Разработка СУ для двухсцепного манипулятора

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра управления и информатики в технических  системах

 
 
 
 

 
 

по дисциплине:

«Автоматизированные ИСУ» 

на тему:

«Разработка СУ для двухсцепного манипулятора». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                    
 
 
 

     Принял:   Воронин Ю.Ю. 
 
 
 

Москва

2008г. 

Дано:  

 

 

Часть 1. Уравнение динамики двухстепенного манипулятора.  
 

Уравнение динамики в общем виде:    . 

, где q – обобщенные координаты.

, где  - управление.

A(q) – матрица инерции манипулятора 2х2.

- моменты скоростных сил.

- симметричные матрицы 2х2. 

Для А(q): 

,

     где  ;

            ;

            ;

; 

;

. 

Для матрицы  : 

, 

;

; 

, 

. 

При расчете  управления потребуются собственные числа матриц :

. 

Их находят  из уравнения: .

Эти числа должны быть вещественные, т. к. матрицы симметричные. 

 

; 

; 

;

.

 

 

;

 

;

;

 

;

.

 

Для матрицы  :

 

- гравитационные моменты.

 
 

;

 

;

Здесь - ускорение свободного падения.

 

.

 

Для дальнейших расчетов потребуются частные производные  от :

 

.

 

;

 

;

 

;

 

;

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Часть 2.   Управление 2^х степенным манипулятором с самонастройкой

      по  эталонной модели.

 

Требуется сформировать такое управление , при котором динамика  манипулятора описывалось бы уравнениями желаемой модели вида:

 

,

здесь - заданная траектория движения манипулятора в обобщенных координатах.

 

Управление  ,  где  u_л – линейная составляющая модели;

                              d – сигнал самонастройки.  

 

, где А₀ – постоянная матрица 2х2,

          , K_V = const, K = const – параметры желаемой модели.

В системе имеется  эталонная модель:

, где  – скорость эталонной модели.

 

Ошибка системы  относительно эталонной модели:     .

Для сигнала  самонастройки:

 

;

;

;

- ускорение эталонной модели;

;

;

.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Структурная схема самонастраивающейся  системы.

 

 
 
 

.

 

Передаточная  функция  на структурной схеме вводится для получения произвольных входных воздействий и , и ввода их в систему управления. Когда траектория задается заранее, то можно вычислить её первую и вторую производные заранее.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Часть 3.    Расчет параметров системы (для расчетов используются

      данные  первой части).

 

Параметры K , K_V и рассчитывать не надо, они варьируются в широких пределах. Остальные параметры рассчитываются следующим образом:

 

1) Для первого  положения манипулятора: .

 

   

 

Для этого положения  рассчитывается матрица инерции A(q), которая дает значение A₀ .

Это положение манипулятора берется за номинальное.

;

;

.

.

 

2) Для второго  положения манипулятора:  .

 
 

 
 

;

;

.

.

 

3) Матрицы  , входящие в выражение для моментов скоростных сил, рассчитываются для первого положения манипулятора, т.к. для второго положения они равны нулю:

 

,   .

 

4) Затем расчет  ведется по формуле:  .

.

 

Результат представим в виде: .

 
 

5) Затем расчет  ведется по формуле:   .

Для дальнейших расчетов нам необходимо получить точные значения собственных чисел  :

- для матрицы  В_1:   , ;

- для матрицы В_2:   , ;

 

 

Результат представим в виде: .

 

6) Затем расчет  ведется по формуле:   .

 

Для вычисления надо рассчитать частные производные по от гравитационных моментов . Частные производные рассчитываются для первого положения манипулятора, так как для второго положения они равны нулю.

 

; ; ;  .

 

Результат представим в виде: .

Ответ:

.

.

.