Контрольная работа по "Математике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

1.Введение.........................................................................................................3

2.Выбор модели.................................................................................................4

3.Характеристика способов  формообразования основных деталей.............7

4.Конфекцонирование материалов..................................................................8

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Вычислить  определитель матрицы А.

 

=

 

Формула (1):

 

Применяем формулу (1):

Ответ: = .

 

2. Найти , если известна матрица , i=2; k=1.

1) ;

 

2) ;

 

3)

   

 

Применяем формулу (1):

        

Ответ: , , .

 

 

 

 

 

3. Решить систему  линейных уравнений методом Крамера,  если задана система:

  

 

  ;  ;

 

Заменим 1-й столбец столбцом свободных членов

 

Заменим 2-й столбец столбцом свободных членов

 

Заменим 3-й столбец столбцом свободных членов

 

 

Вычислим определитель матрицы А.

Применяем формулу (1):

 

 

Вычислим определители матриц

Применяем формулу (1):

 

 

 

 

 

 

  Формула (2):

      

 

Применяем формулу (2):

 

 

 

 

 

 

Ответ: ; .

 

4. Решить систему  линейных уравнений методом Гаусса.

 

 

Запишем расширенную матрицу системы

 

Нашей целью является приведение матрицы к треугольному виду. Для этого     будем выполнять элементарные преобразования над строками матрицы.

Умножим на (-2) вторую строку, и прибавим её к третьей:

     

Умножим на 4 первую строку:

     

Умножим на 3 вторую строку:

     

Прибавим ко второй строке первую:

     

Получили систему треугольного вида.

Получаем систему уравнений  и решаем.

  

   ;                         ;                             

Ответ: ; ;

 

 

5. Решить заданную  систему уравнений с помощью  обратной матрицы.

Дана система уравнений:

  ;

Поэтому матрица имеет  вид:

  а столбец свободного члена выглядит так:  

Тогда транспонированная  матрица:

 

Вычисляем по формуле (1)

 

 

Алгебраическое дополнение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула (3):

 

 

Для вычисления обратной матрицы применяем формулу (3):

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

6. Найти обратную  матрицу для данной матрицы  А.

  

 

Транспонированная матрица  для матрицы А:

  

 

Вычислим детерминант  транспонированной  матрицы по формуле (1):

 

 

Алгебраическое дополнение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для вычисления обратной матрицы применяем формулу (3):

 

 

 

Ответ:

 

7. Даны точки с координатами. Необходимо доказать, что .

   A (1; -2; 2)

   B (1; 4; 0)

   C (-4; 1; 1)

   D (-5; -5; 3)

Каждая координата вектора  равна разности соответствующих  координат его конца и начала. Поэтому  имеет координаты (-4-1;1+2; 1-2) = (-5; 3; -1)

имеет координаты (-5-1; -5-4; 3-0)= ( -6; -9;3)

 

Формула (4):

  

 

По формуле (4) вычисляем  длину векторов:

  

  

Формула (5):

  

По формуле (5) вычисляем  косинус угла между  и :

  

А так как  , то из этого следует, что ч.т.д.

 

Ответ: