В мире Математики

1/17/12 
 

1  

В мире Математики   

Пожилова Агнесса

         5 Д класс

1/17/12 
 

2  

Возникновение Математики 

• Ясное понимание самостоятельного положения Математики как особой науки, имеющей собственный предмет и метод, стало возможным только после накопления достаточно большого фактического материала и возникло впервые в Древней Греции в 6—5 веках до н. э. Развитие Математики до этого времени естественно отнести к периоду зарождения математики, а к 6—5 веку до н. э. приурочить начало периода элементарной математики. В течение этих двух первых периодов математические исследования имеют дело почти исключительно с весьма ограниченным запасом основных понятий, возникших ещё на очень ранних ступенях исторического развития в связи с самыми простыми запросами хозяйственной жизни, сводившимися к счёту предметов, измерению количества продуктов, площадей земельных участков, определению размеров отдельных частей архитектурных сооружений, измерению времени, коммерческим расчётам, навигации и т. п. Первые задачи механики и физики [за исключением отдельных исследований греческого учёного Архимеда (3 век до н. э.), требовавших уже начатков исчисления бесконечно малых] могли ещё удовлетворяться этим же запасом основных математических понятий. Единственной наукой, которая задолго до широкого развития математического изучения явлений природы в 17—18 веках систематически предъявляла М. свои особые и очень большие требования, была астрономия, целиком обусловившая, например, раннее развитие тригонометрии.
• В 17 веке новые запросы естествознания и техники заставляют математиков сосредоточить своё внимание на создании методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразования геометрических фигур (при проектировании и т. п.). С употребления переменных величин в аналитической геометрии французского учёного Р. Декарта и создания дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин.
• Дальнейшее расширение круга количественных отношений и пространственных форм, изучаемых Мматематики, привело в начале 19 века к необходимости отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм. Создание русским математиком Н. И. Лобачевским его "воображаемой геометрии", получившей впоследствии вполне реальные применения, было первым значительным шагом в этом направлении. Развитие подобного рода исследований внесло в строение М. столь важные новые черты, что М. в 19 и 20 веках естественно отнести к особому периоду современной математики.

1/17/12 
 

3  

Задача      

• Четыре ангела сидели на рождественской елке среди украшений. У двоих нимбы были синего цвета, у двоих – желтого. Ангелы не знают, у кого какой нимб, но знают, кто кого может видеть (см. ниже). Ни один из них не может видеть сидящих над ним, но каждый может слышать друг друга. Ангел A, сидящий на самой верхней ветке, может видеть ангелов B и C, которые сидят ниже него. Ангел B может видеть ангела C, который сидит веткой ниже. Ангел C не может видеть никого, потому что ангел D спрятался за деревом так, что никто не может видеть его, но и он сам никого не может увидеть. 
  Кто из них может первым догадаться о цвете своего нимба и сказать об этом остальным?

• Ответ: Возможны 2 варианта: 
  а) B и C имеют одинаковый цвет нимба. Тогда A, который видит их обоих, сообразит, какой цвет у него. 
  б) B и C имеют нимбы разных цветов. Тогда A не сможет догадаться о своем нимбе и промолчит. А B по этому молчанию сделает вывод, что у него с C разные цвета. C он видит, поэтому свой цвет определит.

1/17/12 
 

4  

Головоломка  
 

• Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. 
   
  Коля сказал: "Это число 9". 
  Роман: "Это простое число". 
   
  Катя: "Это четное число". 
  А Наташа сказала, что это число -15. 
   
  Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному раз разделы связаны между собой

• Решение головоломки

 
 
Предположим, что Коля прав. Тогда обе девочки неправы, так как 9 не равно 15 и 9 - нечетное число, а это противоречит условию задачи. 
 
Остается, что прав Роман и тогда не права Наташа, так как 15 не простое число. 
Остается предположить, что искомое число простое и четно (так как Катя права), а это только 2.