Расчет трехфазного трансформатора

 

     В выбранном  масштабе тока m_I (1:1) откладывают в произвольном направлении вектор вторичного тока . Затем, под углом φ₂ проводят вектор напряжения (для активно-индуктивной нагрузки вектор тока вторичной обмотки отстаёт от вектора напряжения на зажимах вторичной обмотки). Масштаб m_V (1:60) выбирают так, чтобы получить вектор длиной 100…120 мм. Чтобы построить вектор ЭДС необходимо, согласно уравнению , сложить вектор с векторами и . Для этого из конца вектора строят вектор активного падения напряжения параллельно вектору вторичного тока ; из начала вектора перпендикулярно к нему строят вектор индуктивного падения напряжения . Вектор, соединяющий точку О с началом вектора , будет вектором ЭДС вторичной обмотки. Этот вектор будет совпадать с вектором ЭДС первичной обмотки, так как = .

     Вектора  ЭДС  и , индуктированных в первичной и вторичной обмотках основным магнитным потоком Ф_m, отстают по фазе от вектора магнитного потока на 90^о.

Под углом α в сторону  опережения вектора потока Ф_m откладывают вектор тока холостого хода .

Для того чтобы перейти  к векторной  диаграмме первичной обмотки, необходимо определить вектор первичного тока . Согласно уравнению вектор тока равен геометрической разности векторов и .

     Вектор  первичного напряжения  определяют из векторной диаграммы. Для этого необходимо построить вектор , равный по величине и обратный по направлению вектору . Из конца вектора , согласно уравнению , строят вектор , параллельный вектору тока , а из конца вектора перпендикулярно к нему и вектору проводят вектор . Замыкающий вектор и будет вектором первичного напряжения .

 

На рис. 3, 4, 5 изображены векторные диаграммы для вторичной  обмотки в случаях активной, активно-индуктивной  и активно-емкостной нагрузки соответственно.

 

 

 

Рис. 3 Векторная диаграмма при активной нагрузке (

, )

 

 

 

Рис. 4 Векторная диаграмма  при индуктивной нагрузке (

)

 

 

Рис. 5 Векторная диаграмма  при емкостной нагрузке (

)

 

 

 

5. Построение  кривой изменения кпд трансформатора  в зависимости от нагрузки.

 

Коэффициент полезного  действия трансформатора при любой  нагрузке определяют по формуле

где  S_н - полная номинальная мощность трансформатора, кВ·А;

P₀ -мощность потерь холостого хода при номинальном напряжении, Вт;

P_k -мощность потерь короткого замыкания, Вт.

Кпд трансформатора рассчитывают для значений коэффициента нагрузки k_нг, равных 0,00; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25 от номинального вторичного тока I_2н.

 

Максимальное значение коэффициента полезного действия имеет  место при условии k²_нгP_k = P₀. Отсюда коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному КПД, .

 

По полученному значению k_{нг max} ( из графика) определяют максимальное значение коэффициента полезного действия:

при АКТИВНОЙ нагрузке η = 0,9827;

при ИНДУКТИВНОЙ нагрузке η = 0,9684;

при ЁМКОСТНОЙ нагрузке η = 0,9748.

 

Таблица 3

К.П.Д. при АКТИВНОЙ нагрузке
kнг	0,0000	0,2500	0,5000	0,7500	1,2500	0,4330
η	0,00000	0,98009	0,98253	0,98009	0,97234	0,98271

 

Таблица 4

К.П.Д. при ИНДУКТИВНОЙ  нагрузке
kнг	0,0000	0,2500	0,5000	0,7500	1,2500	0,4576
η	0,00000	0,96374	0,96813	0,96374	0,94996	0,96844

 

Таблица 5

К.П.Д. при ЁМКОСТНОЙ  нагрузке
kнг	0,0000	0,2500	0,5000	0,7500	1,2500	0,4576
η	0,00000	0,97099	0,97452	0,97099	0,95985	0,97478

 

Рис.6 Зависимость η = f (k_нг )

6. Определение  изменения напряжения трансформатора  при нагрузке.

 

При практических расчетах изменение вторичного напряжения трансформатора  в процентах от номинального определяют по формуле

(%)

где U_к.а% – активная составляющая напряжения короткого замыкания при номинальном токе, U_к.а%=U_к%cosφ_к= U_к%r_к/z_к;

U_к.р – реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, выраженная в %

U_к.а% = 4,7×32,45/74,18 = 2,06%

%

При активной нагрузке:

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)×0,25 = 0,52 %

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)×0,50 = 1,03 %

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)×0,75 = 1,55 %

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)× 1,00 = 2,06 %

(2,06×1,00 + 4,23×0,00)×1,25 = 2,58 %

 

При индуктивной нагрузке:

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×0,25 = 1,17 %

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×0,50 = 2,33%

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×0,75 = 3,50 %

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×1,00 = 4,67 %

(2,06×0,54 + 4,23×0,84)×1,25 = 5,83 %

 

При емкостной нагрузке:

(2,06×0,68 + 4,23×0,73)×0,25 = 1,12 %

(1,52×0,82 + 4,24×0,57)×0,50 = 2,24 %

(1,52×0,82 + 4,24×0,57)×0,75 = 3,37 %

(1,52×0,82 + 4,24×0,57)×1,00 = 4,49%

(1,52×0,82 + 4,24×0,57)×1,25 = 5,61%

 

Изменение напряжения можно  определить графическим методом. Для этого строят упрощенную векторную диаграмму (рис. 7, 8, 9).

Построение начинают с вектора тока I₁= -I^/₂ , под углом φ₁ к которому располагают произвольной длины вектора . Отрезок ОА принимают за 100 условных единиц.

Из конца вектора U₁ перпендикулярно вектору I₁= -I^/₂ откладывают отрезок АВ=I₁x_k, то есть реактивную составляющую падения напряжения. Из точки В параллельно вектору токов вычерчивают активную составляющую падения напряжения ВС=U_{к. а}=I₁r_к.

Отрезки АВ и ВС в соответствии с принятым масштабом также измеряются в условных единицах. Отрезок ОС определяет вторичное напряжение U^/₂ при данной нагрузке трансформатора.

Из точки А опускают перпендикуляр АД на продолжение  вектора  = -U^/₂. Отрезок СД показывает в принятом масштабе изменение напряжения трансформатора ΔU при данной нагрузке.

При чисто активной нагрузке φ₂=0 и ΔU»k_нгU_к.а., при чисто реактивной нагрузке φ₂ = ±90° и DU» ±k_нгU_к.р.. Знак “минус” означает, что при емкостном характере нагрузки напряжение на вторичных зажимах трансформатора увеличивается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7 Упрощённая векторная  диаграмма при активной нагрузке

Рис. 8 Упрощённая векторная диаграмма при индуктивной нагрузке

Рис. 9 Упрощённая векторная  диаграмма при емкостной нагрузке

Так же можно определить зависимость изменения напряжения от коэффициента нагрузки (рис. 10)

 

 

Рис. 10 Зависимость изменения  напряжения от коэффициента нагрузки

 

 

7. ПОСТРОЕНИЕ ВНЕШНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСФОРМАТОРА

 

Внешнюю характеристику трансформатора получают как арифметическую разность между вторичным напряжением  при холостом ходе U^/₂₀=E₂^/ и изменением вторичного напряжения DU. Поскольку изменение напряжения при нагрузке трансформатора зависит от величины тока нагрузки, напряжения короткого замыкания и характера нагрузки, внешние характеристики неодинаковы при разных характерах нагрузки (рис.11)

При активно-индуктивной  нагрузке (φ₂>0) напряжение U^/₂ снижается с ростом тока нагрузки I^/₂ в большей мере, чем при активной нагрузке (φ₂=0). При активно емкостной нагрузке (φ₂<0) напряжение увеличивается с ростом тока нагрузки.

Внешнюю характеристику трансформатора строят по двум точкам: одну откладывают на оси , а вторую на линии, соответствующей К_нг=1, откладывая вверх значение , рассчитанное по формуле

;^٭

где                                             

* Знак «плюс» ставится  при активно-емкостной нагрузке, «минус» - при активной и активно-индуктивной  нагрузке.

= 5772*1,93/ 100 = 111,40   отсюда

активно-индуктивной  нагрузке (φ₂>0)   U₂^/ = 5549,20

при активной нагрузке (φ₂=0)                 U₂^/ = 5660,60

активно емкостной нагрузке (φ₂<0)       U₂^/ = 5883,40

 

 

 

 

 

Рис. 11 Внешняя характеристика трансформатора

 

7. Список  литературы.

1. Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов В.С. Электрические машины: Учеб. для вузов. Ч.1.-М.: Высш.шк.,1987.- 319с.

2. Вольдек А.И. Электрические машины: Учеб. для студентов высш.техн.учеб.заведений. - Л.: Энергия, 1978.-832с.
3. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч.1.-Л.: Энергия, 1972.- 544с.
4. Петров В.И., Потеряев П.И., Томилев Ю.Ф. Обозначения: условные, графические и буквенные в электрических схемах: Методические указания к оформлению графической части лабораторных работ, расчетно-графических заданий, курсовых и дипломных проектов. – Архангельск: РИО АЛТИ, 1984.-44с.