Математика в живописи. Перспектива

     Государственное образовательное учреждение

Камышловский  Педагогический колледж 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СООБЩЕНИЕ

Математика  в живописи. Перспектива. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исполнители:

Уфимцева  Екатерина

Воинкова  Ирина

Баженова  Надежда

Грязнова  Анастасия

Донгузова Анастасия

Ракульцев Алексей 

Руководитель:

Прожерина Надежда

Ивановна. 
 
 
 
 
 

2006

                         Мне хочется, чтобы живописец был как

                        можно больше сведущ во всех  свободных искусствах,

                        но, прежде всего я желаю, чтобы он узнал геометрию.

                                                                            Л.Б.Альберти 

Многие скажут, что архитектура – наполовину наука, наполовину искусство, и потому математическое начало в ней естественно. Музыка слагается из колебаний среды и, следовательно, подчиняется законам акустики, которая полностью математизирована. Но зачем математика нужна художнику, которому, кроме холста и красок, вообще ничего не нужно? Но тот кто это говорит – глубоко не прав.

Сообщение называется «Математика и живопись», хотя правильнее было бы его назвать «Математика и изобразительное искусство», потому что последнее включает в себя и живопись, и скульптуру, и графику. Тем не менее оно называется именно так: с одной стороны, потому что живопись является ведущей составляющей изобразительного искусства, а с другой – потому что именно в живописи заключены основные математические проблемы изобразительного искусства. 

Еще Ньютон, разложивший  солнечный свет на семь составляющих, заметил, что частоты колебаний границ цветов солнечного спектра относятся как частоты самой симметричной фригийской гаммы чистого строя: 

1               9                       6                 4              3               5             16              2

                 8                       5                 3              2               3               9

  Красный      оранжевый     желтый       зеленый   голубой  синий       фиолетовый

        

          Т                 Т/2                 Т                    Т             Т            Т/2                Т

 

  Тем самым вместе с дисперсией света Ньютон открыл и удивительную аналогию между цветом и музыкой, послужившую толчком к развитию цветомузыки. В наше время с изобретением цветного телевидения бурное развитие получила наука о количественном измерении цвета – колориметрия.

Рисунок. Он, по словам Визари, является «отцом живописи». Рисунок играет важнейшую роль в определении очертаний предметов, их форм, объемов и взаимном расположении в пространстве. Таким образом, рисунок является «скелетом живописи», ее конструктивной основой и именно в нем заложены геометрические законы живописи.

Главная математическая проблема живописи – это проблема изображения трехмерного пространства на двумерной плоскости картины, проблема перспективы, которая на протяжении тысячелетий стимулировала поиски и дарила находки как художникам, так и ученым. 
 
 

Линейная перспектива  Возрождения.

Ветер возрождения  распахнул окна мастерских средневековых  художников и впервые заставил взглянуть на изумительный вид открывающийся из окна. Вера в идеалы гуманизма, в могущество человеческого разума, основанного не на проповедях теологов, а на непосредственном опыте, будоражила воображение и придавала сил умам Возрождения. Новое мышление пришло и в живопись, в условиях ломки старых канонов, в условиях торжества эмпирического знания. Язык живописи также должен был опираться на непосредственный зрительный опыт человека. Таким зрительным языком стала перспектива.

Несмотря на то что ростки нового языка живописи встречались еще в античности: это и попытки Анаксагора дать научное обоснование написанию театральных декораций, и «пирамида зрения» в «Оптике» Евклида, и стереографические проекции в трудах Птолемея, - заговорить на новом языке живопись смогла только с утверждением новой философии Ренессанса.

Построенная на законах геометрической оптики, нашедшая мысленный разрез видимого мира перспектива  оказалась лучшим из известных приемов  передачи видимого, перцептивного пространства. Таким образом, перспектива знаменовала окончательную победу зрения над умозрением в живописи. Перспектива противопоставила два подхода к искусству: следование традиции и следование природе – и однозначно выбрала второй путь

Однако перспектива  была не только плодом наблюдения, но и геометрического расчета, не только субъектом искусства, но и объектом науки. В перспективе слились воедино две характернейшие черты ренессансной культуры – эмпиризм и рационализм.

Считая зрение высшей формой знания, Леонардо да Винчи  подразделял учение о перспективе на три части: «Первая из них содержит только очертания тела; вторая – об уменьшении (ослаблении) цветов на различных расстояниях; третья – об утрате отчетливости тел на расстояниях». «Геометрическую часть» учения о перспективе, которая давала универсальный способ построения на плоскости картины окружающего пространства с помощью прямых линий – линии горизонта, линий схода и т.п., -  стали называть линейной перспективой. «Живописная часть» учения о передаче глубины пространства живописными средствами была названа воздушной перспективой.

Линия горизонта  и главная точка картины стали важнейшим инструментом в руках художника-перспективиста, скрытыми пружинами механизма построения композиции. Главная точка картины стала и главной точкой композиции, ее смысловыс центром, а образы параллельных линий, сходящихся к главной точке, будто путеводные нити, приводили зрителя к этому центру. Композиция картины стала строго симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку картины.

                 

«Тайная вечеря»  – фреска в трапезной церкви Санта-Мария деле Грация в Милане вершина творчества Леонардо да Винчи. В ней все кроме сюжета было ново: от новых композиционных формул до новых живописных приемов и техники.

Композиция картины  математически строга и проста. В  центре ее, на фоне светлого пятна окна, расположена фигура Христа. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю. Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот; будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли.

Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры – четырехугольники. Наконец две крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны, исходящие от центра к краям. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Такова геометрия  «Тайной вечери». Она проста и  крайне строга, что наполняет фреску сдержанной внутренней динамикой. «Тайная вечеря» - это и наука и искусство, которые для Леонардо были слито в живописи воедино.

Наука и искусство, словно нити холста, переплетались  в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию, а геометрия – в искусство. Пространство картины было не только симметрично, но и метрично. Всякий раз художник старался не просто показать глубину пространства картины, но как бы вычислить эту глубину. Вот почему ренессансные художники так любили изображать квадраты плиток пола и кессоны потолка, представляющие собой не то что иное, как систему координат на плоскости «ширина-глубина», антифлаты комнат, ряды колонн и ковров. Вот почему живописцы Возрождения так любили изображать архитектуру, которая органически перерастала в архитектонику изображения. 

Все перечисленные  приемы нетрудно найти в творчестве любого ренесансного мастера.

Обратимся к  «Меланхолии» Дюрера. Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. В самом деле на гравюре решена сложная геометрическая задача построения перспективы додекаэдра, решению которой много сил отдал Пьеро дела Франческа. Рядом показана перспектива круглого жернова, который изображается в виде эллипса. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины. А вот и чистая математика «Меланхолии»: в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма по первой строка, столбцу или диагонали одна и та же. Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот у которого средние числа в последней строке изображают 1514 – год создания гравюры. Заметим, наконец, что шар на гравюре изображен в виде шара, хотя по правилам перспективы его следовало бы изобразить в виде эллипсоида. Здесь проявляют себя закономерности работы не только глаза, но и мозга при восприятии формы, которые стали известны только в XX веке, но которые в начале XVI века угадывались гением Дюрера.

В живописи высокого Возрождения нашел отражение  пробуждающийся интерес к науке, который вскоре в XVII веке привел к рождению нового естествознания в трудах Галилея, Ньютона и Лейбница.

На протяжении почти 500 лет линейная перспектива  считалась непререкаемым авторитетом  в живописи. Такой рекламе линейная перспектива обязана в первую очередь математике. Именно благодаря  тому, что линейная перспектива основана на строгих единых геометрических правилах, она и казалась единственно возможной и единственно правильной.