Анализ эмпирического распределения

 

 

Рис. 5 Гистограмма распределения регионов России по значению показателя «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г. с наложенными на неё кривыми нормального распределения с числом интервалов k=8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Статистические показатели

 

Таблица 7

Основные характеристики распределения регионов России по значению показателя «Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек» в 2003г.

Рассчитаем несколько  статистических показателей вручную, а именно:

1. Mean - Средняя арифметическая

В интервальном ряду за значение признака выбирается средняя интервала:

 

• (73,05+206,6+236,85,1593,75+4006,5+2895,31881,5+1077,5)/88=136,03

 

 

 

 

 

 

 

2. Median – Медиана – это значение признака, которое делит ранжированный ряд распределения пополам.

119,9+(27,3*1/2(88-25))/30=148,57

 

3. Mode – Мода – это значение признака, которое встречается в совокупности чаще всего, значение обладающее наибольшей абсолютной или относительной частотой.

      В нашем случае модальный интервал равен 119,9 <= х < 147,2, т.к. этому интервалу соответствует максимальная частота (30) изучаемой совокупности. Величина группировочного интервала равна  
(229,1-10,7)/8=27,3

 

Mо = 119,9 + 27,3 * ((30-15) / (30-15)+(30-18)) =135,07

 

4. Lower – нижний квартиль( ) – значение признака, меньше которого 25% элементов совокупности и больше которого 75% элементов совокупности;

Upper – верхний квартиль( ) – значение признака, меньше которого 75% элементов совокупности и больше которого 25% элементов совокупности.

 

• = 92,6+27,3* ¼ * (88-25)/15 = 121,27;
• = 147,2 +27,3 * ¾ * (88-73)/18 = 164,26

 

5. Коэффициент вариации:

_{V = 43,81018 / 134,8739 * 100% = 32,48%, это значит совокупность однородная,т. к. 32,48 < 33}

 

 

Таблица 8

Сравнение статистических показателей, рассчитанных разными способами

 

№ п/п	Наименование  показателя	Значения в  ППП Statistika	Значения ручного  расчета по сгруппированным данным
1	Средняя арифметическая	134,8739	136,03
2	Медиана	135,9500	148,57
3	Мода	1,000	135,07
4	Нижний квартиль	117,1000	121,27
5	Верхний квартиль	153,7000	164,26

 

 

 

3. Проверка гипотезы  о законе распределения, сглаживание  эмпирического распределения

 

Таблица 9

 

Проверка гипотезы о нормальном распределении переменной Var1

 

Таблица 10

 

Проверка гипотезы о логорифмически нормальном распределении переменной Var1

 

Таблица 11

 

Проверка гипотезы о прямоугольном  распределении переменной Var1

 

Рис. 6 Гистограмма и расчетная  кривая нормального распределения  для переменной Var1

 

Коэффициент ассиметрии характеризует  отклонение импирического распределения  от центральной оси нормального  в левую или в правую сторону, в нашем случае коэффициент ассиметрии  больше 0, это значит, что ассиметрия право сторонняя.

Коэффициент эксцесса характеризует  крутизну распределения , т. к. он больше 0, распределение островершинное.

 

Рис. 7 Гистограмма и расчетная  кривая логорифмечески нормального  распределения для переменной Var1

 

 

 

 

 

Рис. 8 Гистограмма и расчетная  кривая прямоугольного распределения  для переменной Var1

 

 

Таблица 12

 

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения вручную

Тип распределения	Число степеней	Расчетное значение критерия	Табличное значение
Нормальное	3	7,814728	5,30268
Логорифмически нормальное	4	37,88103	9,487729
Прямоугольное	5	58,12324	11,070498

 

 

 

1). 7,814728 > 5,30268 гипотеза о нормальном распределении отверается;

2). 37,88103 > 9,487729 гипотеза о логорифмически нормальном распределении отверается;

3). 58,12324  > 11,070498 гипотеза о прямоугольном распределении отверается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Выполняя данную работу, я ознакомилась с общесистемными приемами работы в среде пакета прикладных программ «STATISTICA», владение которыми позволит мне непосредственно приступить к работе с конкретными вычислительными  программами.

В ходе выполнения курсового  проекта были подробно рассмотрены  программы по решению статистических задач на анализ эмпирических распределений. Данная программа легка в использовании, все необходимые  сохраненные  данные удобно располагаются и всегда находятся в рабочем окне, что  облегчает дальнейшее выполнение задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Конспект лекций по Статистике. СПб.: 2008г.
2. Куприенко Н.В., Пономарева О.А., Тихонов Д.В. «Статистика. Анализ эмпирических распределений» Методические указания СПб.: 2010г.