Расчет сложной электрической цепи постоянного тока

ГОУ ВПО  «Дальневосточный государственный

университет путей сообщения» 

      Кафедра: «Электротехника,

      электроника и электромеханика» 
 
 
 
 
 
 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА

на тему: «Расчет сложной электрической

цепи постоянного  тока» 

1904 001 225 
 
 
 
 
 

      выполнил: ст. 225 гр.

            Парфута А.А.

      проверил: Бузмакова Л.В. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Хабаровск

2009

 

Исходные  данные:

      E₁ = 40 В R₁ = 20 Ом

      E₂ = 80 В R₂ = 40 Ом

      E₃ = 75 В R₃ = 25 Ом

            R₄ = 20 Ом

            R₅ = 25 Ом

            R₆ = 10 Ом 
 

Задание №1

1. Уравнения по законам Кирхгофа.

2. Определение токов во всех ветвях методом узловых потенциалов.

Пусть φ₄ = 0 В, тогда

где

 

Общий вид матрицы, составленной из коэффициентов:

Откуда находим, что

А следовательно

Проверка найденных  значений токов по первому закону Кирхгофа: 

Погрешности токов сходящихся в узлах составляют  

3. Расчет мощностей. Баланс мощностей.

Для ветвей:

Для ЭДС:

Закон сохранения энергии:

Отсюда:

Погрешность мощности составляет

 
 

4. Метод контурных токов

Система уравнений  для нахождения контурных токов

Подставив значения имеем

Далее

Откуда находим, что

А следовательно

 

5. Значения  токов, рассчитанных двумя разными  способами:

 

 

Задание №2

2. Определение тока в ветви № 1 методом эквивалентного генератора
1. Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора из режимов холостого хода и короткого замыкания (метод наложения)

Замена части электрической цепи эквивалентным генератором

 
 
 
 
 
 

Расчет  параметров холостого хода двухполюсника и короткого замыкания

Напряжение  холостого хода

Определение

Упрощенная схема 
 
 
 
 
 
 
 

Общее сопротивление  цепи

Откуда

Из уравнения  следует, что

Определение

Упрощенная  схема

 
 
 
 
 
 

Общее сопротивление  цепи

 
 

Откуда

Из уравнения  следует, что

Значит,  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ток короткого замыкания

Определение

Упрощенная схема 
 
 
 
 
 
 

Общее сопротивление  цепи

Откуда

Так как  ток  является частью тока , то

Так как  ток  является частью тока , то

Тогда по I закону Кирхгофа

Откуда 

Определение

Упрощенная схема 
 
 
 
 
 
 
 

Общее сопротивление  цепи

 
 

Откуда

Так как  ток  является частью тока , то

Так как  ток  является частью тока , то

Так как  ток  является частью тока , то

Тогда по I закону Кирхгофа

Откуда 

Значит 

Из вышеописанного следует, что 

Отсюда ток 

2. Определение внутреннего сопротивления  эквивалентного генератора как входного сопротивления двухполюсника

Упрощенная схема 
 
 
 
 
 
 
 

После преобразования треугольника сопротивлений 

, и в эквивалентную звезду схема Рис. 14 примет вид (Рис. 15)

Расчет сопротивлений  после преобразования:

Общее сопротивление  цепи (входное сопротивление двухполюсника):

 

Задание №3

1. Определение напряжения между точками m и n

Уравнение для  контура mn12

 
 
 
 
 

2. Построение  графика зависимости  от

Исходя из уравнения  баланса можностей

Так как  , то

Пусть

Тогда и

Максимальная мощность

Исходя из того, что  и получим

Ниже так  же представлена таблица с некоторыми значениями мощности в зависимости  от тока (так как изначально ток был взят в недействительном направлении, то в дальнейшем опустим знак «-» (минус) перед значениями токов)

График зависимости 

от

3. Построение  графика зависимости  от

Для построения графика используется формула 

Некоторые значения тока в зависимости от сопротивления

 
 
 
 

График зависимости 

от

4. Построение  внешней характеристики эквивалентного генератора

Уравнение составленное по II закону Кирхгофа

Отсюда следует, что  графиком функции является прямая

Максимальные значения и

;

;

Внешняя характеристика  эквивалентного генератора