Математическое программирование: Линейное программирование. Постановка задач, методы решения

Нижняя строка симплекс-таблицы называется оценочной строкой. В оценочной строке необходимо убрать все минусы. Сначала убирают самый большой «минус». Столбец, в котором в оценочной строке находится самый большой «минус», называется разрешающим столбцом. Далее находим оценочные отношения, как показано в симплекс-таблице. Строка, в которой будет наименьшее значение оценочных отношений, будет называться разрешающей строкой.

На пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки находится разрешающий элемент. Как видно из симплекс-таблицы 1 этот элемент равен 1.

Первая симплекс-таблица подвергается преобразованию, суть которого заключается в переходе к новому опорному решению.

Производим необходимые расчеты и строим следующую симплекс-таблицу 2.

В оценочной строке еще остался отрицательный элемент, значит суточный объем производства неоптимален. Продолжаем расчеты и строим следующую симплекс-таблицу 3.

В оценочной строке не осталось отрицательных значений, следовательно, данный суточный объем производства первой и второй моделей радиоприемников оптимален.

Получили L(x)=2500 [$/сутки], х1=60 [шт/сутки], х2=5 [шт/сутки].

Данные ответы совпадают с ответами, полученными при решении данной задачи линейного программирования графическим методом.

Заключение

Содержание линейного программирования составляют теория и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными ограничениями (равенствами и неравенствами). Линейное программирование является одним из разделов науки об исследовании операций.

Значительное число задач, возникающих в обществе, связано с управляемыми явлениями, т.е. с явлениями, регулируемыми на основе сознательно принимаемых решений. При том ограниченном объеме информации, который был доступен на ранних этапах развития общества, принималось оптимальное в некотором смысле решение на основании интуиции и опыта, а затем, с возрастанием объема информации об изучаемом явлении, - с помощью ряда прямых расчетов. Так происходило, например, создание календарных планов работы промышленных предприятий.

Совершенно иная картина возникает на современном промышленном предприятии с многосерийным и многономенклатурным производством, когда объем входной информации столь велик, что его обработка с целью принятия определенного решения невозможна без применения компьютеров. Еще большие трудности возникают в связи с задачей о принятии наилучшего решения. Проблема принятия решений в исследовании операций неразрывно связана с процессом моделирования.

Первый этап процесса моделирования состоит в построении качественной модели.

Второй этап - построение математической модели paccматриваемой проблемы. Этот этап включает также построение целевой функции, т. е. такой числовой характеристики, большему (или меньшему) значению которой соответствует лучшая ситуация с точки зрения принимающего решения. Итак, в результате этих двух этапов формируется соответствующая математическая задача.

Третий этап - исследование влияния переменных на значение целевой функции. Этот этап предусматривает владение математическим аппаратом для решения математических задач, возникающих на втором этапе процесса принятия решения.

Четвертый этап - сопоставление результатов вычислений, полученных на третьем этапе, с моделируемым объектом, т. е. экспертная проверка результатов (критерий практики). Таким образом, на этом этапе устанавливается степень адекватности модели и моделируемого объекта в пределах точности исходной информации.

Широкий класс задач управления составляют такие экстремальные задачи, в математических моделях которых условия на переменные задаются равенствами и неравенствами. Теория и методы решения этих задач как раз и составляют содержание линейного программирования.

Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов во всех отраслях народного хозяйства: при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при размещении заказов между исполнителями и по временным интервалам, при определении наилучшего ассортимента выпускаемой продукции, в задачах перспективного, текущего и оперативного планирования и управления; при планировании грузопотоков, определении плана товарооборота и его распределении; в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т.д.

На современном промышленном предприятии с многосерийным и многономенклатурным производством применение методов линейного программирования играет важную роль, т.к. помогает из множества вариантов найти оптимальный план производства и проанализировать деятельность предприятия в целом.

Список использованных источников

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - Минск : Высшая школа, 2004.

2. А.Н. Карасев, Н.Ш. Кремер, Т.Н. Савельева «Математические методы в экономике», М., 2000.

3. Балашевич В.А. «Основы математического программирования». Мн.: Выш. шк. 2002.

4. Красс М.С. , Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом анализе. Учебник-3-е изд., -М.: Дело, 2002.

5. Кузнецов, А.Г., Новикова,Г.И.,  Холод.И.И. Высшая математика. Математическое программирование. - Минск:  Высшая школа, 2001.

6. Т.Л. Партыкина, И.И. Попов Математические методы: учебник. - М.: ФОРУМ: ИНФА-М, 2005. - 464 с.: ил - (профессиональное образование).

7. Хачатрян С.Р., Пинегина М.В., Буянов В.П. Методы и модели решения экономических задач. – М.: Экзамен, 2005.

2