершинное. В противном случае получим плосковершинное распределение. Для нормального распределения =  0.

В курсовой работе = 3,12, значит, распределение островершинное.

Среднеквадратическая  ошибка эксцесса ( ) рассчитывается по формуле:

,

где n – число наблюдений.

12. влияние группировочного признака на вариацию Х определяем с помощью коэффициента детерминации:

ή²=

где общая дисперсия;

             межгрупповая  дисперсия (дисперсия групповых средних).

ή²= 107524243369,57/ 112227262149,66

ή²= 0,96 

    Следовательно, 96% результативного  признака объясняется влиянием  факторного. 

13.  эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда межгрупповая дисперсия ( ) характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней:

ή=

ή= 0,98

Из  полученного результата можно сделать  вывод, что влияние факторного признака на результативный в общей дисперсии  признака очень велико.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Динамические  показатели 

Количество  родившихся

(тыс.  человек)