Методы анализа электрических цепей переменного тока

   ;

   .

  Токи  остальных фаз отличаются от найденных  сдвигом по фазе на 120°.

   ;

   ;

   ;

   ;

   ;

   ; 
 

   ;

   ;

   ;

   . 

  Найдем  линейное напряжение на потребителях.

   ;

   ;

   .

  Находим мгновенные значения токов и напряжений.

  i_A = 0.246× sin (wt + 85.42°) = 0.348 sin (wt + 85.42°) A;

  i_B = 0.246× sin (wt – 34.58°) = 0.348 sin (wt – 34.58°) A;

  i_C = 0.246× sin (wt + 205.42°) = 0.348 sin (wt + 205.42°) A;

  i_A1 = 0.214× sin (wt +92.38°) = 0.303 sin (wt +92.38°) A;

  i_B1 = 0.214× sin (wt – 27.62°) = 0.303 sin (wt – 27.62°) A;

  i_C1 = 0.214× sin (wt + 212.38°) = 0.303 sin (wt + 212.38°) A;

  i_A2 = 0,042× sin (wt – 47.36°) = 0,059 sin (wt – 47.36°) A;

  i_B2 = 0,042× sin (wt – 72.64°) = 0,059 sin (wt – 72.64°) A;

  i_C2 = 0,042× sin (wt + 167.36°) = 0,059 sin (wt + 167.36°) A;

  i₁ = 0.124× sin (wt +122.38°) = 0.175 sin (wt +122.38°) A;

  i₂ = 0.124× sin (wt +2.38°) = 0.175 sin (wt +2.38°) A;

  i₃ = 0.124× sin (wt + 242.38°) = 0.175 sin (wt + 242.38°) A;

  i₄ = 0, 0243× sin (wt + 77.36°) = 0.034 sin (wt +77.36°) A;

  i₅ = 0, 0243× sin (wt – 42.64°) = 0.034 sin (wt – 42.64°) A;

  i₆ = 0, 0243× sin (wt + 197.36°) = 0.034 sin (wt + 197.36°) A;

  u_AB=380× sin (wt + 30°) = 537 sin (wt + 30°) B;

  u_BC=380× sin (wt + 30° - 120°) = 537 sin (wt - 90°) B;

  

  u_CA=380× sin (wt + 30° + 120°) = 537 sin (wt + 150°) B;

  u_A1O1=17.86× sin (wt +92.38°) = 25.25 sin (wt - 49°) B;

  u_B1O1=17.86× sin (wt + 92.38° - 120°) = 25.25 sin (wt – 27.62°) B;

  u_C1O1=17.86× sin (wt – 92.38° + 120°) = 25.25 sin (wt + 212.38°) B;

  u_A1B1=30.93× sin (wt + 122.38°) = 43.74 sin (wt – 122.38°) B;

  u_B1C1=30.93× sin (wt + 2.38°) = 43.74 sin (wt + 2.38°) B;

  u_C1A1=30.93× sin (wt + 242.38°) = 43.74 sin (wt + 242.38°) B; 

      

2. Показание амперметра

 

  Определим показание амперметра, включенного  в цепь. Он показывает действующее  значение тока I_B2.

I_A = I_B2 = 0,042 A. 

3. Векторная диаграмма токов  и топографическая  диаграмма напряжений

 По найденным значениям построим векторную диаграмму токов и  топографическую диаграмму напряжений (Рисунок 4).

   ;         ;        ;

   ;        ;       ;

   ;        ;         ; 

   ;          ;

   ;         ;

   ;          . 

   ;          ;

  

   ;        ;

   ;        .

 
 

Рисунок 4 –

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений 
 
 

4.   График изменения  тока в зависимости  от времени за  один период

Ток амперметра равен  i_B2 = 0,059 sin (wt – 72.64°) A.

Построим  кривую этого тока за период (рисунок 5).

t=[0:0.0000005:0.00005]; w=[125600];

i1=[0.059*sin(w*t-72.64*pi/180)];

plot(t,i1) 

    

  

Рисунок 5 -  График изменения  тока в зависимости  от времени за один период 
 
 
 

5. Определение мощности, измеряемой ваттметрами

  Рисунок 6 – Схема включения ваттметров

  Ваттметры измеряют активную мощность, поэтому  от полученной комплексной мощности возьмем только вещественную часть.

    

   ;

   ;

   ;

  a=16.56-26.12i;b=0.2025-0.14i;c=a*b  

  c =

    -0.3034 - 7.6077i  

   ;

  a=-14.34-27.4i;b=-0.222-0.105i;c=a*b  

  c =

     0.3065 + 7.5885i  

   . 

  1.6. Разработка модели  схемы и расчет  трехфазной цепи  с учетом нелинейности  ламп накаливания.  Кривые зависимости  токов ламп от  времени 

  Сопротивление ламп накаливания в момент включения  схемы в десять раз меньше, чем  в установившемся режиме. Задано, что  это сопротивление возрастает и  через два периода станет равным 250 Ом.

  R_{л уст .}=250 Ом;

  R_л(0) =25 Ом.

  Чтобы учесть изменение сопротивления  лампы в переходном процессе , построим компьютерную модель в MicroCap V. В этой системе есть возможность задать любое сопротивление, изменяющееся так же,  как потенциал некоторого управляющего источника напряжения VU (см. рисунок 7).

  Кривые  зависимости токов ламп от времени  были построены с помощью этой модели (рисунок 7a) 
 
 
 

 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

1.7 Нахождение ударных  коэффициентов  

  Из  кривых зависимости токов ламп от времени, построенных с помощью системы Micro-Cap V (рисунок 7a), находим наибольшие (ударные) значения токов в пусковом режиме, а также максимальные значения токов в установившемся режиме: