Автор: Пользователь скрыл имя, 05 Февраля 2013 в 00:35, задача
Пример 1. Найти общий интеграл уравнения x dx + y dy = 0
Пример 2. Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям.
Пример 12. Найти общее решение уравнения.Ñ Имеем ЛНДУ с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью третьего вида. Решим ЛОДУ, соответствующее данному ЛНДУ: .. Составим характеристическое уравнение и решим его.
Корни характеристического уравнения комплексные, поэтому
Запишем правую часть sin x в виде: 0× cos x + 1× sin x, здесь b=1.
При sin x и cos x стоят многочлены нулевой степени , следовательно,
где А и В - многочлены тоже нулевой степени только с неопределенными коэффициентами, а r = 0, т. к. числа не являются корнями характеристического уравнения. Итак,
Подставим , в данное уравнение:
Получим тождество. Приравнивая коэффициенты при sin x и cos x, получим систему уравнений:
Тогда, т. к. у он = у оо + у чн , то