Математическое моделирование процессов в машиностроении

     Федеральное Агентство по образованию

     РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ

     ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ им. П. А. Соловьева 
 

     ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ 

     КАФЕДРА Технология авиационных двигателей, общего машиностроения 

             КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

     по  дисциплине

     «Математическое моделирование процессов в машиностроении» 
 

Выполнил студент  ГЗТП-08 Терентьев Д.С.

№ зачетной книжки               ______________

Преподаватель:

Оценка: _______________________________

Нормоконтроль: ________________________ 
 

г. Рыбинск 2011

Вариант 6.

     Задача 1.

     Магазин продает два вида детских колясок: обычные прогулочные и трансформеры. Доход от одной коляски-трансформера составляет 1400 руб., от обычной коляски  – 1000 руб. В среднем магазин за месяц продает не более 45 колясок  обоих видов. Менеджеры подсчитали, что на каждую проданную коляску приходится не более двух колясок-трансформеров. Известно также, что в месяц продается не менее 12 обычных колясок. Сколько колясок обоих видов должен заказать магазин на начало месяца для получения максимального дохода?

     Решение:

     1. Переменные задачи

     В задаче требуется установить количество заказываемых колясок обоих видов

     Хоб – обычные прогулочные коляски в штуках;

     Хтр – коляски-трансформеры в штуках.

     2. Целевая функция

     В условии задачи сформулирована цель – добиться максимального дохода от реализации товара

      Z = 1000Xоб + 1400Хтр               max

     3. Ограничения

     Магазин в месяц продает не более 45 шт. обоих видов

     Хоб + Хтр ≤ 45

     Магазин в месяц продает не менее 12 обычных  прогулочных колясок

     Хоб ≥ 12

     Таким образом, математическая модель задачи имеет вид

      Z = 1000Xоб + 1400Хтр               max

     Хоб + Хтр ≤ 45

     Хоб ≥ 12

     Хтр ≤ 33

     Хоб ≤ 2Хтр 

     Координаты  точки оптимального решения будут  равны (15; 30). Следовательно, для получения  максимального дохода магазин должен заказать: 15 обычных колясок и 30 колясок-трансформеров. 
 
 
 
 
 
 
 

      Хоб

      45 
 

      ОДР 

       оптимальное решение

      15

     

     12 

       Хтр

           30 33 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 2.

     Имеется три варианта эскизных проектов производительной системы, отличающихся производительностью, себестоимостью и качеством (см. таблицу). Необходимо выбрать наилучший вариант производительной системы, исходя из следующих коэффициентов предпочтения: для производительности К1 = 1; для себестоимости К2 = 0,9; для качества К3 = 0,7

 

     Решение:

     Операция  приведения

 

     Рассчитаем  критерий предпочтения для каждого  из станков

     для станка №1 - = 1*0,43 – 0,9*1 + 0,7*0,64 = -0,02

     для станка №2 - = 1*0,24 – 0,4*0,9 + 0,7*1 = 0,58

     для станка №3 –  = 1*0,71 – 1*1 + 0,7*0,86 = 0,31

     наибольшую  сумму оценок набрал станок №2, следовательно, он будет наиболее предпочтительным при заданных требованиях.

     Задача 3.

     По  данным учета затрат известно, что годовая потребность в материалах составляет 660 шт., цена единицы материалов 800 р., стоимость хранения единицы материалов в течении года составляет 15% от ее цены; стоимость подачи одного заказа – 340 р., время поставки заказа -6 дней, возможная задержка доставки – 2 дня; число рабочих дней в году – 250 дней. Определить параметры системы с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня.

     Решение:

     На  основании приведенных данных имеем  следующее.

     - β = 660 шт.;

     - К = 340 руб.;

     - h = 0,15*800 = 120 руб. за хранение единицы материалов в день;

     - tp = 6 дней;

     - tз = 2 дня.

     Следовательно, оптимальный размер заказа составляет

     у* = = = 61.15 шт.

     Во  избежание дефицита материалов можно  округлить оптимальный размер заказа в большую сторону. Таким образом, оптимальный заказ составляют 62 шт.

     Параметры системы управления с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня