Импульсно-кодовая модуляция

Министерство

Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального  образования «Название ВУЗа»

 

 

 

 

Кафедра «ХХХ»

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа на тему:

«Импульсно-кодовая модуляция»

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

ст. гр. АВС ХХХХ Х.Х.

 

Проверил:

д.т.н., проф. ХХХХ Х.Х.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Город

2012 г. 
Содержание

 

Введение

 

Революционный переход к новым методам представления и передачи информации был осуществлен благодаря принципам, образующим сущность теоремы об отсчетах, формулировка которой Котельниковым В.А. послужила отправной точкой в эру цифровой связи. В первую очередь это относится к системам, основанным на импульсно-кодовой модуляции (ИКМ или PCM в зарубежной литературе) [1], которая базируется на дискретизации и квантовании аналоговых функций (в частности, речевых сигналов).

Технологический базис  ИКМ был стандартизирован в рекомендации G.711 [3] и развит в последующих документах Международного Телекоммуникационного Союза (ITU). И хотя системы с временным разделением каналов (ВРК или TDM в зарубежной литературе) [5], построенные на базе ИКМ, теснятся в настоящее время транспортными технологиями, основанными на IP, они все еще образуют большую часть инфраструктуры систем передач российских операторов и имеют огромное значение для современных телекоммуникаций.

Цель данной работы заключается в изучении принципов дискретизации, квантования и оцифровки аналоговых сигналов для хранения и передачи их в цифровой форме. Ее достижение осуществляется решением следующих задач:

1. рассмотрение процессов преобразования аналоговых функций в цифровую форму на примере речевых сигналов;
2. построение функциональной схемы аналого-цифрового преобразователя (АЦП);
3. демонстративное моделирование (с привязкой к сформированной функциональной схеме) в среде Mathcad с поэтапным анализом результатов.

 

Принципы кодирования  аналоговых сигналов с помощью импульсно-кодовой  модуляции

 

Главная идея ИКМ заключается в том, что каждый отсчет исходного аналогового сигнала (возможна предварительная фильтрация для выделения наиболее значимой части спектра), взятый с частотой дискретизации f_d в соответствии с теоремой Котельникова [2], преобразуется в двоичную m-разрядную комбинацию (последовательность нулей и единиц). Эта процедура называется оцифровкой. Чтобы ее выполнить, необходимо осуществить округление дискретов до ближайшего разрешенного уровня, то есть, квантование сигнала. Набор всех разрешенных уровней образует шкалу квантования, состоящую из M=2^m значений.

В качестве примера на рисунке 1 изображен  процесс оцифровки временного интервала  аналогового сигнала, включающего 18 отсчетов, для случая равномерного шага сетки (линейное квантование) при m=8. Здесь и далее T_d – период дискретизации:

 (1)

Результат преобразования сигнала можно записать следующим  образом (о_i – отсчет/выборка в соотв. с рис. 1, i=1,2…18):

o1: 11111000    o2: 11111001 o3: 11111001 o4: 11111001 o5: 11111010 o6: 11111010 o7: 11111010 o8: 11111010 o9: 11111010

o10: 11111010 o11: 11111010 o12: 11111010 o13: 11111011 o14: 11111100 o15: 11111101 o16: 11111110 o17: 11111111 o18: 11111111

Рисунок 1. Пример линейного квантования  аналогового сигнала

 

Важно понимать, что при  квантовании реальный сигнал, уровень  которого определяется непрерывным  множеством в диапазоне от минимального его значения до максимального, заменяется на копию в дискретном множестве, которое состоит из уровней квантования. Таким образом значения отсчетов неквантованного сигнала s((i-1)T_d+t₀), где t₀ – время начала дискретизации, заменяются квантованными значениями s_k(i). При этом происходит частичная потеря информации из-за ошибок квантования:

 (2)

вызывающих шумы квантования.

Различие между двумя  ближайшими разрешенными уровнями называется шагом квантования (δ). В зависимости от выбранной процедуры он может быть постоянным или переменным. Причем чем меньше δ, тем меньше искажается передаваемый сигнал.

Максимальное амплитудное  значение напряжения аналого-цифрового  преобразователя, осуществляющего  квантование, называется напряжением  ограничения (U_max). Оно выбирается в соответствии с ожидаемым динамическим диапазоном сигнала и учетом его нормирования. Если АЦП спроектирован таким образом, что некоторые отсчеты исходного сигнала превышают U_max, то происходит отсечка (срез по амплитуде) сигнала, которая приводит к ухудшению качества звучания из-за резкого возрастания ошибок квантования.

Шаг квантования выбирается в самом простейшем случае равномерным (линейное квантование). При этом шкала размечается симметрично относительно нулевого значения напряжения. В таком случае шаг квантования может быть легко вычислен с помощью следующего выражения:

 (3)

Использование равномерной  шкалы не всегда оправдано по причине  неоднородного распределения по оси ординат амплитудных значений преобразуемого в цифровой исходного  аналогового сигнала. Поэтому часто  используют нелинейные процедуры квантования, суть которых заключается в более точном представлении часто встречающихся амплитудных значении и менее точном – редко встречающихся. При этом происходит улучшение эффективности использования пропускной способности цифрового канала или емкости цифрового накопителя (CD, DVD, флеш-память) из-за уменьшения размера файла цифровой записи.

На практике квантование  с нелинейной шкалой осуществляется с помощью пропускания исходного  аналогового сигнала через нелинейный элемент (компрессор) с последующим преобразованием в соответствии с линейной процедурой как показано на рисунке 2. Преобразование сигнала в соответствии с характеристикой компрессии при восстановлении должно компенсироваться. Эта операция называется экспандированием, а устройство, его выполняющее, – экспандер. В общем процедуры компрессии и экспандирования объединяют общим термином – компандирование [4].

 

Рисунок 2. Функциональная схема преобразования сигнала 

при передаче его через цифровой канал

 

В случае обычного линейного  квантования характеристика компрессии в соответствии со схемой, изображенной на рисунке 2, имеет следующий вид:

 (4)

При использовании нелинейных преобразований наибольшее распространение  получили компрессоры с характеристиками в соответствии с А-законом (A=87.6):

 (5)

и μ-законом (μ=255):

 (6)

В выражениях (4), (5) и (6) u_vx – напряжение на входе компрессора, а u_vix – напряжение на его выходе.

 

 

 

 

 

Формирование функциональной схемы аналого-цифрового преобразователя ИКМ

 

Для осуществления компьютерного  моделирования сформируем функциональную схему АЦП, в соответствии с которой  будет осуществляться преобразование аналогового сигнала в цифровую форму. Она изображена на рисунке 3:

 

Рисунок 3. Функциональная схема АЦП

 

Сначала непрерывный  во времени сигнал в виде аналитической  гладкой функции поступает на устройство дискретизации, которое  представляет собой управляемый  ключ, кратковременно замыкающийся с  периодичностью T_d. Это необходимо для формирования временных дискретов s(iT_d) (i=0,1,2…), которые в дальнейшем подвергаются компрессии и квантуются в соответствии с равномерной шкалой.

В результате описанной  процедуры получаются дискретные значения, как по времени, так и по уровню сигнала. Последние напрямую сопоставляются с одной из M=2^m битовых комбинаций, образуя таким образом выборки o_i, запись которых в векторной или матричной форме образует цифровую версию аналогового сигнала (последняя уже либо записывается в запоминающее устройство или передается в последующие тракты передатчика).

На рисунке 3 отдельно изображен ВЗГ – высокостабильный задающий генератор [3]. Роль таких устройств особенна важна в оборудовании на основе ИКМ: SDH, PDH и т.д. и заключается в:

1. генерации высокостабильных колебаний заданной частоты или последовательностей импульсов с заданной периодичностью;
2. формирование сигналов управления для обеспечения синхронной работы блоков системы.

 

Преобразование сигнала речевого диапазона в цифровую форму с помощью моделирования в Mathcad

 

В соответствии со сформированной функциональной схемой АЦП (рис. 3) осуществим преобразование для следующего случая:

1. аналоговый сигнал (t – время в мс):

 (7)

a₁=0.552, b₁=0.8 кГц, c₁=0.1 рад, d₁=+0.3,

a₂=0.765, b₂=2.2 кГц, c₂=0.8 рад, d₂=–0.1;

2. компрессор ограничивает по единичному уровню: U_max=1;
3. характеристика компрессии: μ-закон;
4. разрядность квантования: m=8;
5. частота дискретизации: f_d=20 кГц.

Аналоговый сигнал s(t) изображен на рисунке 4; его частотное отображение – на рисунке 5 (точка 1 рис. 3). Из графиков видно, что большая часть спектра расположена вблизи 0.8 и 2.2 кГц, поэтому выбор f_d=20 кГц позволяет осуществить дискретизацию с достаточно высоким качеством.

Рисунок 4. Аналоговый сигнал (временная область)

 

Рисунок 5. Аналоговый сигнал (спектральная область)

 

Отсчеты после дискретизации (синий, кресты), соответствующие точке 2  на рис. 3, показаны на рисунке 6. Они же, но после прохождения через компрессор (зеленый, круги), изображены на этом же графике. Из них видно, что компрессия увеличивает значения дискретов, а также срезает выходящие за уровни +1 и –1 выбросы. Значения отсчетов приведены в листинге программы (приложение 2), в массивах ″otschet_s″ и ″otschet_s_and_xk″.

Рисунок 6. Отсчеты после  дискретизации (синий, кресты) и компрессии (зеленый, круги) в сравнении с исходным сигналом (красный, линия)

 

Следующим этапом в соответствии со схемой рис. 3 является квантование (точка 4). Для его осуществления  весь диапазон по Oy, ограниченный компрессором (в нашем случае он представляет  собой интервал [–1;+1]), разбивается на равные интервалы. Каждому из уровней соответствует битовая комбинация. Фрагмент такого сопоставления указан в таблице 1. При моделировании разбиение с сопоставлением выполнено в матрице ″setka″.

 

Таблица 1. Сетка уровней  квантования

Порядковый номер уровня квантования	Значение уровня квантования	Битовая комбинация
0	-1.000	00000000
1	-0.992	00000001
2	-0.984	00000010
3	-0.976	00000011
…	…	…
254	+0.992	11111110
255	+1.000	11111111

 

   Для получения цифровой версии сигнала (точка 5 на рис. 3) с помощью функции ″formirovanie_CM″ выполняется округление значений отсчетов массива ″otschet_s_and_xk″ до ближайшего уровня сетки квантования ″setka″. При этом осуществляется запись соответствующих отсчетов в матрицу ″CM″, которая состоит из 21 строки (o₀, o₁, o₂,…o₂₀) по 8 бит каждая (всего 168 бит). Она и является цифровой версией аналогового сигнала s(t).

 

Заключение

 

Изучение принципов  ИКМ, выполненное в рамках данной курсовой, в значительной степени  реальности отражает процессы преобразования аналогового информационного сообщения в цифровую форму. Подобным рассмотренному в примере образом формируются аудиозаписи (дискретизация осуществляется частотой 44.1 кГц, исходя из предположения о слышимом диапазоне частот до 20 кГц) или цифровые телефонные каналы (f_d=8 кГц при оцифровке спектра 0.3-3.4 кГц в 64 кбит/с), что подтверждает важность полученных в процессе выполнения курсовой работы знаний.

Помимо рассмотрения теоретических аспектов, с помощью  компьютерного моделирования был выполнен демонстративный пример, охватывающий все основные этапы ИКМ в соответствии со сформированной функциональной схемой. Это позволяет утверждать, что поставленные  задачи выполнены, а цель курсовой работы достигнута.