Математическая модель снежинки

Математическая модель снежинки

Почему снежинки шестиугольные

Молекула H2O — это тетраэдр, в центре которого находится кислород, а на двух вершинах — протоны водорода, которые задействуются при образовании связи с кислородом. Две свободные вершины заняты парой электронов кислорода, не участвующих в образовании внутримолекулярных связей. В узлах кристаллической решетки атомы кислорода упорядочены и образуют правильные шестиугольники,

а вот атомы водорода занимают произвольные положения вдоль связей.

Поскольку, вследствие анизотропии кристалла, замерзание происходит неравномерно, все снежинки выглядят по разному. Но так как кристалл льда имеет три оси второго порядка, снежинка может быть только шестиугольной.

Чтобы понять, почему снежинка имеет такую форму, вернемся к молекуле воды. Она представляет собой треугольник:

 

Кристаллы льда же имеют форму шестигранника, который  состоит из вышеупомянутых треугольников:

Этот самый  первый кристаллик — будущая снежинка. Дальнейший его/её рост будет происходить  за счет присоединения новых молекул  водяного пара к кристаллику.

Хотя порядок  присоединения новых молекул  хаотичный, в конечном итоге они  выстраиваются в шестигранники, такие же, как и наш первый кристаллик.

Далее у снежинки начнут расти ответвления. Как именно они буду выглядеть, зависит от температуры, влажности, давления и кучи других факторов. Кристаллики присоединяются друг к  другу всегда гранью и никогда  углом, поэтому луч снежинки всегда будет шестиугольным.

От луча могут  отходить ветки, но они всегда будут  расти под углом 60° или 120°.

Это была идеальная  снежинка. В реальности, огромное скопление  «веток», которые прирастают в хаотичном  порядке, делает каждую снежинку уникальной. Поэтому снежинки могут выглядеть  так:

Или так:

И даже так (когда  «сцепляются» две снежинки, получается 12-лучевая снежинка):

Зависимость формы снежинок от внешних условий

Существует  упрощенная статистика зависимости  формы снежинок от температуры. Она  основана на многолетних наблюдениях  ученых:

0..-3°С: плоские шестиугольники 
-4..5°С: игольчатые кристаллы 
-6..-8°С: столбики-призмы 
-9..-12°С: снова плоские шестиугольники 
-13..-16°С: снежинки-звездочки 
>16°C: снежинки любых форм, в том числе очень сложных

И все же предсказать  форму снежинок более точно невозможно — слишком много факторов влияют на это. Моделирование процесса создания снежинок невозможно, поскольку пришлось бы моделировать каждый отдельный случай. Считается, что каждая новая снежинка не похожа на уже созданную.

Занимательные факты о снежинках:

-Снежинки также могут сцепляться  друг с другом (как на рисунке  выше), образуя сложные многоугольные  снежные хлопья. Порой эти хлопья  бывают рекордных размеров —  в Сербии как-то выпал снег  с диаметром хлопьев до 30 см! Было  это зимой 1971 года. Но чаще всего  их размер не превышает 1-2 см.

-Снежинки образуют — снежный  покров, который отражает в космос  до 90% солнечного света. 
В одном кубическом метре снега находится 350 миллионов снежинок, а по всей Земле — 10 в 24 степени. 
-Вес самой снежинки всего около миллиграмма, редко — 2…3. Тем не менее к концу зимы масса снежного покрова северного полушария планеты достигает 13 500 млрд тонн. 
-Снег бывает не только белым. В арктических и горных регионах розовый или даже красный снег — обычное явление. Виной тому водоросли, живущие между кристаллов. Но известны случаи, когда снег падал с неба уже окрашенный. Так, на Рождество 1969 года на территории Швеции выпал черный снег. Скорее всего, это впитанная из атмосферы копоть и промышленные загрязнения. В 1955 году около Даны, штат Калифорния, выпал фосфоресцирующий зеленый снег, унесший несколько жизней и причинивший тяжкий вред здоровью жителям, рискнувшим попробовать его на язык. Возникали разные версии этого феномена, даже атомные испытания в штате Невада. Однако все они были отвергнуты и происхождение зеленого снега, осталось тайной.

Создана математическая модель снежинки, позволяющая глубже понять законы природы

Изящные и  идеально симметричные снежинки, которые  создаёт Дэвид Гриффит (David Griffeath), математик университета Висконсин-Мэдисон,–ледяные художественные сокровища. Но за всей этой красотой и очарованием стоит серьёзная наука. Хотя они и выглядят, будто бы опустились прямо из облаков, эти 'снежинки' в действительности - продукт сложной компьютерной модели, разработанной для воспроизводства комплексного роста снежных кристаллов. Гриффит на протяжении четырёх лет разрабатывал модель совместно с коллегой из Калифорнийского университета, Джанко Гравнером (Janko Gravner ); она способна генерировать все природные типы снежинок в детальном трёхмерном виде. 

Учёные в  течение нескольких лет совершенствовали модель, сделав её максимально простой и эффективной, и всё же на выращивание одной такой снежинки уходит один день. В природе каждая снежинка начинается с небольшой частицы пыли, бактерии или загрязняющего вещества в небе, вокруг которого начинают объединяться молекулы воды, затем они замерзают, образуя крошечный кристалл льда. Каждая снежинка состоит приблизительно из квинтильона молекул, форма зависит от температуры, влажности и других местных условий. Как такой на вид вероятностный процесс производит кристаллы, геометрически простые и в то же время невероятно сложные, интересует учёных с 1600х, но никому до сих пор не удавалось смоделировать их рост. Модель Гриффита и Гравнера не только правильно воспроизводит основные формы, включая папоротниковидные звёзды, длинные иголки и широкие призмы, но и тонкие элементы, такие как микроскопические гребешки, которые проходят вдоль ветвей, а так же причудливые круговые рисунки на поверхности. С практической точки зрения модель может помочь учёным прогнозировать то, как различные типы снежинок в облаках влияют на количество воды, достигающей земли. В настоящее время Гриффит изучает эту возможность совместно с метеорологами университета Висконсин-Мэдисон. По словам Гриффита, проект помог ему по новому открыть для себя восприятие воды. “Вода – самая удивительная молекула во Вселенной, чистая и простая”, – говорит он, - “Всего три крошечных атома, но её физическая сущность и химический состав невероятны”.