Реализация симплекс-метода. Нахождение наименьшего значения функции

 

2. Практическая часть.

Найти наименьшее значение функции.

Изменяем начальную функцию:

Добавляем переменные (x4,x5,x6)

Добавляем искусственные  переменные r1,r2,r3.

W=-r1-r2-r3

При составлении исходной симплекс таблицы, коэффициенты при  переменных функции F записываются с противоположными знаками, а свободный член со своим знаком.

Для функции W правило аналогично.

 

 

В	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	x6	r1	r2	r3	Ө
r1	6	5	1	4	-1	0	0	1	0	0
r2	5	2	6	0	0	-1	0	0	1	0
r3	9	3	2	3	0	0	-1	0	0	1	3
F	0	25	20	18	0	0	0	0	0	0	-
W	-20	-10	-9	-7	1	1	1	0	0	0	-

 

Первую строку разделим на 5.

6:5=;  5:5=1;  1:5=;  4:5=;  -1:5=-.

В	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	x6	r2	r3	Ө
r1		1			-	0	0	0	0
r2	5	2	6	0	0	-1	0	1	0
r3	9	3	2	3	0	0	-1	0	1	3
F	0	25	20	18	0	0	0	0	0	-
W	-20	-10	-9	-7	1	1	1	0	0	-

 

Меняем r1 на x1 для этого:

От второй строки отнимаем первую * (2).

5-*2=; 2-1*2=0; 6-*2=; 0-*2=-; 0+*2=; -1-0*2=-1; 1-0=1; 0-0=0.

От третьей строки отнимаем первую * (3).

9-*3=; 3-1*3=0; 2-*3=; 3-*3=; 0+*3=; 0-0=0; -1-0=-1; 0-0=0;1-0=1.

От F строки отнимаем первую * (25).

0-*25=-30; 25-1*25=0; 20-*25=15; 18-*25=18; 0+*25-5; 0-0=0; 0-0=0; 0-0=0;  0-0=0.

От W строки отнимаем первую * (-10).

-20-*(-10)=-8; -10-1*(-10)=0; -9-*(-10)=-7; -7-*(-10)=-7;1+*(-10)=-1; 1-0=1;     1-0=1; 0-0=0; 0-0=0.

В	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	x6	r2	r3	Ө
r1		1			-	0	0	0	0	6
r2		0		-		-1	0	1	0
r3		0				0	-1	0	1
F	-30	0	15	18	5	0	0	0	0	-
W	-8	0	-7	-7	-1	1	1	0	0	-

Вторую строку умножим  на

 *=; 0*=0; *=1; -*=-; *=; -1*=-; 0*=0; 0*=0.

В	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	x6	r3	Ө
x1		1			-	0	0	0	6
r2		0	1	-			0	0
r3		0				0	-1	1
F	-30	0	15	18	5	0	0	0	-
W	-8	0	-7	-7	-1	1	1	0	-

Меняем r2 на x2 для этого:

От первой строки отнимаем вторую строку.

От третьей строки отнимаем вторую *().

От строки F отнимаем вторую строку *(-15).

От строки W отнимаем вторую строку *(-7).

В	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	x6	r3	Ө
x1		1	0		-		0	0
x2		0	1	-			0	0	-
r3		0	0	1			-1	1
F		0	0				0	0	-
W		0	0	-1			1	0	-

 

Умножим первую строку * ( ).

В	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	x6	r3	Ө
x1			0	1	-		0	0
x2		0	1	-			0	0	-
r3		0	0	1			-1	1
F		0	0				0	0	-
W		0	0	-1			1	0	-

Меняем x1 на x3 для этого:

От второй строки отнимаем первую * (-).

От третьей строки отнимаем первую.

От строки F отнимаем первую * ().

От строки W отнимаем первую * (-1).

В	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	x6	r3	Ө
x1			0	1	-		0	0	-
x2			1	0	0		0	0	-
r3			0	0			-1	1
F			0	0			0	0	-
W			0	0			1	0	-

 

Умножаем строку 3 на .

В	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Ө
x1			0	1	-		0	-
x2			1	0	0		0	-
x4			0	0	1
F			0	0			0	-
W			0	0			1	-

Меняем r1 на x4 для этого:

От первой строки отнимаем третью *.

От строки F отнимаем третью строку * .

От строки W отнимаем третью строку * ().

В	Свободные члены	x1	x2	x3	x4	x5	x6
x1			0	1	0
x2			1	0	0		0
x4			0	0	1
F			0	0	0		6
W	0	0	0	0	0	0	0

 

Нашли опорное решение  F.

X_(нач)=().