Моделирование Полета артиллерийского снаряда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

С середины XX в. в самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая лингвистика» и т. д., изучающие математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы исследования этих моделей.

Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование — это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы...» Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. В принципе возможно, но вряд ли разумно, поставить эксперимент по распространению какой-либо болезни, например чумы, или осуществить ядерный взрыв, чтобы изучить его последствия. Однако все это вполне можно сделать на компьютере, построив предварительно математические модели изучаемых явлений.

В XVI в возникла наука, изучающая движение снарядов – бал листика. Через несколько лет снаряды движутся настолько быстро, что даже простое сравнение вида траекторий их движения подтверждает возросшее влияние сопротивления воздуха.

Баллистика-наука о движении снарядов, мин, пуль,  неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета  элементов траектории, а также движение снаряда относит. Центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешнебаллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.

Полет снаряда представляет собой пример движения тел, брошенных под углом к горизонту. Точное описание движение снаряда возможно при рассмотрении при идеальной ситуации. Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, при отсутствии сопротивления воздуха действует сила тяжести. На первом участке траектории от точки А до точки В скорость тела уменьшается по величине и изменяется по направлению в соответствие с рисунком 1.

 

 

Рисунок 1 – Полет снаряда

 

Изучение движения снарядов началось довольно давно, еще в XVI веке и было связано с появлением и совершенствованием артиллерийских орудий.

Представления о траектории движения артиллерийских снарядов в те времена были довольно забавными. Считалось, что траектория эта состоит из трех участков:

1) насильственного движения;

2) смешанного движения

3) естественного движения, при котором ядро падает на солдат противника сверху.

Баллистические характеристики, основные данные, определяющие закономерности развития процесса выстрела и движения снаряда (мины, гранаты, пули) в канале ствола (внутрибаллистические) или на траектории (внешнебаллистические). Основные внутрибаллистические характеристики: калибр оружия, объём зарядной каморы, плотность заряжания, длина пути снаряда в канале ствола, относительная масса заряда (отношение её к массе снаряда), сила пороха, максимальное давление, давление форсирования, характеристики прогрессивности горения пороха и др. К основным внешнебаллистическим характеристикам относятся: начальная скорость, баллистический коэффициент, углы бросания и вылета, срединные отклонения и др.

Баллистическое подобие, свойство артилерийных орудий, заключающееся в сходстве зависимостей, характеризующих процесс горения порохового заряда при выстреле в каналах стволов различных артилерийных систем. Условия баллистического подобия изучаются теорией подобия, основу которой составляют уравнения внутренней баллистики. На основании этой теории составляются баллистические таблицы, используемые при баллистического проектирования.

Баллистический коэффициент (С), одна из основных внешнебаллистических характеристик снаряда (ракеты), отражающая влияние его коэффициент формы(i), калибра (d),и массы(q) на способность преодолевать сопротивление воздуха в полёте. Определяется по формуле С=(id/q)1000, где d в м, aq в кг. Чем меньше баллистич. коэффициент, тем легче снаряд преодолевает сопротивление воздуха.

В наивысшей точке траектории – в точке С - скорость движения тела будет наименьшей, она направлена горизонтально, под углом 90° к линии действия силы тяжести. На второй части траектории полет тела происходит аналогично движению тела, брошенному горизонтально. Время движения от точки А до точки С будет равно времени движения по второй части траектории в отсутствие сил сопротивления воздуха.

Если точки "бросания" и "приземления" лежат на одной горизонтали, то тоже самое можно сказать и о скоростях "бросания" и "приземления". Углы между поверхностью Земли и направлением скорости движения в точках "бросания" и "приземления" будут в этом случае тоже равны.

Дальность полета АВ тела, брошенного под углом к горизонту, зависит от величины начальной скорости и угла бросания. При неизменной скорости бросания V0 с увеличением угла, между направлением скорости бросания и горизонтальной поверхностью от 0 до 45°, дальность полета возрастает, а при дальнейшем росте угла бросания - уменьшается. В этом легко убедиться, направляя струю воды под разными углами к горизонту или следя за движением шарика, выпущенного из пружинного "пистолета" (такие опыты легко проделать самому).

Траектория такого движения симметрична относительно наивысшей точки полета и при небольших начальных скоростях, как уже говорилось раньше, представляет собой параболу.

Максимальная дальность полета при данной скорости вылета достигается при угле бросания 45°. Когда угол бросания составляет 30 или 60°, то дальность полета тел для обоих углов оказывается одинаковой. Для углов бросания 75 и 15° дальность полета будет опять одна и та же, но меньше, чем при углах бросания 30 и 60°. Значит, наиболее "выгодным" для дальнего броска углом является угол в 45°, при любых других значениях угла бросания дальность полета будет меньше.

Если бросить тело с некоторой начальной скоростью Vо под углом 45° к горизонту, то его дальность полета будет в два раза больше максимальной высоты.

Для построения движения снарядов, рассматривается осуществление движения снаряда:

1) Движение снаряда осуществляется под действием перепада давления, создаваемого за счет использования манжетных уплотнений. 

2) Движение снарядов по линейной части контролируется срабатыванием датчиков контроля прохождения очистных устройств и выводом информации на АРМ диспетчера РДП или по информации от бригады сопровождения. 

3) Движение снарядов по линейной части контролируется срабатыванием датчиков контроля прохождения очистных устройств и выводом информации на АРМ оператора МДП или по информации от бригады сопровождения. 

Изучением движения снаряда в воздухе занимается внешняя баллистика. В настоящем параграфе мы рассмотрим основную задачу внешней баллистики в схематизированной и упрощенной постановке. 

Скорость движения снаряда - не ограничена. 

При движении снаряда по трубам давление в насосе остается такое же, как до пуска его. 

При движении снаряда или самолета со сверхзвуковой скоростью возникает звуковое излучение ( вой), законы распространения которого также связаны с образованием так называемого конуса Маха. Явления эти осложняются нелинейностью аэродинамических уравнений. В 1904 г. Зоммерфельд рассчитал электродинамическое ( оптическое) излучение подобного рода, которое должно возникать при движении заряда со скоростью, превышающей скорость света. 

Пояснительная записка курсового проекта в первой части содержит изучение движения снаряда, во второй чсти описание математической модели снаряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

1.1 Постановка задач

1.1.1 Название задачи

Снаряд пущен с Земли с начальной скоростью v0 под углом α к ее поверхности; требуется найти траекторию его движения и конечную точку этой траектории.

Будем считать, что движение снаряда определяется полем тяготения. Сопротивлением воздуха, притяжением других планет Солнечной системы, наличием деформаций ствола орудия можно пренебречь. Можно считать также, что поверхность Земли на расстоянии полета снаряда плоская, поле притяжения не изменяется, а снаряд не имеет геометрических размеров, но имеет вполне определенную массу.

С началом движения снаряда вниз под действием собственного веса останавливают его незначительным поворотом маховичка в противоположную сторону. Таким образом, вес бурового снаряда оказыпается уравновешенным подпором перед клапаном регулятора подачи. В этом положении регулировочный винт регулятора подачи должен быть зафиксирован и оставаться в таком положении в течение всего рейса.

При управлении движением снарядов решают две задачи: управление полетом и управление ориентацией. При решении первой задачи производят изменение координат центра масс снаряда. При управлении ориентацией обеспечивают стабилизацию углового положения осей снаряда.

Законы полета метательных снарядов не привлекали особого внимания ученых до тех пор, пока не были изобретены дальнобойные орудия, которые посылали снаряд через холмы или деревья - так, что стреляющий не видел их полета.

Сверхдальняя стрельба из таких орудий на первых порах использовалась в основном для деморализации и устрашения противника, а точность стрельбы не играла вначале особенно важной роли.

Задача на вычисление траектории снаряда, двигающегося в поле притяжения Земли недалеко от ее поверхности. Постановка задачи, первый этап разработки программы. Замечу, что первоначальная формулировка задачи может быть самой общей, без задания конкретных условий движения снаряда.

При движении снаряда внешними силами являются силы тяжести, если пренебречь сопротивлением воздуха. Сумма моментов этих сил относительно любой вертикали равна нулю, и, следовательно, сумма площадей, описываемых проекциями радиусов-векторов на горизонтальную плоскость, изменяется пропорционально времени, какова, бы ни была точка этой плоскости, взятая за полюс. Когда происходит разрыв снаряда, то силы, действующие в этот момент, представляют собой лишь внутренние силы, и потому взрыв не изменяет значения постоянного отношения между площадями, описываемыми проекциями радиусов-векторов частиц, и временем.

Движение тела, брошенного с некоторой начальной скоростью Vо под углом к горизонту, представляет собой сложное движение: равномерное по горизонтальному направлению и одновременно происходящее под действием силы тяжести равноускоренное движение в вертикальном направлении.

Исследовать движение снаряда, предполагая, что он выпущен со скоростью Vо с поверхности Земли под углом, а к горизонту и движется только под действием силы тяжести. 

Рассмотрим движение снаряда, выпущенного под углом, а к горизонту с начальной скоростью Vо. Скорость движения снаряда регулируется с помощью удерживающего троса в соответствие с рисунком 2. 

Рисунок 2 - Артеллирейский выстрел

Представления о траектории движения артиллерийских снарядов в те времена были довольно забавными. Считалось, что траектория эта состоит из трех участков: А - насильственного движения, В - смешанного движения и С - естественного движения, при котором ядро падает на солдата противника сверху в соответствие с рисунком 3.

Рисунок 3 - Полет артиллерийского снаряда

 

Сверхдальняя стрельба из таких орудий на первых порах использовалась в основном для деморализации и устрашения противника, а точность стрельбы не играла вначале особенно важной роли.

1.1.2 Математическое описание задачи

Выбор или разработка математической модели это второй шаг для постановление задачи движения снаряда. На этом этапе важно выявить те факторы, которые определяют поведение системы и определить, действием каких факторов можно пренебречь. Будем считать, что движение снаряда определяется полем тяготения. Сопротивлением воздуха, притяжением других планет Солнечной системы, наличием деформаций ствола орудия и плохим настроением командира расчета (сказываются последствия отмечавшегося накануне дня рождения) можно пренебречь. Можно считать также, что поверхность Земли на расстоянии полета снаряда плоская, поле притяжения не изменяется, а снаряд не имеет геометрических размеров, но имеет вполне определенную массу. Анализ влияния различных факторов на полет снаряда можно продолжать, он занял бы не одну страницу, но мы на этом остановимся и перейдем к математической формулировке модели. Для этого напишем уравнения, описывающие движение снаряда, то есть зависимость его координат x и y от времени t, прошедшего с момента выстрела в соответствие с рисунком 4:

x(t) = x0 + vx0t,

y(t) = y0 + vy0t - gt²/2.

 

Рисунок 4- Траектория полета снаряда

 

Ведены следующие обозначения:

x0, y0- координаты начальной точки движения снаряда (то есть точки, в которой расположено орудие);