Контрольная работа по "Теории вероятностей"

Задача 1                                                                                                                            вариант 9 (16)

Среди 20 компьютеров, поступивших в ремонт в мастерскую, 12- на гарантийном обслуживании.

Мастер наудачу  берет 2 компьютера для ремонта. Найти вероятность того, что

а) оба компьютера находятся на гарантийном обслуживании; б) хотя бы один на гарантии.

Воспользуемся формулой      

Число всех исходов  отборов     равно числу  сочетаний из 20 по 2 : 

вероятность того, что среди компьютеров оба на гарантии :  

вероятность того, что среди выбранных компьютеров ни одного с гарантией : 

тогда, вероятность  того, что хотя бы один компьютер  на гарантии:   

Задание 2 

Монету бросают  десять раз . Найти вероятность того, герб выпадет не менее двух раз. 

  Случайная величина, равная числу появления  равновероятных событий в n независимых

  испытаниях, распределена по биномиальному закону, определяемому формулой Бернулли : 

                     

Вероятность появления герба при однократном  бросании монеты равна 0,5. 

Вероятность того, что при десяти подбрасываниях монеты  герб не выпадет ни разу равна : 

 
 

Вероятность того, что при десяти подбрасываниях монеты  герб  выпадет один раз, равна : 

 

Тогда, искомая  вероятность равна : 
 

 

вероятность того, герб выпадет не менее двх раз,  равна  0,989 
 
 
 
 

Задание 3      

Дискретная случайная  величина может принимать только два значения: х ₁ и х ₂ , причем х ₁ < х ₂ .  Известны вероятность р ₁ возможного значения х ₁ , математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Задание 4 

  Задана  непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения  F(х). Требуется:

  найти плотность  распределения вероятностей f(х):

  схематично  построить графики f( х ) и F(х);

  вычислить математическое ожидание и дисперсию  x;  
 

    

  найдем  плотность распределения вероятностей f(х):  

                   

                                                                        

схематично построим графики f( х ) и F(х);  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

вычислим математическое ожидание и дисперсию x;  

 

определим  M ( x ² ) 

 

тогда  дисперсия D (x) :

                      

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 5     

Случайная величина Х подчиняется нормальному закону распределения со средним значением а и средним квадратическим отклонением d .

Требуется:

а)записать функцию  плотности вероятности и построить  ее график;

б) найти вероятность  того, что случайная величина Х  примет значения, принадлежащие интервалу (a , b )

в) найти вероятность  того, что абсолютная величина  | Х - а | окажется меньше e . 

  a = 1120         d = 230          a = 1010       b = 1550         e  = 70

  a)                  

                               

    

  f ^/ = 0             при x =  1120          имеем максимум 

  при   х ® -  ¥          f(х) ®  0         при   х ®   ¥          f(х) ®  0

                        

    
 
 
 

б) определим  вероятность 

   

в) найдем вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более, чем на  e