Матрицы. Операции над матрицами

 

 

Федеральное агентство связи

 

Сибирский Государственный Университет  Телекоммуникаций и Информатики

 

Межрегиональный центр  переподготовки специалистов

 

 

 

 

 

 

 

Дисциплина 

Математика

 

 

 

Экзаменационная работа

                                  

 

 

 

 

 

 

Билет №3   

 

 

 

 

Проверил: Агульник Владимир Игоревич

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2013 г

 

Билет №3

 

 

1. Матрицы. Операции над матрицами.

 

Прямоугольная матрица размерности или порядка  – это прямоугольная таблица чисел или символов a_ij, состоящая из m строк и n столбцов. Обозначается А,В,С,…, (),| |,[ ].

Числа или символы  a_ij – элементы матрицы

Матрица –  строка – матрица размерности 

Матрица –  столбец – матрица размерности 

Нулевая матрица  – все элементы равны нулю

Равные матрицы  – когда равны элементы матрицы  и они одинакового размера

Если  , то матрица квадратная, для которой можно указать главную и побочные диагонали

 

Если элементы квадратной матрицы удовлетворяют  условию  , то матрица симметрическая или транспонированная.

Если в квадратной матрице все элементы, стоящие  выше или ниже главной диагонали, равны нулю, то матрица называется треугольной.

;

Если в квадратной матрице все элементы, кроме стоящих на главной диагонали, равны нулю, то матрица называется диагональной. Если все элементы диагональной матрицы равны 1, то это единичная матрица.

диагональная матрица третьего порядка

единичная матрица

Действия над матрицами

1.Сумма и  разность матриц – складывать  и вычитать можно матрицы одинакового  размера при этом складываются  и вычитаются их соответствующие  элементы.

Соотношение матриц подчиняется переместительному  и сочетательному законам:

2.Умножение  матриц на число – каждый  элемент матрицы умножается на  число.

3.Умножение  матриц – количество столбцов  первой матрицы должно быть  равно количеству строк второй. Элемент матрицы – произведения  mn равен сумме произведений соответственных элементов m-строки матрицы А  n-столбца матрицы B.

Если даны матрицы 

В результате перемножения двух матриц получается матрица, содержащая столько строк, сколько имеет матрица-множимое, и столько столбцов, сколько у  матрицы-множителя.

 

Свойства умножения:

1) - переместительный закон не выполняется.

2) - подчиняется сочетательному закону.

3)Если  =0, то не следует, что или - произведение ненулевых матриц может оказаться равным нуль-матрице.

4) - при умножении квадратной матрицы на единичную получается первоначальная матрица.

5)

6)

 

 

 

2. Вычислить векторное произведение 

 

 

Дано:

 

;    ;

 

Решение:

 

= = i (21 – (-1)(- 4)) – j (11 – (- 1)2) + k (1(- 4) – 22) =

= i (2 - 4) – j (1- (- 2)) + k ((- 4) - 4) = (- 2i - 3j – 8k)

 

Ответ: = 3 8

 

 

 

3. Вычислить предел

 

Дано:

                       

 

Решение:

           Неопределенность  вида  .

           Применим  формулу Лопиталя:

          

 

_{Ответ: 4.}

 

 

4. Найти неопределенный интеграл

 

Дано:

 

 

Решение:

 

 

Ответ: 1n +C