Логика высказываний

Управление культуры Администрации города Екатеринбурга 

Муниципальное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«Екатеринбургская академия современного искусства» (институт)

 

 

Направление: искусства и гуманитарные науки

Профиль: визуальные коммуникации

 

 

 

Контрольная работа №2

по дисциплине «Математика»

 

 

 

Выполнила: студентка гр. ИГ-102-ОЗ (д)

М.А. Аринчехина

дата написания работы – 29.03.12

зачётная книжка № 11020-ОЗФ

 

Проверил: преподаватель,

профессор, доктор физ.-мат. наук

В.Б. Репницкий

 

 

 

Екатеринбург

2012 г.

Введение

Контрольная работа по дисциплине «Математика» предназначена для  студентов высших профессиональных учебных заведений, обучающихся  по направлению 035300 «Искусства и гуманитарные науки».

Целью выполнения контрольной работы по дисциплине является формирование компетенции:

• готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-7).

В ходе выполнения контрольной  работы ставятся следующие задачи:

• формирование знаний и навыков работы с понятиями высшей математики (определения, свойства, утверждения и т.д.);
• умение корректно формулировать задачу, осуществлять её решение и интерпретировать результат;
• формирование навыков построения математических моделей при решении прикладных задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Основная часть. Логика высказываний

Вариант 10

1. Найти истинное значение формулы

A	B	C	D
Л	Л	Л	И

в интерпретации ф:

 

 

 

Решение:

 

A

B

C

D

4

7

8

Л

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

 

Формула в  данной интерпретации принимает значение «Истина»

 

2. Определить, является ли данная формула выполнимой, тавтологией или противоречием:

 

Решение:

Таблица истинности:

A	B	C				4	5	6	7	8
И	И	И	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л	И
И	И	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	Л	И	И
И	Л	И	Л	И	Л	Л	И	Л	И	Л	И
И	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	И	Л	Л	И
Л	И	И	И	Л	Л	Л	И	Л	Л	Л	И
Л	И	Л	И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л	И
Л	Л	И	И	И	Л	Л	И	Л	Л	Л	И
Л	Л	Л	И	И	И	Л	И	Л	Л	Л	И

 

Данная формула  является тавтологией.

Упростим:

 

Вывод: данная формула является тавтологией.

 

3. Упростить данную формулу, используя законы логики:

Решение:

Вывод: данная формула является выполнимой, но при этом не является тавтологией.

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

4. С помощью понятия  логического следования проверить  правильность логического заключения  в следующем рассуждении:

Если  данное действительное число положительно или отрицательно, то его модуль положителен и это число не равно нулю. Данное число не равно нулю. Следовательно, модуль этого числа положителен.

 

Решение:

A – Данное действительное число положительно;

B – Данное действительное число отрицательно;

C – Модуль числа положителен;

D – Число равно нулю.

 

,    С

 

Данное утверждение  логично (корректно) тогда и только тогда, когда:

,   

Проверим, выполняется  или нет это логическое выражение:

нужно проверить  является или нет эта формула  противоречием.

 

Данная формула  не является противоречием.

 

Проверим формулу с  помощью таблицы истинности:

,   С

A	B	C	D				4
И	И	И	И	И	Л	Л	Л
И	И	И	Л	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	Л	Л	Л
И	И	Л	Л	И	И	Л	Л
И	Л	И	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	И	И	И	Л	Л	Л
Л	И	И	Л	И	И	И	И
Л	И	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	Л	И	И	Л	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	Л	И	И	И
Л	Л	Л	Л	Л	И	Л	И

 

В данном случае при четырёх интерпретациях формула  истина. Поэтому данное логическое следование выполнено, значит, данные рассуждения корректны.

 

Вариант 3

4. С помощью понятия логического следования проверить правильность логического заключения в следующем рассуждении:

Если  данное число положительно или отрицательно, то оно действительное.

Данное  число не положительно и отлично  от нуля.

Следовательно, это число действительное и отрицательное.

 

 

Решение:

A – Число положительное;

B – Число отрицательное;

C – Число действительное;

D – Число отлично от нуля.

 

,    

 

Данное утверждение  логично (корректно) тогда и только тогда, когда:

,    

Проверим, выполняется  или нет это логическое выражение:

нужно проверить  является или нет эта формула  противоречием.

Данная формула  не является противоречием.

 

Проверим формулу  с помощью таблицы истинности:

 

,    

A	B	C	D		2		4	5
И	И	И	И	И	И	Л	Л	И
И	И	И	Л	И	И	Л	Л	И
И	И	Л	И	И	Л	Л	Л	Л
И	И	Л	Л	И	Л	Л	Л	Л
И	Л	И	И	И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	И	И	Л	Л	Л
И	Л	Л	Л	И	Л	Л	Л	Л
Л	И	И	И	И	И	И	И	И
Л	И	И	Л	И	И	И	Л	И
Л	И	Л	И	И	Л	И	И	Л
Л	И	Л	Л	И	Л	И	Л	Л
Л	Л	И	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И	Л	Л

 

В данном случае одна интерпретация, при которой  формула истина. Поэтому данное логическое следование выполнено, значит, данные рассуждения корректны.

 

Вариант 5

4. С помощью понятия логического следования проверить правильность логического заключения в следующем рассуждении:

Если  треугольник не равнобедренный, то он не правильный. Если треугольник прямоугольный, то он также не правильный.

Данный  треугольник правильный.

Следовательно, он равнобедренный или не прямоугольный.

 

Решение:

A – Треугольник равнобедренный

B – Треугольник прямоугольный

C – Треугольник правильный

 

, , С        

 

Данное утверждение  логично (корректно) тогда и только тогда, когда:

, , С        

Проверим, выполняется или нет это логическое выражение:

нужно проверить  является или нет эта формула  противоречием.

Данная формула является противоречием.

Следовательно      , , С        

Это значит, что  данные утверждения корректны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений / Л.П. Самойлова. – М.: Академия, 2007. – 432 с.
2. Турецкий В.Я. Математика и информатика / В.Я. Турецкий. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 559 с.
3. Важенин Ю.М. множества, логика, алгоритмы: учебное пособие /Ю.М. Важенин, В.Ю. Попов. – Екатеринбург: УрГУ, 1997.