Техническое задание.

Вариант №21.

1. Коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте – 5;
2. Верхняя граничная частота  ФНЧ – 800 Гц;
3. Частота задерживания - 1600 Гц;
4. Допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания – 3 дб;
5. Затухание при частоте, большей частоты задержки – 70 дб.

 

Общие сведения. Характеристики и параметры фильтров. 

Одними из усилителей, имеющих избирательные свойства, являются фильтры низких частот. Эти  фильтры пропускают только низкие частоты.

Для получения  у усилителей избирательных свойств в области низких частот

(ниже 20 кГц) широко  применяют RC-цепи интегрирующего или дифференцирующего. Они включаются на входе и выходе усилителя и охватывают его частотно-зависимой зависимостью.

Под активными  фильтрами понимаются обычно электронные  усилители, содержащие RC-цепи, включенные так, что у усилителя появляются избирательные свойства. При их применении удается обойтись без громоздких, дорогостоящих и нетехнологичных катушек индуктивности и создать низкочастотные фильтры в микроэлектронном исполнении, в которых основные параметры могут быть изменены с помощью навесных резисторов и конденсаторов.

На практике наиболее часто используют операционные усилители с цепями ОС, работа которых  описывается уравнениями второго  порядка. При необходимости повысить избирательность системы отдельные фильтры второго порядка включают последовательно.

Активные RC фильтры (ARCФ) каскадного типа на дискретных элементах используется в диапазоне частот от десятков-сотен герц до десятков килогерц.

ARCФ обладает следующими достоинствами:

- отсутствием  индуктивных элементов;

- возможностью  одновременного с селекцией   усиления сигнала;

- более простой  настройкой фильтра (в сравнении  с лестничной структурой).

 В данном  проекте рассматривается расчет  фильтра нижних частот полиномиального типа с амплитудно-частотной характеристикой типа Чебышева.

Свойства фильтра  полностью описываются его передаточной характеристикой, которая для ФНЧ  полиномиального типа имеет следующий  вид:

,

здесь и - положительные действительные числа;

N-количество звеньев фильтра; - коэффициент усиления i-го звена фильтра на нулевой частоте; - передаточная характеристика i-го звена.

В частотной  области ,

,

- верхняя граничная частота,  - текущее значение частоты, нормированное по граничной, - амплитудно - и фазовочастотные характеристики фильтра.

В данной работе рассматривается проектирование фильтра  по параметрам АЧХ. 

Для АЧХ ФНЧ  полиномиального типа

.

Коэффициенты  и определяются порядком фильтра, типом и степенью неравномерности АЧХ. Для описания свойств звеньев фильтра  вводится понятие добротности полюсов его передаточной характеристики, определяемой соотношением

. Значение добротности звена  используется при выборе  схемы  звена. Проектирование ФНЧ ведется по следующим параметрам АЧХ:

- -коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте;

- - верхняя граничная частота;

- - частота, на которой коэффициент усиления уменьшается в заданное число раз в сравнении с ;

- - относительная неравномерность АЧХ в полосе пропускания, выражается в децибелах       и определяется соотношением ;

- - затухание при частоте, большей частоты задержки.

В данной работе =5, = *800 Гц, = *1600 Гц, =3 дб, =70 дб. 
 

Расчет  фильтра

1.Определение  требуемого  типа  и порядка фильтра

Тип фильтра  определяется допустимой  неравномерностью его АЧХ в полосе пропускания. Поскольку  0, то тип проектируемого фильтра – тип Чебышева.

Необходимый порядок  фильтра определяется шириной переходной области  , минимальным затуханием на частоте заграждения и допустимой неравномерностью в полосе пропускания .

.

= для ФНЧ.

 Количество  звеньев определяется соотношением  = 3.

Таким образом, в проекте рассматривается каскадная  реализация фильтра 6-го порядка в  виде соединения взаимонезависимых звеньев 2-го порядка(n- четное). 

 2. Расчет коэффициентов и и добротности звеньев обобщенной АЧХ фильтра.

Численное значение этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитываются из соотношений:

n=6

,

, i=1,2,…..,N

здесь , добротности рассчитываются по формуле .

Таким образом, для полиномиальных коэффициентов и добротностей получаем следующую таблицу

При

 

3. Выбор и расчет звеньев фильтра.

Перед расчетом разделим общий коэффициент усиления, требуемый от ARCФ, между звеньями .

Для расчета  звеньев необходимы значения верхней  граничной частоты и полиномиальных коэффициентов.

Обобщенное выражение  передаточных характеристики звеньев ФНЧ второго порядка имеют вид: .

 Для первого  звена возьмем звено ФНЧ второго  порядка на повторителе. Оно  содержит минимальное  количество  элементов. 

Выбираем номинальное  значение емкости  , близкое к значению , получим

0.0133 мкФ. При  этом значении  , подбираем , согласно условию

получим 0.00398 мкФ.

Конденсаторы  для этих номиналов подобраны следующие

для - К10-17а-М47-13000пФ 5%, для - К10-17а- П33-3900пФ 5%.

Теперь рассчитаем значения сопротивлений для первого  звена.

, .

Получим следующие  приблизительные значения

. Резисторы для этих значений  подобраны следующие

для - С2-29В-0.125-104кОм 1%А, для - С2-29В-75кОм %А.

Для исключения влияния параметров реального  ОУ на АЧХ, выбирая  ОУ, исходим из следующих  требований: - частота единичного усиления, величина  резисторов во входных цепях должна быть существенно меньше входного сопротивления ОУ, а в выходных не менее допустимой величины нагрузки ОУ.

Поэтому подобран  ОУ – 140УД6А

Схема звена  ФНЧ на повторителе имеет вид

Передаточная  характеристика для звена на повторителе  имеет следующий вид

. 

Для второго и третьего звеньев возьмем порядка с многопетлевой ООС. Это звено обеспечивает усиление сигнала. Этому выбору способствовали значения следующих соотношений для этих двух звеньев

Поскольку в  этом звене на операционном усилителе  инверторный вход, то коэффициенты усиления на нулевой частоте отрицательны.

Итак, для второго  звена значение =0.0133 мкФ. По таблице номинальных значений возьмем следующий конденсатор со следующим номинальным значением

 К10-17а-М47-13000пФ 5%.

Такой же конденсатор  для  возьмем и для третьего звена.

Далее , по таблице номинальных значений подберем следующий конденсатор со следующим номинальным значением

К10-17а-П33-130пФ 5%.

Аналогично вычисляя для второго звена, получим  , и, подобрав конденсатор по справочнику, возьмем следующий со следующим номинальным значением

 К10-17а-П33-5.1пФ 5%.

Теперь рассчитаем значения сопротивлений для резисторов первого  и второго звеньев по следующим формулам

,

,

.

Получим следующие  приблизительные  значения сопротивлений  для второго звена

.

Подобрав по справочнику возьмем следующие  резисторы со следующими номинальными значениями:

для - С2-29В-0.125-162кОм 1%А, для - С2-29В-0.125-324кОм %А,

для - C2-29В-0.125-0,149МОм 1%А. 

Проведя аналогичный  расчет для третьего звена, получим  следующие приблизительные значения

.

Однако с такими значениями невозможно подобрать резисторы  для реализации звена.

Поэтому уменьшаем  каждое из значений сопротивлений в  десять раз.

Далее, подобрав по справочнику, возьмем следующие  резисторы со следующими номинальными значениями:

для - С2-29В-0.125-2.43кОм 1%А, для - С2-29В-0.125-9.76кОм %А,

для - C2-29В-0.25-2.84МОм 1%А.

При выборе ОУ необходимо руководствоваться теми же аспектами, что и в случае с первыми  двумя звеньями.

Таким образом, для  второго и третьего звеньев подходит ОУ 140УД6А.

Передаточная  характеристика звена с многопетлевой  ООС имеет вид

.

Схема звена  имеет вид

АЧХ звеньев  в зависимости от , где , имеют вид

,

,

АЧХ всего фильтра  имеет вид произведения АЧХ каждого  из звеньев k=k1*k2*k3.

Ниже представлен  график  этой зависимости

 
 

Итак, схема активного  фильтра нижних частот имеет вид