Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Января 2012 в 09:11, контрольная работа
Задача 1.
Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay).
Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.
= │ │ =
=
–
–
.
Решаем:
+ +
= + + │ │ –
– │ + │ =
= + – – +
+
=
;
;
;
;
;
;
;
;
при m=4k
–3
, где k
N
при m=2k
при m=4k
–4
Следовательно:
…
Задача
8.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Решение:
При решении используем метод разделяющих переменных:
,
, где у>-1
Проверка:
=
=
Задача
9.
Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям
Решение:
Мы имеем линейное уравнение второго порядка.
Составим характеристическое уравнение
Оно имеет действительные корни ,
Тогда общее решение без правой части будет:
Уравнение (1) имеет также частное решение вида
y*=(Aх+B) , где А и В – частные постоянные.
Найдем их:
=A – (Ах+В) = = – A – A + (Ах+В) =(Ах+В –2А)
Подставляя в уравнение (1) получим:
(Ах+В –2А) – 5 (А–В–Ах) + 6 (Ах+В) = (12х – 7)
Сокращая на , получим:
Ах + В – 2А – 5А + 5В + 5Ах + 6Ах + 6В =
=12Ах + 12В – 7А = 12х – 7
Отсюда видно что А = 1, В = 0
Тогда общее решение уравнения (1) будет:
+
у(0) =
+
=
+
+1 = 0
Отсюда найдем и :
= –
–3 +2 +1= 0
– = –1 = 1; = –1
Частное решение имеет вид:
Проверка:
+
= – = –
Подставляя в уравнение (1) получим:
+ + + + = (12х – 7)
( –2 + х – 5 +5х + 6х) = (12х – 7) - верно.
Информация о работе Контрольная работа по математическому анализу