Тогда

Откуда

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на -0,0078 единиц

Нарисуем точки  и регрессию:

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки [5], т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

Получим

Эластичность

В нашем случае

или

Значение эластичности в средней точке 

Показывает, что  при изменении X на 1% Y меняется на -0,01  процентов.

Изучение  качества регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

уровень доверия 

Количество степеней свободы 5.

Критическое значение статистики Стьюдента  [3]

Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы НЕ можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

показывает, что  связь сильна

Коэффициент детерминации

показывает, что  регрессия объясняет 96, 43  процентов  вариации признака.

Убедимся в  значимости модели с помощью статистики Фишера

которая БОЛЬШЕ критического значения

Следовательно, регрессия ЗНАЧИМА

Проверим значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции ЗНАЧИМО отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации 

Колеблемость  признака

     Найдем  остатки регрессии (т.е. очищаем признак  от тренда)

Нарисуем график остатков

Амплитуда  колебаний  есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

3.2. Параболическая модель

 

Приведем массив данных

Для регрессии  вида 

найдем коэффициенты

 

 

Найдем обратную матрицу 

Дополнительные  миноры

 

Их определители

Союзная матрица

Союзная транспонированная  матрица

Делим каждый элемент  на определитель, получаем

Найдем 

 

Уравнение регрессии  имеет вид

Нарисуем график

Среднее значение регрессоров и Y

Коэффициенты  эластичности

равны

Стандартизованные коэффициенты

Тогда

Парные  коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции

Колеблемость  признака

Найдем остатки  регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Cреднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда  колебаний  есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Доверительные интервалы для  параметров регрессии

Дисперсия  ошибок определяется по формуле

Дисперсия

Количество степеней свободы =4. Критическое значение статистики Стьюдента

Уровень доверия 95% Доверительный интервал для 

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу   т.к. НЕ попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для 

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу   т.к. НЕ попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для 

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу   т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Все коэффициенты значимы, значит и вся регресси 

Заключение  

В работе мы определили, что физический объем производства падает, во всяком случае по данным трем товарам. Это обусловлено общей макроэкономической ситуацией, при котором изобилие нефтедолларов ведет к укреплению рубля, замещению отечественного производства импортом. Прогнозные значения показывают снисходящие тренды.

     Прогнозирование - это самостоятельная отрасль  науки, которая находит широкое  применение во всех сферах человеческой деятельности. Существует большое разнообразие видов и способов прогнозирования, разработанных с учетом характера рассматриваемых задач, целей исследования, состояния информации. Этим вопросам посвящено много книг и журнальных статей. Мы здесь не ставим целью рассказать о теории прогнозирования в целом. Наша задача - показать на примере линейной регрессии применение эконометрических моделей в прогнозировании значений экономических показателей.

          В обыденном понимании  прогнозирование - это предсказание будущего состояния интересующего нас объекта или явления на основе ретроспективных данных о прошлом и настоящем состояниях при условии наличия причинно-следственной связи между прошлым и будущим. Можно сказать, что прогноз - это догадка, подкрепленная знанием. Поскольку прогностические оценки по сути своей являются приближенными, может возникнуть сомнение относительно его целесообразности вообще. Поэтому основное требование, предъявляемое к любому прогнозу, заключается в том, чтобы в пределах возможного минимизировать погрешности в соответствующих оценках. По сравнению со случайными и интуитивными прогнозами, научно обоснованные и планомерно разрабатываемые прогнозы без сомнения являются более точными и эффективными. Как раз такими являются прогнозы, основанные на использовании методов статистического анализа. Можно утверждать, что из всех способов прогнозирования именно они внушают наибольшее доверие, во-первых, потому что статистические данные служат надежной основой для принятия решений относительно будущего, во-вторых, такие прогнозы вырабатываются и подвергаются тщательной проверке с помощью фундаментальных методов математической статистики.