Методы обработки стабилограмм

      Случай, соответствующий значению КФР в 100%, приведен на рисунке 5. Таким образом, чем выше значение КФР, тем лучше человек поддерживает равновесие.

      

 

      Рисунок 5. Векторограмма, соответствующая значению КФР, равному 100% 

      Следует обратить внимание на эффект высокого значения КФР при некоторых заболеваниях центральной нервной системы, например, гипокинезии. В этом случае движения тела человека скованы и характеризуются низкими скоростями его сегментов и, как следствие, низкой скоростью его ЦД. Человек не способен компенсировать большие отклонения тела от вертикали и во избежание падения минимизирует любые колебания тела за счет высокого напряжения мышц и больших энергетических затрат. Поэтому для диагностических целей показатель КФР должен использоваться совместно с показателями различных «динамических» тестов или тестов на основе зрительной обратной связи, выявляющих скованность движений. 

      Нормированная площадь векторограммы (НПВ) – это суммарная площадь векторограммы, отнесенная ко времени записи сигнала. Чем больше скорости перемещения ЦД и резче повороты вектора скорости, тем выше значение показателя НПВ.

      

.

      Коэффициент резкого изменения  направления движения (КРИНД) – это процент резких поворотов вектора скорости (более 45 градусов) относительно общего количества векторов.

      

.

      Средняя линейная скорость (ЛСС) – это среднее значение линейной скорости в процессе исследования, определяется по формуле:

      

,

      где   Vi – мгновенное значение вектора скорости;

               T – время исследования.

      Амплитуда вариации линейной скорости (АВЛС) – это среднее абсолютное значение изменений линейной скорости в точках локальных экстремумов (см. рис. 6), определяется по формуле:

      

,

      где  DV_i – текущая вариабельность скорости;

                  N  – число точек экстремумов графика скорости.

      

 
Рисунок 6. График линейной скорости (к  определению средней вариации) 

      Период  вариации линейной скорости (ПВЛС) – это среднее время между значениями локальных экстремумов линейной скорости (см. рис. 7), определяется как:

      

,

      где  Т_i – текущее время вариабельности скорости;

                  N  – число точек экстремумов графика скорости.

      

 
Рисунок 7. График линейной скорости (к  определению среднего времени вариации) 
 

      Средняя угловая скорость (УСС) – это средняя скорость изменения направления векторов скорости движения ЦД:

      

,

      где  Dj_i – текущее изменение угла направления вектора скорости;

                  Т_Д – период дискретизации;

                  N – число векторов скорости.

      Если  изменение угла Dj_i составляет число, близкое к ±2p, то производится предварительная корректировка приращения угла.

      Амплитуда вариации угловой  скорости (АВУС) рассчитывается для угловой скорости аналогично амплитуде вариации линейной скорости.

      Период  вариации угловой  скорости (ПВУС) рассчитывается для угловой скорости аналогично периоду вариации линейной скорости.

      Коэффициент асимметрии угловой  скорости (КАУС) характеризует среднее направление вращения вектора скорости перемещения ЦД. Рассчитывается как отношение в процентах разности количества векторов правовращения (текущий угол скорости ) и левовращения (текущий угол скорости ) к общему числу векторов:

      

      где N – число приращений векторов скорости.

      Накопленный угол смещения (НУС) – это значение угла поворота вектора за период исследования. Угол считается между положительным направлением оси ординат и направлением вектора, полученного последовательным суммированием всех углов между ближайшими векторами. НУС определяется по формуле:

      

,

      где  j  – значение угла, полученного последовательным суммированием всех углов между ближайшими векторами;

                    Dj_i – текущее изменение угла направления вектора скорости;

                  N – число векторов скорости.

      Средняя линейная скорость по фронтали (ЛССx) – это среднее значение проекции линейной скорости во фронтальной плоскости в процессе исследования, определяется по формуле:

      

,

      где   Vxi – мгновенное значение вектора скорости;

               T – время исследования.

      Средняя линейная скорость по сагиттали (ЛССy) – это среднее значение проекции линейной скорости в сагиттальной плоскости в процессе исследования, определяется по формуле:

      

,

      где   Vyi – мгновенное значение вектора скорости;

               T – время исследования.

      Коэффициент асимметрии линейной скорости по фронтали (КАЛСx) характеризует  

      соотношение длин проекций векторов, направленных вправо и влево:

      

      где N – количество векторов скорости;

            N1 – количество векторов скорости, имеющих положительное значение;

           N2 – количество векторов скорости, имеющих отрицательное значение.

      Коэффициент асимметрии линейной скорости по сагиттали (КАЛСy) характеризует соотношение длин проекций векторов, направленных вперед и назад:

      

      где N – количество проекций векторов скорости;

            N1 – количество проекций векторов скорости, имеющих положительное значение;

           N2 – количество проекций векторов скорости, имеющих отрицательное значение.

      Мощность  векторограммы (МВ) – показатель, характеризующий величину колебаний ЦД с векторами скорости, большими по амплитуде. При преобладании векторов скорости с большой амплитудой этот показатель растет квадратично. МВ определяется по формуле:

      

,

      где  PV  – мощность векторограммы;

                    V_i – текущее значение вектора скорости;

                 

        T – длительность исследования;

      N – число векторов скорости.

      Соотношение линейной и угловой  скоростей (СЛУС) – характеризует отношение средней линейной скорости к средней угловой скорости, определяется по формуле:

      

,

      где  Vср  – средняя линейная скорость;

                    – средняя угловая скорость. 

      Анализ  стабилограмм методом Херста 

      Для изучения механизмов поддержания ВП широкое распространение получил метод компьютерной стабилометрии [1,4].

      Метод позволяет осуществлять цифровую запись отклонений центра масс ЦМ во фронтальной и сагиттальной плоскостях при выполнении различных тестов. Стабилограмма представляет собой нестационарный процесс, описываемый с применением специальных методов анализа случайных процессов. Важным является учет скрытых закономерностей, присутствующих в изучаемых сигналах.

      Данная  задача может быть решена с применением  метода фрактального анализа, который позволяет выделять периодические составляющие этих процессов и по показателю Херста определять характер рядов (персистентный или антиперсистентынй), что является важным при изучении механизмов поддержания ВП человеком [3,7].

      Несмотря  на большое количество исследований в этой области, до настоящего времени не разработана методика анализа стабилограмм с применением данного метода. 

      Стабилограмма представляет собой высоко нерегулярный, хаотический сигнал. Данную систему можно характеризовать аттрактором, который имеет фрактальную структуру. Стабилограммы не являются связным (корреляционным) шумом и не могут быть представлены в виде классического хаотического процесса, а лучше представляются как стохастический процесс. Подобный характер имеют и физиологические временные ряды, например, электрокардиограмма [6], электроэнцефалограмма и др.

      Постуральное  движение может быть смоделировано  как связанное случайное блуждание. В этом случае предыдущее приращение в перемещение связанно с будущим приращением, что может быть описано в виде показателя Херста Н по формуле 1 [6,7].

        (1)

      Показатель  Херста позволяет проанализировать степень организованности процесса. При случайном, хаотическом процессе, когда нет никакой закономерности во временном ряде, показатель Херста равен 0,5. Если же ряд у нас имеет некоторую закономерность, показатель Херста отличается от 0,5. Если мы имеем положительную корреляцию между прошедшими и будущими событиями, показатель Херста будет больше 0,5. Такой ряд называется персистентным. Если мы имеем отрицательную корреляцию между прошедшими и будущими обытиями, то показатель Херста будет меньше 0,5. Этот ряд называется антиперсистентным.

      Наиболее  известен метод расчета показателя Херста при анализе стабилограмм, называемый Stabilogram diffusion analysis (SDA) [6,7]. 

      Основная  задача при вычислении показателя Херста по формуле 1 сводится к определению среднего значения квадрата отклонения от среднего для данного временного интервала . B методе SDA рассчитывается смещение для каждой пары точек, находящихся на временном интервале

       Далее возводится в квадрат и суммируется со всеми остальными возможными парами и нормируется на число пар.

      Путем построения зависимости  определяется угол наклона аппроксимирующей прямой и оценивается показатель Херста . При нахождении показателя Херста по кривой зависимости ln(D) от ln(t) принято разбивать кривую на два участка (рис.1):

      до критической точки (точка перехода персистентного ряда в антиперсистентный ) и после, HS и НL соответственно. HS - это shortterm region в пределах которой временной ряд ведет себя как скоррелированное случайное блуждание (H>0.5) и НL - long-term region в пределах которой временной ряд ведет себя как отрицательно скоррелированное случайное блуждание (Н<0.5). 

      

      Рис.1. Пример расчета показателя Херста для стабилограммы. 

      

      Рис.2. Типичные графики для расчета показателя Херста для мужчин

      

      Рис. 3. Типичные графики для расчета показателя Херста для женщин

 

       Библиографический список: 

      

1. Слива С.С., Девликанов Э.О., Болонев А.Г. Сборник  статей по стабилографии,  ЗАО ОКБ  «Ритм», Таганрог, 2005г. – 151 с.
2.  ВОЗМОЖНОСТИ СТАБИЛОМЕТРИЧЕСКОГО ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА В ДИАГНОСТИКЕ ПОСТУРАЛЬНЫХ НАРУШЕНИЙ (В.И. Усачёв)
3. Лях Ю.Е. Расчеты показателя Херста алгоритмами Горшков // Український журнал телемедицини та медичної телематики.– 2009. – Т. 7, №1. – С. 48-52.
4. Амплитудно-частотные характеристики колебаний центра тяжести