Задача математка

Контрольная работа по математике № 1  

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

1. Контрольная  работа пишется чернилами любого  цвета (кроме красного) в тонкой  тетради, оставляют поля для  замечаний рецензента. На обложке  тетради указывают фамилию, имя,  отчество студента, его учебный шифр ( серия и номер зачетной книжки), именование дисциплины и номер контрольной работы.

2. Решение задач  следует располагать в порядке  следования номеров, указанных  в задании, сохраняя номера  задач. Условия задач выписывать  обязательно. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при переписывании общие условия заменяют конкретными данными. 

1. Действия  с матрицами

1. Вычислить выражение (А-В*)·А*, где ,     ;

2. Вычислить выражение  В·(А+В)*, где ,     ;
3. Вычислить выражение (А – В^*)·В, где ;  
4. Вычислить выражение С = (А+В^Т)(А^Т- В) , где ;        
5. Вычислить произведение матриц В^т·А^т, где ;     
6. Вычислить произведение матриц ВА и  АВ, если ;
7. Вычислить выражение  В·(А+В*), где ,    ;
8. Вычислить выражение (А+В)^*·С, где  ;
9. Вычислить выражение А·В^*, где   ;
10. Вычислить выражение А*·А + В, где .

 

2. Упростить и вычислить определитель

 

11.  ,

12.  ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

  19. ,

20. . 

3. Используя формулы Крамера, решить систему линейных алгебраических уравнений

 

21.   ,

22. ,

23.   ,

24.   ,

25.   ,

26.   ,

27.   ,

28.   ,

29.   ,

30.  . 
 

4.  Решить систему  линейных алгебраических  уравнений методом  исключения 

31.   ,

32. ,

33.   ,

34.   ,

35.   ,

36.   ,

37.   ,

38.   ,

39.   ,

40.  . 
 
 

4. Построить область решений системы неравенств 

41.   ,

42. ,

43.   ,

44.   ,

45.   ,

46.   ,

47.   ,

48.   ,

49.   ,

50.  . 
 
 

5. Теория вероятностей. Основные понятия.

51. Устройство состоит из 3 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение года равна 0,1. Определить а) вероятность отказа 2 элементов; б) вероятность того, что не откажет ни один элемент.

 

52. В партии деталей 10% нестандартных. Наудачу выбраны 4 детали. Определить а) вероятность  того, что бракованной окажется одна деталь; б) вероятность того, что все детали будут стандартными.

 

53. Вероятность попадания в цель при одном  выстреле равна 0,6. Производится 3 выстрела. Определить а) вероятность 2 промахов; б) вероятность того, что промахов не будет.

 

54. Вероятность того, что в течение суток будет  дождь равна 0,3. Определить а) вероятность  того, что в течении недели будет 1 дождь; б) вероятность того, что  не будет ни одного дождя.

 

55. Вероятность правильного ответа на один вопрос теста равна 0,7. Тест содержит 3 вопроса. Определить а) вероятность правильного  ответа на 2 вопроса; б) вероятность  неправильного ответа на 3 вопроса.

 

56. Во время  эпидемии гриппа вероятность заболеть для одного человека равна 0,3. В отделе работают 6 человек. Определить а) вероятность того, что заболеет не более чем 1 человека; б) вероятность того, что заболеют все.

 

57. Вероятность опоздания самолета равна 0,4. В течение  дня в аэропорт прибывают 5 самолетов. Определить а) вероятность опоздания не более чем 1 самолета; б) вероятность того, что не опоздает ни один самолет.

 

58. Среди деталей, поступающих на сборку, имеется 10% бракованных. Наудачу отбирается 4 собранных изделия. Определить а) вероятность брака в 2 изделиях; б) вероятность того, что брака не будет ни в одном изделии.

 

59. Вероятность того, что телевизор проработает  гарантийный срок, равна 0,8. Приобрели 3 телевизора. Определить а) вероятность  отказа более чем 2 телевизоров; б) вероятность того, что не будет ни одного отказа.

 

60. Игральную кость бросают 3 раза. Определить а) вероятность выпадения шести очков 2 раза; б) вероятность того, что 6 очков не выпадет ни один раз.

 

6. Теория вероятностей. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

61. Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятность обращения в первый магазин равна 0,3, а во второй - 0,7. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар?

 

62. В первом магазине имеется 6 синих и 8 зеленых  курток, во втором – 4 синих и 9 зеленых, в третьем – 2 синих и 5 зеленых. Вероятность того, что покупатель обратится в первый магазин равна 0,4, во второй – 0,3.и в третий – 0,3. Покупатель купил синюю куртку. Какова вероятность того, что покупатель приобрел ее в первом магазине?

 

63. Два контролера производят оценку качества выпускаемых  изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55, ко второму – 0,45. Первый контролер выявляет имеющийся дефект с вероятностью 0,8, а второй – с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.

 

64. Два товароведа определяют сорт поступивших товаров. Первый товаровед проверяет 60% товаров, второй – 40%.  Вероятность того, что первый товаровед примет первосортный товар первым сортом равна 0,85, а второй – 0,9. Какова вероятность того, что первосортный товар будет принят первым сортом?

 

65. Магазин получил две равные по количеству партии обуви в одинаковых коробках. Известно, что в среднем 8% обуви  в первой партии имеют дефект отделки, а во второй партии – 14%. Какова вероятность  того, что взятая наугад коробка не будет иметь дефекта?

 

66. Товары  лежат в двух ящиках. В первом ящике содержится 12 изделий, из них 1 нестандартное; во втором 10 изделий, из них 2 нестандартных. Из наугад выбранного ящика берется одно изделие. Выбранное изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно взято из первого ящика.

 

67. В телевизионном  ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности  того, что кинескоп выдержит гарантийный  срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.

 

68. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором — 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем — 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти  вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика — стандартная.

 

69. Пассажир  может приобрести билет в одной  из двух касс. Вероятность обращения  в первую кассу равна 0,4, во вторую – 0,6. Вероятность того, что в первой кассе билетов уже нет равна 0,1, во второй – 0,4. Пассажир обратился в одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что он приобрел билет во второй кассе?

 

70. В двух одинаковых урнах находится по 10 шаров. В первой – 7 белых шаров и 3 красных, во второй – 4 белых и 6 красных. Из наугад выбранной урны извлекают один шар. Он оказался красным. Какова вероятность того, что шар взят из второй урны?

 

6. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины Х приведен в таблице. Найти:

а)  неизвестную вероятность  Р_i:

б) математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднеквадратичное отклонение σ(Х) случайной величины Х; 

в)  построить график функции распределения.