История числа пи

           История числа π, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. p = 3,160...

В священной книге  джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей  в VI в. до н.э.) имеется указание, из которого следует, что число p в то время принимали равным , что даёт дробь 3,162...

              Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.

          Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:

           1 Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

           2 Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

          3 Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

          Последнее предложение Архимед  обосновал последовательным вычислением  периметров правильных вписанных  и описанных многоугольников  при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон  правильных описанного и вписанного  шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т.д., доведя  вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторонами. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что π = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,1415922653...

            В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...

           Впервой половине XV в. обсерватории  Улугбека, возле Самарканда, астроном  и математик ал-Каши вычислил p с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3*228 углов. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.

           Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число π  только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что π  можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить π  с какой угодно точностью. Только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойдён.

            Первым ввёл обозначение отношения  длины окружности к диаметру современным символом  π английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Введённое У.Джонсоном обозначение стало обшеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.

             Поиски точного выражения π  продолжались и после работ Ф.Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610)  (некоторое историки его называют Л.ван Кейлен) нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа π  с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа.

             К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа π. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.

                 Ещё более удобную формулу  для вычисления π получил Дж.Мачин. Пользуясь этой формулой, он вычислил π (в 1706 г.) с точностью до 100 верных знаков.

              Однако следует помнить, что  это равенство надо рассматривать  как приближённое, т.к. правая  часть его - число алгебраическое, а левая - трансцендентное, следовательно,  эти числа равными быть не  могут.

                В наше время труд вычислителей  заменили ЭВМ. С их помощью  число "пи" вычислено с точностью  более миллиона знаков после  запятой, причём эти вычисления  продолжались только несколько часов.

                В современной математике число π - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.

               Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа π. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Р Е Ф Е Р А Т

    на  тему

    «История

      числа π»  
 
 
 

    Выполнила: ученица 6 «А» класса

      школы № 175

    Шабанова  Екатерина 
 
 
 
 

    Ташкент