Гармонический анализ периодических сигналов

Омский Государственный  Технический Университет

Кафедра «Радиотехнические  устройства и системы диагностики»

 

 

 

Отчет по лабораторной работе №1

«Гармонический анализ периодических  сигналов»

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

 

 

 

 

 

 

Работу выполнил

студент группы

 

 

Проверил преподаватель 

 

 

 

 

 

 

 

                                            Омск 2012 г.

 

 

 

 

Исходные данные:

А=6, Т=5,τ=1

1. Модель и график периодического прямоугольного сигнала с амплитудой А, длительностью импульса τ и периодом Т:

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Делаем расчет коэффициентов разложения смоделированной периодической последовательности в ряд Фурье по формулам:

 

И построим графики спектров A_k, B_k, S_k ,φ_k:

 

3. Проведем эксперименты, что бы выяснить каким образом изменяются спектры A_k, B_k, S_k ,φ_k при:

А)увеличении Т:

Т=6
Т=8
Т=10
Т=12

 

Б) При уменьшении А:

А=4
А=2
А=1

 

В) При уменьшении τ:

τ =0.9
τ =0.3
τ =0.1

 

4. Синтезируем исходную периодическую последовательность с помощью ряда Фурье:

 

 

 

А)При N=3
Б) При N=7
В) При N=13
Г) При N=25
Д) При N=50

5. Смоделируем и построим график периодической последовательности треугольных импульсов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Делаем расчет коэффициентов  разложения смоделированной периодической  последовательности в ряд Фурье:

 

 

 

 

 

И построим графики спектров A_k, B_k, S_k ,φ_k:

 

Проведем эксперименты, что  бы выяснить каким образом изменяются спектры A_k, B_k, S_k ,φ_k при:

А)увеличении Т:

Т=6
Т=8
Т=10

 

Б) При уменьшении А:

А=4
А=2
А=1

 

В) При уменьшении τ:

τ =0.9
τ =0.3
τ =0.1

 

Синтезируем исходную периодическую  последовательность с помощью ряда Фурье:

 

 

 

А)При N=3
Б) При N=7
В) При N=13
Г) При N=25
Д) При N=50

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: В ходе лабораторной работы смоделировали и построили последовательность прямоугольных и треугольных импульсов. Рассчитали коэффициенты разложения в ряд Фурье для смоделированных последовательностей. Построили амплитудный, частотный, фазовый спектры и спектральную плотность полученных последовательностей импульсов. Выявили что при увеличении T спектры сжимаются по оси ОУ, при уменьшении А происходит так же сжатие по оси ОУ всех спектров, а при уменьшении t спектры становятся менее плотными по оси ОХ, и расширяются по оси ОУ. Если же сравнить спектры прямоугольной и треугольной последовательности  импульсов, то нетрудно заметить, что амплитудные и частотные спектры по форме идентичные, лишь за исключением небольшой разницы в масштабе по оси ОУ, а спектральная плотность треугольной последовательности во много раз шире, чем прямоугольной как по оси ОХ, так и по ОУ. Фазовый спектр треугольного импульса так же плотнее, чем у прямоугольного. При синтезировании исходных импульсов при помощи ряда Фурье выявили, чем больше количество шагов (т.е. числа гармоник), тем ближе форма полученной последовательности импульсов приближается к идеальной.  Из-за большого объёма графической информации графики зависимости спектров от длительности импульса не привожу.