Признаки делимости

При́знак  дели́мости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному.

 

Признаки  делимости на 11

 

Признак 1: число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11. Например, 9 16 36 27 делится на 11, так как |(9+6+6+7)-(1+3+2)|=22 делится на 11.

 

Признак 2: число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц). Например, 103785 делится на 11, так как на 11 делятся 10+37+85=132 и 01+32=33

 

Признак делимости  на 12

 

Число делится на 12 тогда  и только тогда, когда модуль разности числа единиц и удвоеного числа  десятков делится на 12. Например: 1236 делится на 12, так как |2*123-6|=240 делится на 12.

 

Признак делимости  на 13

 

Число делится  на 13 тогда и только тогда, когда  сумма числа десятков с учетверенным числом единиц делится на 13. Например 845 делится 13, так как на 13 делятся 84+5*4=104 и 10+4*4=26.

 

Признак делимости  на 17

 

Число делится  на 17 тогда и только тогда, когда  модуль разности числа десятков и  пятикратного числа единиц делится  на 17. Например, 221 делится на 17, так  как |22-5*1|=17 делится на 17.

 

 

 

 

Признак делимости  на 19

 

Число делится  на 19 тогда и только тогда, когда  число десятков, сложенное с удвоенным  числом единиц, делится на 19. Например, 646 делится на 19, так как на 19 делятся 64+2*6=76 и 7+2*6=19.

 

Признак делимости  на 4

 

Число делится на 4 тогда  и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4. Например, число 12342 не делится на 4, т.к. 2*4+2=10 не делится на 4.

 

Признак делимости  на 7

 

Признак 1: число делится на 7 тогда и только тогда, когда утроенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 7. Например, 154 делится на 7, т.к. на 7 делится 15*3+4=49.

 

Признак 2: число делится на 7 тогда и только тогда, когда разность числа десятков и удвоеного числа единиц, взятая по модулю, делится на 7. Например, 364 делится на 7, т.к. на 7 делится |36-4*2|=28/

 

Признак 3. число делится на 7 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «-» делится на 7. Например, 138689257 делится на 7, т.к. на 7 делится                         |138-589+257|=294.

 

Признак делимости  на 6

 

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).

 

Другой признак делимости: число делится на 6 тогда и только тогда, когда учетверённое число  десятков, сложенное с числом единиц делится на 6.

 

Признак делимости  на 8

 

Число делится на 8 тогда  и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится  на 8. Трёхзначное число делится  на 8 тогда и только тогда, когда  число единиц, сложенное с удвоеным числом десятков и учетверённым числом сотен, делится на 8. Например, 952 делится на 8 т.к. на 8 делится 9*4+5*2+2=48.