Оператор Лапласа

Актуальность темы. Преобразование Лапласа – интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинала). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения, а также системы таких уравнений. Одной из особенностей преобразования Лапласа, которые предопределили его широкое распространение в научных и инженерных расчетах, является то, что многим соотношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые отношения над их изображениями.

Введение3
ГЛАВА I. Оператор Лапласа. Основные свойства5
1.1 Краткие исторические сведения5
1.2 Основные понятия операционного исчисления7
1.3 Свойства преобразования Лапласа9
1.4 Обратное преобразование Лапласа 16
1.5 Возможные применения операционного метода19
ГЛАВА II. Применение операционного исчисления к решению задач30
2.1 Нахождение изображения функции по известному оригиналу30
2.2 Нахождение оригинала функции по известному изображению32
2.3 Вычисление интегралов34
2.4 Решение систем дифференциальных уравнений39
2.5 Решение дифференциальных уравнений с помощью интеграла
Дюамеля42
2.6 Решение интегральных уравнений и систем интегральных уравнений43
Заключение45
Литература46
Приложение. Таблица оригиналов и изображений47