Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Апреля 2015 в 17:17, контрольная работа
Задание №1.Решить заданную систему линейных уравнений ;
А)методом Кремера,
Б)методом Гаусса,
Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования
«Волгоградский экономико-технический колледж»
Кафедра информационных технологий:
Контрольная работа
по дисциплине «Математика»
основной профессиональной образовательной программы
по специальности СПО 080114 Экономика и бухгалтерский учет
(по отраслям) (базовая подготовка)
Выполнил студент:1 курса группа 1-Э-1
Чулкова Е.С.
Вариант IV
Проверил преподаватель: Баловнева Светлана Владимировна
Задание №1.Решить заданную систему линейных уравнений ;
А)методом Кремера,
Б)методом Гаусса,
Решение методом Гаусса:
4. 2x1 –x2 –x3 =3 2 -1 -1 3 1 -0.5 -0.5 1.5
3x1 +x2 – x3 =8 3 4 -5 8 3 4 -5 8
0x1+ 7x2+7x3=17 0 7 7 17 0 7 7 17
1 -0.5 -0.5 1.5 1 -0.5 -0.5 1.5 1 0 -9/11 20/11
3 4 -5 3.5 0 1 -7/11 7/11 0 1 -7/11 7/11
0 7 7 17 0 7 7 17 0 0 126/11 138/11
1 0 -9/11 20/11 1 0 0 19/7
0 1 -7/11 7/11 0 1 0 4/3
0 0 1 23/21 0 0 1 23/21
Ответ: x1 =19/7
x2 =4/3
x3=23/21
Решение методом Кремера ;
= 2 -1 -1
3 4 -5 =56+0-21-0+21+170=126
0 7 7
1= 3 -1 -1
8 4 -5 =84+85-56+68+56+105=342
17 7 7
2= 2 3 -1
3 8 -5 =112-51+0-0+170-63=168
0 17 7
3= 2 -1 3
3 4 8 = 138
0 7 17
Ответ: x1=342/126=19/7
x 2=168/126=4/3
x 3=138/126=23/21
Задание №2. Вычислить следующие пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)
1)
lim 3x^5+2x^3-3x ͇ -3x+2x^3+3x^5 ͇ lim ______dx________
x ͚ 2x^3-3x^2+5 5+2x^3-3x^2 x͢͢͢ ͚ d(5+2x^3-3x^2)
dx
͇ lim (1- 1 +5 x^2) = 1-1 (lim 1 ) + 5 (lim x^2) ͇ ͚
x ͚ 2x^2 2 2 x ͚ x^2 2 x ͚
2)
Lim x^2+x+1 ͇ lim 1+x+x^2 ͇ lim 1+2x ͇ __ dx__ = 1
x ͚ 5x^2+3x+4 x ͚ 4+3x+5x^2 x ͚ 3+10x (3+10x) 5
__dx__
3) lim x^2+5x_24 ͇ -24+5x+x^2 ͇ (-3+x)(8+x) ͇ 8+x ͇ 11 ͇ 11
x 3 2x^2-5x-3 -3-5x+2x^2 (-3+x)(1+2x) 1+2x lim (1+2x) 7
4)lim x^2-1 ͇ -1+x^2 ͇ (1+x)(-1+x) ͇ -1+x ͇ -2 ͇ -2
x -1 x^2+3x+2 2+3x+x^2 (1+x)(2+x) 2+x lim(2+x)
x -1
5)
x=2
6) lim √( 1+2x)-3 ͇ -3+√1+2x ͇ 1 ͇ 1 ͇ 1
x 4 x-4 -4+x √ 1+2x √ (1+2x) 3
7)lim 1-cos^2 3x =3(1-cos(x)^2)=3( lim 1-cos(x)^2)=3 sin(lim 2x)= 3sin(2(lim x))=0
x 0 2x^2 2x 2 x 0 x 2 x 0 2 x 0
8)lim x*sin 3x=3(x^2 sin(x)) =3 (sin(x))=3(lim x^2)(lim sin(x)) =0
x 0 1-cos 4x (1-x cos(4)) x 0 x 0
^3/sin2x
9)lim (1+sin 2x) =
x 0
Задание 3: Найти производную сложной.
x
y = ln(x+√x^2+5)= d ( log(x+√x^2+5)) = d (x+√5+x^2) = (√5+x^2) +1 ͇ 1+√5+x^2
dx dx x+√5 +x^2 x+√5+x^2 x+√5+x^2
Задание 4:Исследовать функции.
А )найти область определения функции
Б)выяснить не являются ли функция четной или нечетной
В)найти асимптоты графика функции
Г)найти промежутки монотонности функции и ее экстремумы
Д)найти промежутки выпуклости ,вогнутости функции и точки перегиба.
Е)построить график функции
Ж)найти область значений функции.
А)y =x^4-10x^3+36x^2-100
а)y =x^4-10x^3+36x^2-100
Интервалы возрастания и убывания функции:
Точки перегибов графика функции:
Интервалы выпуклости, вогнутости:
Четность и нечетность функции:
Функция является нечетной.
б)y =x^2-4
x
Область определения функции:
{(x,y) [R^2; x͢͢͢≠0}
Функция является нечетная.
Асимптоты графика : ± бесконечность, x 0
Экстремумы функции 0;0.
Точки перегиба: d^2y = -8
dx^2 x^3
Задание 5: Применяя метод непосредственного интегрирования ,вычислить неопределенный интеграл.
∫2x(x+1)(x-1)dx=∫2(-1+x)x(1+x)
2
=x^4-x^2 =2(x^4 - x^2)+constant
x 4 2
Задание 6: Применяя метод замены переменной ,вычислить неопределенный интеграл.
∫√8x+9dx
∫√9+8xdx= 1∫√udu= u = 1(8x+9) +constant
8 12 12
Задание 7: Применяя метод интегрирования по частям ,вычислить неопределенный интеграл.
∫(1-3x)cos2xdx=cos(2) ∫(1-3x)xdx=cos(2)∫(u^2 - u)du= 1 u^3 cos(2)-cos(2) ∫udu=
9 9 27 9
=1 u^3cos(2)- 1 u^3cos(2)+constant=1(1-3x) cos(2)- 1(1-3x) cos(2)+constant=
27
18
^3
=-1 (1-3x) (6x+1)cos(2)+constant =(x^2-x^3) cos(2)+constant
54