Расчет электрической цепи постоянного тока

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

  «Вологодский государственный технический университет»

 

«Электроэнергетический факультет»

«Электротехника

 

 

Расчетно-графическая работа

 

 

 

Дисциплина: «Теоретические основы электротехники»

    Наименование темы: «Расчет электрической цепи постоянного тока»

 

Шифр работы КП (КР): 230100 01 2012

 

 

 

 

 

Руководитель	Кандидат  Технических Наук: Реутов В.В.
Выполнил (а) студент	Богомолов Валерий Алексеевич
Группа, курс	ЭВ-21 2-Курс
Дата сдачи	20.11.12
Дата защиты Оценка по защите	___________________________________________ ___________________________________________ (подпись преподавателя)

 

 

 

 

 

 

 

Вологда 2012 г.

 

Задание на расчёт.

 

Вариант №21.

Схема:

Параметры электрической цепи:

 

Вариант	Рисунок	R1	R2	R3	R4	R5	R6	E1	E2	E3	Iк1	Iк2	Iк3
		Ом						В			А
21	1.15	19,5	7,5	13,5	10,5	15	6	-	9	45	-	0,8	0

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как I_к3=0, то его можно исключить из схемы цепи для упрощения.

Схема примет вид:

 

Решение:

1. Система уравнений цепи по законам Кирхгофа в символьном виде.

 

1. Схема электрической цепи с обозначением узлов, независимых контуров и направлением токов в ветвях.

 

 

 

 

 

 

 

2. Запись уравнений Кирхгофа

По первому  закону:

Так как количество узлов n_y=4 то, количество независимых уравнений       n=n_y-1=4-1=3

Для узла 1:

        -I₂+I₅+-I₃=0

Для узла 2:

        I₁-I₅+I₆=0

Для узла 3:

        -I₁+I₂ -I₄=0

По второму  закону:

Так как количество ветвей n_v=6 то, количество независимых уравнений

n=n_v-(n_y-1) =6-(4-1) =3

Для контура I:

        I’2*R2+I₁*R₁+I₅*R₅=E₂

Для контура II:

        I₅*R₅+I₆*R₆ –I₃*R₃=-E₃

Для контура III:

        I₆*R₆+I₄*R₄-I₁*R₁=0

2.Расчёт токов в ветвях методом контурных токов.

2.1 Схема электрической цепи  с обозначением контурных токов.

 

 

 

При этом: E_k2=I_k2*R₂, I₂=I_k2+I’₂.  E_k2=0, 8*7, 5=6B

 

2.2 Формирование уравнений для контурных токов в символьном виде.

 

      R₁₁*I₁₁+R₁₂*I₂₂+R₁₃*I₃₃=E₁₁

      R₂₁*I₁₁+R₂₂*I₂₂+R₂₃*I₃₃=E₂₂

      R₃₁*I₁₁+R₃₂*I₂₂+R₃₃*I₃₃=E₃₃

 

2.3 Определение коэффициентов системы уравнений

    

     R₁₁=R₁+R₂+R₅=19, 5+7, 5+15=42Ом

     R₂₂=R₅+R₆+R₃=15+6+13, 5=34,5Ом

     R₃₃=R₆+R₄+R₁=6+10, 5+19, 5=36Ом

     R₁₂=R₂₁=R₅= 15Ом

     R₁₃=R₃₁=-R₁= -19,5Ом

     R₂₃=R₃₂=R₆=6Ом

 

     E₁₁=E_k2+E₂=6+9=15B

     E₂₂=-E₃=-45B

     E₃₃=0В

2.4 Решение системы уравнения.

      Матрица коэффициентов системы уравнений.

 

      R₁₁=42Ом           R₁₂= -15Ом        R₁₃= -19,5Ом       E₁₁= 15В         I_k2=0,8А

      R₂₁= 15Ом         R₂₂= 34, 5Ом    R₂₃=6Ом              E₂₂=-45В

      R₃₁= -19,5Ом      R₃₂= 6Ом          R₃₃=36Ом            E₃₃=0В

 

       R_kk=   =              E_kk=

 

       Решение системы с применением функции lsolve

 

       J_kk=lsolve (R_kk, E_kk)     J_kk=

 

Контурные токи:  I₁₁=J_kk                      J_kk=1,838 

                               I₂₂=J_kk                  J_kk=-2,345                              

                               I₃₃=J_kk                  J_kk=1,387

 

2.5 Токи в ветвях цепи.

      

       I₁=I₁₁-I₃₃=1,838-1,387                  I₁= 0,452A

       I₂=I₁₁=1,838                                 I₂= 1,838A

       I₃=-I₂₂=2,345                                 I₃= 2,345A

       I₄=I₃₃= 1,387                                  I₄= 1,387A

       I₅=I₁₁+I₂₂=1,838-2,345= -0,506      I₅= -0,506A

       I₆=I₂₂+I₃₃=-2,345 +1,387=-0,958   I₆=- 0,958 A

       I’₂=I₂-I_k2=1,838-0, 8 = 1,038A         I’₂= 1,038A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Расчет токов в ветвях методом узловых напряжений

3.1 Схема электрической цепи, где  указаны независимые узлы и  узловые напряжения.

 

 

3.2 Формирование узловых уравнений  и запись их в символьном  виде

    

       G₁₁*U₁₀-G₁₂*U₂₀-G₁₃*U₃₀=J₁₁

      -G₂₁*U₁₀+G₂₂*U₂₀-G₂₃*U₃₀=J₂₂

      -G₃₁*U₁₀-G₃₂*U₂₀+G₃₃*U₃₀=J₃₃

 

3.3 Определение коэффициентов системы уравнений

 

     G₁₁=++=++=0,274          G₁₂=G₂₁===0,067

 

     G₂₂=++=++=0,285            G₁₃=G₃₁===0,133

 

     G₃₃=++=++=0, 28        G₂₃=G₃₂===0,051

 

       J₁₁=-+I_k2= -1,333A

 

       J₂₂=0A

 

       J₃₃=-= -2A

3.4 Решение системы уравнений и расчет узловых напряжений

 

     G₁₁= 0,274      G₁₂= 0,066          G₁₃=0,133                  J₁₁= -1,333A 

      G₂₁= 0,066       G₂₂= 0,285         G₂₃=0,051       J₂₂= 0A

      G₃₁= 0,133       G₃₂=0,051      G₃₃= 0, 28       J₃₃= -2A

    

      Матрицы коэффициентов системы

 

       G_kk=   =     J_kk=

 

       Решение системы с применением функции lsolve

 

       U_kk=lsolve (G_kk, J_kk)     U_kk=

       Узловые напряжения

 

         U₁₀=U₁        U₁= -13,346

         U₂₀=U₂        U₂= -5,749

         U₃₀=U₃        U₃= -14,559

 

3.5 Расчет токов в ветвях цепи через узловые напряжения

     

      I₁=== = 0,452A                       I₄===1,387A

 

      I’₂=== =1,038A  I₅=== -0,506A

 

      I₃==  = 2,345A                                   I₆===-0,958A

 

       I₂=I’₂+I_k2=1,838A

3.6 Связь токов различных методов:

 

Токи	Метод контурных токов	Метод узловых напряжений
I1	0,452A	0,452A
I2	1,838A	1,838A
I3	2,345A	2,345A
I4	1,387A	1,387A
I5	-0,506A	-0,506A
I6	-0,958A	-0,958A

 

Токи равны, что доказывает правильность обоих методов.

 

4 Расчет тока в выбранной ветви методом эквивалентного генератора

   Рассчитываем ток в шестой  ветви – I₆

4.1 Определение э.д.с эквивалентного источника U_xx:

Расчётная схема:

 

 

 

 

На расчётной схеме U_xx=U₂₀.  Напряжение U₂₀ может быть определено решением системы уравнений относительно узловых напряжений по схеме представленной на данном рисунке при разомкнутой шестой ветви.

 

Коэффициенты системы уравнений:

 

     G₁₁=++=++=0,274          G₁₂=G₂₁===0,067

 

     G₂₂=+=+=0,118            G₁₃=G₃₁===0,133

 

     G₃₃=++=++=0, 28        G₂₃=G₃₂===0,051

 

Правая часть системы уравнений:

 

       J₁₁=-+I_k2= -1,333A

 

       J₂₂=0A

 

       J₃₃=-= -2A

 

 

    Матрицы коэффициентов системы

 

       G_kk=   =   

        J_kk=

 

       Решение системы с применением функции lsolve

 

       U_kk=isolve (G_kk, J_kk)     U_kk=

 

       U_xx=U₂=-19,609

 

 

 

 

 

 

 

4.2  Расчёт сопротивления эквивалентного  источника

       Сопротивление  эквивалентного источника определяется  через напряжение холостого хода  и ток короткого замыкания  выделеной ветви по выражению:                          

 

R₀=

 

Ток короткого замыкания I_k6 определяется методом контурных токов при условии, что сопротивление выделенной ветви равно нулю.

 

4.2.1 Расчетная схема:

 

 

4.2.2 Формирование уравнений для  контурных токов в символьном  виде.

 

      R₁₁*I₁₁+R₁₂*I₂₂+R₁₃*I₃₃=E₁₁

      R₂₁*I₁₁+R₂₂*I₂₂+R₂₃*I₃₃=E₂₂

      R₃₁*I₁₁+R₃₂*I₂₂+R₃₃*I₃₃=E₃₃

 

4.2.3 Определение коэффициентов  системы уравнений

     R₁₁=R₁+R₂+R₅=19, 5+7, 5+15=42Ом

     R₂₂=R₅ +R₃=15+13, 5=28,5Ом

     R₃₃=R₄+R₁=10, 5+19, 5=30Ом

     R₁₂=R₂₁=R₅= 15Ом

     R₁₃=R₃₁=-R₁= -19,5Ом

     R₂₃=R₃₂=-R₆=0Ом

 

     E₁₁=E_k2+E₂=6+9=15B

     E₂₂=-E₃=-45B

     E₃₃=0В

 

 

4.2.4 Решение системы уравнения.

      Матрица коэффициентов системы уравнений.

 

      R₁₁=42Ом           R₁₂= 15Ом        R₁₃= 0Ом            E₁₁= 15В         I_k2=0,8А

      R₂₁= 15Ом    R₂₂= 28,5Ом            R₂₃=-19,5Ом        E₂₂=-45В

      R₃₁= 0Ом           R₃₂= -19,5Ом             R₃₃=-3Ом              E₃₃=0В

 

       R_kk=   =              E_kk=

 

        4.2.5 Решение системы с применением функции lsolve

 

             I_kk=lsolve (R_kk, E_kk)     I_kk=

            I₁₁=1,805A

            I₂₂=A

            I₃₃=A

 

           I_k6=I₂₂+I₃₃=-2,529 +1,173=-1,356A

 

4.2.6 Внутреннее сопротивление источника.

          R₀===14,464

          Ток выделенной ветви

          I₆===-0,958A

 

 

 

 

 

5. Баланс мощности цепи

    5.1 Мощность источников:

      

       P_ист=E₂*I’₂+E₃*I₃+ U₁₃*I_k2=E₂*I’₂+E₃*I₃*(U₁-U₃)*I_k2=9*1,038+45*2,345+()*0,8=115,829 Вт

 

5.2 Мощность приёмников:

 

      P_пр=R₁*I₁²+R₂*I’₂²+R₃*I₃²+R₄*I₄²+R₅*I₅²+R₆*I₆²=

= 19, 5*0,452²+7, 5*1,038²+13, 5*2,345²+10, 5*1,387²+15*(-0,506)²+6*(-0,958)²=115,829 Вт

 

5.3 Подведение баланса мощности

 

P_ист=P_пр – баланс мощности выполняется полностью.

 

6. Построение потенциальной диаграммы

  

   6.1 Схема контура.

 

 

6.2 Расчёт потенциалов в точках  контура.

 

Потенциалы точек контура 0,1,2,3 определены при расчёте цепи методом узловых  потенциалов. Ниже приведены значения этих потенциалов в этих точках и  расчёт потенциала в точке 4.

 

U₀=0,

U₁= -13,346

U₂= -5,749      

U₃= -14,559

U₄= R₃*I₃=31.658

Проверка U₀=U₃+R₄*I₄=-10,323+10,5*0,983=0

 

6.3 Построение потенциальной диаграммы(линейная аппроксимация)

U, В	0	31.658	-13,346	-5,749	-14,559	0
R, Ом	0	13,5	13,5	28,5	48	58,5

 

Построение выполнено в программе  Mathcad.