Исследование резонансов

Дано:

m=1; n=1;

       

- действующие значение

 

 

 

 

 

Расчетная схема:

Найдем  сопротивление ветви, содержащей индуктивность :

 

Найдем эквивалентное  сопротивление :

 

Найдем полное комплексное сопротивление цепи:

 

 

Найдем токи и напряжение :

 

 

 

 

 

 

Составим уравнения  по первому закону Кирхгофа:

 

 

 

 

 

Определим напряжение на каждом элементе  цепи:

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим векторные диаграммы для напряжений и токов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем выражения:

- Токов в ветвях  и в неразветвленной части  цепи;

- Напряжений  на всех участках цепи;

Для токов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для напряжений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим активную мощность:

 

Определим реактивную мощность:

 

Определим полную мощность:

 

Определим комплексную  мощность:

 

Определим мгновенную мощность:

 

 

Построим графики  зависимости от времени:

-мощности, потребляемой всей цепью;

-напряжения, приложеного к цепи;

-тока  протекаемого в цепи;

 

Выведем резонансную  частоту:

   Гн

 

 

 

 

 

Выделяем  мнимую часть и приравниваем ее к  нулю:

=>    

 

 

 

 

В данной электрической цепи резонанс наступает при

 

Построим графики  в зависимостей параметров цепи от частоты, изменяющейся от 0 до и до 2w

 

g=;     b_L=

 

b_c=

b= b_L— b_c=

Построение графиков зависимости  параметров цепи I(w); φ(w), изменяющейся от 0 до и до 2w

для этого найдем полную проводимость цепи:

 

   I=Y_цепи*U

φ = arctan =

Выводы: при расчете данной расчетно-графической работы я определил влияние изменения частоты на параметры цепи. При изменении частоты изменяется ток и напряжение в цепи, так как изменяется реактивное сопротивление.  До резонанса цепь имела индуктивный характер, т.е. напряжение опережало ток, после резонанса цепь стала иметь емкостной характер, т.е. ток опережает напряжение.

Резонансная частота зависит от параметров схемы, т.е. от емкости конденсатора и от индуктивности катушки.

Резонанс  используется только в радиотехнике, там он полезен, а в электротехнике и в промышленных  сетях он рассматривается как негативное явление.