Применение сверточного кода в цифровых системах связи

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

 

 

 

 

ОГЛЯД НАУКОВО  ТЕХНІЧНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ПО ЗАВАДОСТІЙКОМУ КОДУВАННЮ

 

1. Класифікація завадостійких кодів

 

Загальноприйнятим критерієм оцінки якості передавання у дискретних каналах зв’язку є нормована на один символ допустима ймовірність помилки. Для досягнення нормованих рівнів цього параметру застосовують дві групи методів покращення завадостійкості. До першої групи відносять методи покращення завадостійкості приймання окремих символів, пов’язані з вибором рівня сигналу, співвідношення сигнал/шум, методів приймання, ширини смуги приймання тощо.   До другої групи методів відносять методи, пов’язані зі штучним уведенням надлишковості у повідомлення, що передається.

Можливості щодо збільшення надлишковості за рахунок збільшення потужності, або ширини спектру на практиці досить обмежені. Тому для збільшення надійності передавання йдуть шляхом збільшення часу передавання. Для цього використовують різні способи:

а) повторення передавання,

б) одночасне передавання даних по декільком каналам, в) використання завадостійких кодів,

У деяких випадках застосовують і комбінації цих способів.

Системи з багатократним повторенням та подібні до них системи з паралельним передаванням є простими у реалізації, але неефективні у використанні пропускної здатності каналу зв’язку, особливо, якщо кількість помилок невелика.

Усі відомі в даний час коди умовно ділять на дві групи: ефективні і завадостійкі.

Ефективне кодування використовується для  зменшення об'ємів інформації. Для кодування символів початкового алфавіту використовують двійкові коди змінної довжини: чим більше частота символу, тим коротше його код. Ефективність коду визначається середнім числом двійкових розрядів для кодування одного символу. Ці коди ефективні тільки у каналі без перешкод, тому в даній роботі не розглядаються.

У теорії завадостійкого кодування звичайно приймають, що надлишковість джерела повідомлень дорівнює нулю. Для звичайного, не завадостійкого коду довжина кодової комбінації n визначається кількістю можливих повідомлень та основою коду. Коди у яких усі можливі кодові комбінації дозволено передавати, називаються простими. Вони не мають надлишковості і одночасно є найбільш чутливими до завад. Запровадження надлишковості завжди призводить до збільшення довжини кодової комбінації. Таким чином, для коду з основою 2, усю множину кодових комбінацій (2ⁿ комбінацій ) ділять на дві підмножини - дозволених та недозволених комбінацій.

Завадостійкий код відрізняється від ефективного коду тим, що в канал зв’язку передаються  не усі  можливі  кодові комбінації  N а тільки їх  частина - N_k  яка і  складає множину дозволених  кодових комбінацій.  Якщо  при прийманні  виявиться,  що  отримана кодова комбінація  відноситься  до заборонених  комбінацій, то  це свідчить  про наявність помилки. Помилкова кодова комбінація далі не передається. Розглянемо класифікацію завадостійких кодів (рис 2).

Завадостійкі коди поділяються на блочні та неперервні. У блочних кодах весь потік символів розбивається на частини - відрізки і кожен з них перетворюється у блок символів. У блочних кодах підчас передавання та приймання інформація опрацьовується поблочно

У неперервних (рекурентних) кодах опрацьовується суцільна послідовність символів, над якою  проводяться операції кодування та  декодування. Формування перевірочних символів відбувається по рекурентним правилам, звідки і пішла назва кодів

 

 

Рис.1. Класифікація завадостійких  кодів.

У найпростішому випадку в рекурентному коді кожен перевірочний елемент формується в результаті додавання по модулю два сусідніх символів, або таких, що відстають на визначену відстань. У канал зв’язку передають послідовність символів у якій за кожним інформаційним символом йде перевірочний.

До неперервних кодів відносять і згорткові коди, в яких для кожного вхідного символу пристрій кодування видає декілька перевірочних, які визначають сумуванням по модулю два цього символа та k-1 попередніх інформаційних символів. Рекурентні коди дозволяють коректувати групові помилки у каналах зв’язку.

Блочні коди поділяються на рівномірні та нерівномірні. У рівномірних кодах усі кодові комбінації мають однакову кількість символів  - n з постійною тривалістю імпульсів, що відображають окремі символи. У системах зв’язку головним чином застосовуються рівномірні коди, адже вони простіші у реалізації. Прикладами нерівномірних кодів є коди Морзе та Хафмена.

Майже усі блочні коректуючі коди належать до роздільних кодів - в них кодові комбінації складаються з двох частин - інформаційної та перевірочної з інформаційними та перевірочними символами відповідно. Наприклад, якщо довжина кодової комбінації n , а спочатку йдуть k інформаційних символів, то решта n-k символів - це перевірочні символи. Ці коди інколи позначають як (n,k) коди.

У нероздільних кодах поділ на інформаційні та надлишкові символи відсутній. До таких кодів, наприклад, відносяться коди з постійною вагою, такі як телеграфний код №3 - семирозрядний код з постійною  вагою три. Для  цього коду кількість одиниць у кожній кодовій комбінації дорівнює три.

Систематичні коди утворюють найбільшу групу (n,k) роздільних кодів. Особливістю таких кодів є те, що перевірочні символи утворюються з інформаційних з використанням лінійних операцій. Довільна дозволена кодова комбінація утворюється в результаті лінійної операції над набором інших дозволених комбінацій. Так, сума по модулю два двох дозволених кодових комбінацій також дає дозволену кодову комбінацію. Теоретичною основою  для формування  таких  кодів виступає  апарат лінійної алгебри і тому коди ще називають лінійними або груповими.

Несистематичні (нелінійні) коди використовуються значно рідше, в деяких спеціальних випадках, зокрема, коли ймовірність переходу з 1 до 0 набагато більша ніж ймовірність зворотнього переходу. Прикладом несистематичного коду є код з контрольним сумуванням - ітеративний код. У цьому коді при формуванні перевірочних символів сумуються інформаційні символи як даної комбінації, так і однакові за місцем символи декількох сусідніх комбінацій, що утворюють один блок. Ітеративне кодування дозволяє побудувати коди з довгими блоками та великою кодовою відстанню при відносно простій процедурі декодування. Ітеративні коди можуть також будуватися як комбінаційні шляхом комбінації двох або більше систематичних кодів.

Найбільш відомі серед систематичних кодів - коди Хемінга, які історично були побудовані раніше інших кодів та відіграли видатну роль у розвитку теорії коректуючих кодів. У цих кодах використовується принцип перевірки на парність визначеного набору інформаційних символів. Коди Хемінга з кодовою відстанню d_min = 3 дозволяють виправити одиничну помилку. Розширені коди Хемінга доповнюють код з кодовою відстанню d_min  = 3 ще одною, загальною перевіркою кодової комбінації на парність та ще одним перевірочним символом. Це дозволяє збільшити мінімальну кодову відстань до чотирьох (d_min = 4).

Циклічні коди також належать до класу лінійних систематичних кодів. Вони отримали назву циклічних тому, що у результаті циклічного зсуву довільної дозволеної комбінації також отримують дозволену комбінацію. Теорія побудови циклічних кодів базується на розділах вищої алгебри, які вивчають властивості двійкових поліномів. Особливу роль відіграють неприводимі поліноми, тобто такі які не можна подати як добуток двох поліномів нижчих ступенів. Циклічні коди є різновидом поліноміальних кодів. Особливе місце серед циклічних кодів займають коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ-коди). Вони відрізняються спеціальним підбором утворюючого поліному, так що спрощується процедура декодування.

Згорткові коди відносяться до безперервних рекурентних  кодів. Кодове слово є згорткою відгуку  лінійної системи (кодера) на вхідну інформаційну послідовність. Тому згорткові коди є лінійними, для яких сума будь-яких кодових слів також є кодовою  послідовністю.

В даній  роботі використаний згортків код, так  як він має ряд переваг:

• Процес кодування та декодування здійснюється безупинно
• Невелика надлишковість
• Ефективність в каналі з білим шумом.

 

 

2. Аналіз згорткових кодів

 

Згорткові коди й алгоритми декодування по максимуму правдоподібності, алгоритм Вітербі знаходять основне застосування в системах космічної та супутникового зв'язку. Це пояснюється тим, що канали зв'язку в цих системах близькі за своїми властивостями до каналів з ​​білим гауссовським шумом, які є симетричними каналами без пам'яті. Для подібних систем характерні жорсткі обмеження по потужності переданого сигналу, тому для них важливо здійснити найбільш ефективне кодування і декодування, що дозволяє зменшити ймовірність помилки на декодований інформаційний символ при малому енергетичному потенціалі.

Канали зв'язку в стандарті GSM поділяються на фізичні і логічні. Фізичний канал утворюється шляхом комбінування тимчасового і частотного розділення сигналів. 
До формування фізичного каналу повідомлення дані, представлені в цифровому вигляді, групуються і об'єднуються в логічні канали двох типів: 
- Канал зв'язку - для передачі кодованої мови і даних; 
- Канал управління - для передачі сигналів управління і синхронізації. 
Кодування і перемеження є важливими ступенями тракту обробки інформаційних цифрових сигналів і сигналів управління. У цифрових ССРЗ здійснюється перетворення аналогового мовного сигналу в цифрову послідовність, яка піддається шифруванню та кодування, що необхідно для захисту інформації від помилок в процесі передачі і прийому. Для цього використовуються:

- Блочне кодування - для швидкого виявлення помилок при прийомі; 
- Згорткове кодування - для виправлення одиночних помилок; 
- Перемеження - для перетворення пакета помилок в одиночні помилки. 
У цифрових ССРЗ кодуються всі передані по радіоканалу сигнали. В аналогових ССРЗ кодують цифрові сигнали управління.

При кодуванні переслідують різні цілі. Найнижчий рівень має виявлення помилок в повністю прийнятому сигналі. У порівнянні з ним більш високим рівнем має виявлення помилок в окремих сегментах сигналу, яке може бути виконано за допомогою простих блокових кодів, наприклад, з перевіркою на парність. У сучасних системах використовують коди з виправленням помилок. Це можуть бути блокові коди (канали сигналізації в NMT-450, DECT) і згорткові коди (GSM, системи з кодовим поділом - CDMA). Вибір коду визначає велике число чинників: характеристики каналів, швидкість передачі, вид модуляції і т. п. Важливе значення набуває елементно-технологічна база. Застосування швидкодіючих процесорних НВІС відкрило шлях до використання потужних згорткових кодів при обробці сигналів у реальному часі. Згорткові коди добре виправляють випадкові поодинокі помилки, але дають погані результати при пакетах помилок. Тому згорткове кодування і поєднують з перемеженям (перетасовуванням) інформаційних символів, що забезпечує перетворення пакетів помилок в одиночні.

У ССРЗ основні властивості мовних каналів і каналів управління значно відрізняються один від одного. Для мовних каналів необхідна зв'язок в реальному масштабі часу з короткими затримками при порівняно низьких вимогах до ймовірності помилки в каналі. Для каналу управління потрібно абсолютна достовірність даних і виправлення помилок, але допускається більш тривалий час передачі та затримки.

У різних логічних каналах використовуються різні згоркові коди, оскільки швидкості передачі і вимоги щодо захисту від помилок також різні. Для спрощення процедур кодування і декодування при формуванні кодів використовуються тільки кілька поліномів. Це дозволяє використовувати в стандарті GSM згортковий код з однією швидкістю R = 1/2. У ряді режимів для вирівнювання швидкості в мовному каналі до R = 1/2 застосовують проріджування, тобто періодичний пропуск (перфорацію) кодованих символів. Оскільки складність декодування за найбільш вигідним, з точки зору реалізації, алгоритму Вітербі зростає експоненціально з збільшенням довжини кодового обмеження l, то типові значення ДКО малі і лежать в інтервалі l = 3 – 10.

Згорткові коди й алгоритми декодування по максимуму правдоподібності, алгоритм Вітербі знаходять основне застосування в системах космічної та супутникового зв'язку. Це пояснюється тим, що канали зв'язку в цих системах близькі за своїми властивостями до каналів з ​​білим гауссовським шумом, які є симетричними каналами без пам'яті. Для подібних систем характерні жорсткі обмеження по потужності переданого сигналу, тому для них важливо здійснити найбільш ефективне кодування і декодування, що дозволяє зменшити ймовірність помилки на декодований інформаційний символ при малому енергетичному потенціалі.

Для істотного поліпшення завадостійкості при використанні згорткових кодів необхідно збільшувати швидкість передачі символів, а отже, і ширину смуги, наприклад, в 2 рази при відносній швидкості передачі коду 1/2 або в 4/3 рази при відносній швидкості 3/4. Таким чином, застосування згорткових кодів виявляється особливо вигідним в супутникових системах зв'язку, енергетичний потенціал яких обмежується потужністю бортового ретранслятора, тобто в каналах, де визначальним фактором є обмеження потужності, а не смуги частот. В системах з обмеженою енергетикою кодування дозволяє зменшити необхідне відношення сигнал - шум, оптимальним чином розподілити потужність ретранслятора між каналами і збільшити число каналів.

Велика затримка на трасах розповсюдження в цифрових супутникових системах зв'язку (ССЗ) не дозволяє використовувати для підвищення вірності системи з автозапитом (із зворотним каналом), в яких коди служать для виявлення помилок. Тому в ССЗ і використовуються, в основному, згоркові коди, вирішальні завдання безпосереднього виправлення помилок.