Контрольная работа по "Высшей математике"

 
 
 
 
 
 

Контрольная работа №1

Вариант 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

   №10 

    Дано: Решение:

   A (0;-9) а) Ур-е прямой:

   B (5; 3)

   C (1; 6)  ; 15x+9=y+9; 15x-y-9=0

     

1. ур-е стороны  АС               б)
2. ур-е высоты из                        BN AC

вершины В                              

3. длина высоты из                     

вершины А                              

4. величина ∠В                            
5. уравнение                                  ур-е BN

биссектрисы ∠В                       

            

              

в)   

ур-е  ВС:

 

г)  

 

д)  

 

                                                   AB:

 

      BC:

Уравнения 2-ух биссектрис ∠В:

что равносильно  уравнениям:

и

Угловые коэф. биссектрис  

Искомый угловой коэф. должен удовлетворять  неравенству:

Так как 

то  .

Поэтому уравнение имеет вид:

Ответ: а) , б) , в) , г)𝟏𝟐,𝟔 
, д) . 
 

№20

    Дано: Решение:

                                          Пусть точка M обладает этими

   O (0;0)                                           свойствами.

     

       ур-е линии                                  

- уравнение параболы 

Ответ:  

№30

    Дано: Решение:

    Парабола                                   Ур-е параболы зависит от ее расположения

   A (4;8)                                   в системе декартовых  

                                                        прямоугольных координат. При  данных

     условиях парабола лежит в верхней 

       Ур-е параболы полуоси и ее уравнение имеет вид:

                                                          

                                                           

        Ур-е параболы:

                                                           

Ответ:  

№40 

    Дано:  Решение:

    (3; 1;-9) а)   

    (5; 0; -1) 

     (0 ;3 ; 6)

       (3; 7; 10)                          б)   

                                                           

   а) длину  ребра                      

   б) угол между ребрами          в)  

                                     

   в)                                       

   г) длину  высоты                          

   пирамиды, проведенной             =

   из  вершины                              

   д) ур-е  высоты                             

   пирамиды, проведенной             

   из  вершины                               

   е)                               г)  

                                                           Ур-е

                                                          

                                                             

                                                            

                                                             

                                                             

                                                             

                                                                

                                                              

                                                        д)    Ур-е h:

                                                               

                                                                (из предыдущей

                                                                                                          задачи «г»)

                                                                 

                                                        е)    

                                                               

                                                               

                                                               

Ответ:  а) , б) , в) г) д)  
 

№50

    Дано: Решение:

   A (2; 0;-3) Возьмем точку ∈ плоскости

   B (2;-5; 3)                               Рассмотрим три вектора:

   C (3;-1; 2)                                

                                                     

                                                     

                                                     

Ответ: