Анализ прохождения сигнала через усилительный каскад

Содержание

 

Задание и исходные данные
Анализ схемы
3 Определение параметров линейной схемы    на резонансной частоте
4 Построение  эквивалентной схемы заданной     цепи для рабочего   диапазона частот
5 Нахождение передаточной функции цепи     по напряжению. Построение АЧХ и ФЧХ схемы     для рабочего диапазона частот
6 Расчет и построение АЧ и ФЧ спектров     управляющего сигнала
7 Отклик схемы на гармонический АМ – сигнал
8 Импульсная характеристика
9 Приложение
10 Выводы
11 Список литературы

 

 

 1 Задание и исходные данные

 

В качестве исходных данных для курсовой работы задана схема электрическая принципиальная каскада (Рисунок 1) , номиналы элементов (Таблица 1), функция входного воздействия (Рисунок 2).

Для решения задач курсовой работы необходимо:

1. Объяснить, письменно, работу схемы и назначение всех элементов;
2. Изобразить эквивалентную схему заданной цепи в рабочем диапазоне частот;
3. Определить параметры линейной схемы замещения на резонансной частоте контура;
4. Найти передаточную функцию по напряжению относительно расстройки, построить АЧХ и ФЧХ для рабочего диапазона частот U_ВЫХ=К(ξ);
5. Определить импульсную характеристику цепи, построить графики ее огибающей и аргумента;
6. Рассчитать и построить АЧ и ФЧ спектры управляющего сигнала;
7. Записать аналитическое выражение АМ сигнала с модуляцией по закону: вид модуляции - балансовая, φ₀=0, f₀ – максимальная АЧХ схемы, U_MAX=0,2 В.

Записать функцию спектральной плотности. Построить графики АЧХ  и ФЧХ спектра;

8. Найти отклик схемы при воздействии на ее вход АМ сигнала. Построить график огибающей.

Рисунок 1 - Схема электрическая  принципиальная исследуемого каскада

 

Таблица 1 – Перечень и номиналы пассивных компонентов  схемы

 

Элемент	Номинал	Элемент	Номинал
R1	180 кОм	Rн	200 кОм
R2	180 Ом	Сн	80 пФ
L1	600 мкГн	Q	100
L2	350 мкГн	CЗИ	12 пФ
C1	820 пФ	СЗС	5пФ
C3	22 нФ	Ri	90 кОм
C5	10 мкФ	S	3*10-3

 

 

Функция входного воздействия имеет  вид:

Рисунок 2 – Функция  входного воздействия

 

2 Анализ схемы

 

Определим резонансную частоту  контура:

                                  

 

где

Данный каскад является резонансным  усилителем верхней частоты.

Объясним назначение каждого из элементов исследуемой схемы.

• конденсатор С3.1 - разделительная емкость обеспечивает гальваническую развязку входа цепи каскада от источника сигнала (отсекает постоянную составляющую);
• резисторы R1 и R2 - определяют положение рабочей точки транзистора;
• конденсатор С5 - устраняет отрицательную обратную связь по току;
• конденсатор С3.2 - разделительная емкость, которая обеспечивает гальваническую развязку выходных цепей каскада;
• катушка L1 и конденсатор C1 образуют частотоизберательную систему каскада;
• Z_н – сопротивление нагрузки.

 

Для оценки усилительных свойств транзистора вводится понятие граничной частоты по крутизне и обозначается как .

На этой частоте модуль крутизны уменьшается в 1,4 раза по сравнению  низкой частотным значением, граничная частота определяется по формуле 3:

   ,          (3)

где - параметр, который характеризует сопротивление участка канала полевого транзистора вблизи стока и стока.

Для расчета будем считать что  = 200Ом.

Рассчитаем по формуле 3 граничную частоту

,

 

3 Определение параметров линейной схемы на резонансной частоте

 

Для упрощения анализа схемы  определим значение сопротивления  вспомогательных элементов на частоте равной резонансной частоте. К таким элементам относятся:

Xc3.1, Xc5, Rр:

Т.к. Xс3.1 и Xc5 малы  в рабочем диапазоне частот, то они исключаются из эквивалентной схемы.

Рассчитаем малосигнальные параметры  транзистора, используя расчетное значение резонансной частоты.

Неопределённая матрица проводимостей  имеет вид:

При использовании в анализе  метода контурных токов нам потребуются  параметры Z_ij, которые получаем из Y_ij-параметров с помощью формул пересчёта:

  где - определитель матрицы Y, равный [-1.11+j206,7]·10^-10.

В результате получаем неопределённую матрицу сопротивлений со следующими элементами[Ом]:

 

4 Построение  эквивалентной схемы заданной цепи для рабочего   диапазона частот

 

Т.к. граничная частота fs много больше резонансной частоты fр можем использовать схему замещения.

С учетом того, что транзистор работает в узкополосном режиме вблизи резонансной частоты эквивалентную схему транзистора целесообразно преобразовать в следующий вид. Результат преобразования представлен на рисунке 3

Рисунок 3 - Схема замещения

 

В результате данного преобразования проводимости ветвей будут комплексными, но не будут зависеть от частоты.

При расчете узкополосных схем целесообразно рассматривать транзистор как проходной четырехполюсник. В этом случае он будет полностью охарактеризован  4-мя параметрами, которые являются комплексными, но частотно независимыми. Для заданной схемы перейдем от Y-параметров к Z- параметрам. Результат представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Схема замещения с Z-параметрами

 

Таким образом, схема примет вид, представленный на Рисунке 5

Рисунок 5 - Итоговая схема преобразований

 

 

 

 

 

 

5 Нахождение передаточной функции цепи по напряжению. Построение                                                             АЧХ и ФЧХ схемы для рабочего диапазона частот.

 

Для нахождения передаточной функции  используем метод контурных токов. В результате преобразования схемы мы получили 4 контура. Возможность анализа поведения схемы в узком диапазоне частот при высокой добротности используемого контура позволяет существенно упростить составляемую систему уравнений. Матрица контурных токов:

 

 

Коэффициент передачи по напряжению мы можем найти по следующей формуле:

                                               ,

где -- определитель матрицы v;

      -- определитель матрицы, в которой 4-ый столбец заменен матрицей напряжений (входное напряжение принимаем за единицу):

 

 

Передаточная функция имеет вид:

Вычисления будем проводить, используя  программный пакет MatLab.

АЧХ и ФЧХ будут иметь вид, представленный на Рисунках 6-7.

 

6 Расчет и построение АЧ и ФЧ спектров управляющего сигнала

 

Данный в условии управляющий  сигнал представлен формулой вида:

,

где      t  – время.

Следовательно, управляющий сигнал будет иметь вид, представленный на рисунке 2.

Пусть в схему поступает 3 периода  управляющего сигнала (Рисунок  8)

Рисунок 8 – 3 периода управляющего сигнала

 

Амплитудно-модулированное колебание. Его АЧ и ФЧ спектры.

По условию дано:

модуляция – балансовая,

U_мах = 0.2 В,

начальная фаза несущей частоты  равна 0 рад.

 Амплитудно-модулированное колебание  задается формулой:

,

где по условию m=1 (так как используется балансовая модуляция);

                           U_H = 0.2 В;

                           φ_H = 0 рад.

Значит, аналитическое выражение  амплитудно-модулированного сигнала  с модуляцией по закону заданного управляющего сигнала будет выглядеть следующим образом

;

График U(t) представлен на Рисунке 9.

 

На Рисунках 10 и 11 представлены амплитудный и фазовый спектры амплитудно-модулированного колебания.

 

Функция спектральной плотности имеет  следующий вид

 

7 Отклик схемы на гармонический АМ - сигнал

 

Пусть на вход данной схемы подается сигнал, который представлен на Рисунке 13. Чтобы получить сигнал на выходе схемы, нужно поэлементно умножить значения АЧХ на значения спектральных составляющих, а затем, применив обратное преобразование Фурье, получим сигнал на выходе. Результаты проделанной работы представлены на Рисунках 12-14.

 

8 Импульсная характеристика схемы

 

Передаточная функция имеет  вид:

Числитель и знаменатель делим  на 24.42 и получаем:

Примем  ,  , где

Получаем 

Импульсная характеристика имеет  вид:

 

 

 

 

 

В результате построения имеем график:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 15 – Реакция схемы на импульс

 
9 Приложение

Рисунок 9 – Амплитудно-модулированное колебание

Рисунок 14 – АМ сигнал на выходе схемы

 

Рисунок 10– АЧ спектр амплитудно-модулированного колебания

Рисунок 6 – Зависимость коэффициента передачи от частоты

Рисунок 12 - АЧ спектр АМ сигнала на выходе

 

Рисунок 11– ФЧ спектр АМ колебания

Рисунок 7 – Зависимость фазы от частоты

Рисунок 13 - ФЧ спектр АМ сигнала на выходе

 

 

9 Выводы

 

В результате выполнения курсовой работы было выяснено, что исследуемый каскад является резонансным усилителем верхних частот. Резонансная частота колебательного контура f_р равна: [1]. Так же было письменно объяснено назначение каждого элемента схемы.

 Для исследования каскада была рассчитана схема замещения транзистора. Были рассчитаны Y-параметры [2], далее используя формулы пересчета [3], были рассчитаны Z-параметры [4]. Далее каскад был преобразован для удобства расчета. Эквивалентная схема каскада представлена на Рисунке 5.

 После была найдена передаточная  функция по напряжению [5]. При расчете передаточной функции по напряжению был использован метод контурных токов. При расчете схемы методом контурных токов удобно использовать Z-параметры транзистора, которые были найдены ранее.

По передаточной функции были построены  АЧХ и ФЧХ каскада как функция . Графики АЧХ и ФЧХ приведены на Рисунках 6-7. Из графика АЧХ видно, что на резонансной частоте достигается максимальный коэффициент усиления по напряжению равный: . рабочий диапазон составляет полосу частот от 2.035×10⁵ Гц до 2.064×10⁵ Гц.

Далее был поострен управляющий  сигнал (Рисунок 8).

После этого, используя формулу [6] был построен АМ сигнал с модуляцией по закону заданного управляющего сигнала (Рисунок 9) и рассчитаны его АЧ и ФЧ спектры представленные, на Рисунках 10-11. Далее была записана функция спектральной плотности АМ сигнала[7].