Арифметический квадратный корень

Курсовая работа по алгебре 
ученика 8 «А» класса 
МБОУ Щёлковского лицея №7 
Дьяченко Ярослава 
«Арифметический  
квадратный корень»

• Понять определение арифметического квадратного корня.
• Ввести  и доказать теорему о квадратном корне из произведения.
• Научиться находить квадратный корень из произведения.
• Изучить функции арифметического квадратного корня.
• 1)сложение квадратных корней;
• 2)вычитание квадратных корней;
• 3)умножение квадратных корней;
• 4)деление квадратных корней;
• Показать функцию и график квадратного корня.

 

 

 

Цели работы:

Арифметический корень произошёл  от латинского слова radix-корень, radical-коренной.

Начиная с 13 века  итальянские  и другие европейские математики  обозначили корень латинским  словом radix(сокращённо r). В 1525 г. в  книге  Х.Рудольфа “Быстрый и красивый  счёт при помощи искусных правил  алгебры, обычно называемых Косс”  появилось обозначение V для квадратного  корня; кубический корень обозначался VVV. Современное обозначение корня  впервые появилось в книге  Рене Декарта ”Геометрия” изданной  в 1637 году.

  Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а:

                ( при a ≥ 0, b ≥ 0, b² = a).

    

 

 

• Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.

 

    Если

 

  

 

то

 

Теорема

Квадратный корень из произведения 

 

Доказательство:

 

 

значит,

 

 - имеют смысл.

 

4. Вывод:

 

(т.к. произведение двух неотрицательных  чисел неотрицательно)‏

 

5. Итак,

Мы рассмотрели  доказательство  теоремы об извлечении квадратного  корня из произведения.

Перейдём к практической работе.

Сейчас я вам покажу как  применяется эта формула при  решении примеров.

• Вычислим значение квадратного корня, используя 

     теорему о корне из произведения:

 

Решаем примеры: 

Сложение и вычитание квадратных корней

 

• Сложение квадратных корней производится, как сложение обыкновенных чисел

   Но иногда у чисел разные корни например:

Но мы можем представить                         

как

  Также производится у вычитание  

Умножение и деление   
квадратных корней

 

• Умножение и деление корней производится так же ,как и умножение и деление обычных чисел.

 

График функции

 

Построим график функции по  точкам 

 

a

 

b

 

=

 

0

 

³

 

a

 

   4

 

    3

 

   2

 

  1

 

    0

 

   b

 

  16

 

    9

 

   4

 

  1

 

    0

 

   a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

9

 

16

 

2

 

3

 

4

 

a

 

b

 

=

 

   4

 

    3

 

   2

 

  1

 

    0

 

   b

 

  16

 

    9

 

   4

 

  1

 

    0

 

   a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

a

 

b

 

=

 

a

 

b

 

=

 

a

 

b

 

=

 
Историческая справка. 

 

•             3 марта 2009 года математиками отмечался «День квадратного корня». Праздник не привязан к конкретной дате и, более того, отмечается не каждый год. Рассчитать же наступление следующего «Дня квадратного корня» довольно просто. Тогда было третье число третьего месяца девятого года, а это, по мнению математиков из Калифорнии можно записать как «трижды три девять», или же – «три как квадратный корень из девяти». «Эти дни - как календарные кометы: их ждёшь с нетерпением, затем они настают и сразу же улетучиваются», - рассказал учитель математики из города Редвуд в Калифорнии Рон Гордон. Также он организовал специальное соревнование в честь "Дня квадратного корня". Победитель получил, естественно, 339 долларов. Дочь педагога разместила в интернете специальный сайт, где фанаты "Дня квадратного корня", которых, как выяснилось, уже сотни, предлагали свои варианты празднования этой даты. В частности, самыми популярными "атрибутами" математического праздника являются вареные кубики из корнеплодов и выпечка в форме математического знака квадратного корня. Примечательно, что каждое столетие имеет в своих календарных "закромах" 9 дней квадратного корня. В ХХI веке предыдущий раз такой день наступал 2 февраля 2004 года /2-2-4/. Следующего же придется ждать 4 года: он наступит 4 апреля 2016 года /4-4-16/.
•  

Подведем итоги

 

• Мы изучили определение арифметического квадратного корня.
• Ввели  и доказали теорему о квадратном корне из произведения.
• Научились находить квадратный корень из произведения.
• Изучили функции арифметического квадратного корня.
• 1)сложение квадратных корней;
• 2)вычитание квадратных корней;
• 3)умножение квадратных корней;
• 4)деление квадратных корней;
• Показали функцию и график квадратного корня.

 

Спасибо за внимание!

 

2

 

12

 

Значения у – триггер. Наведите курсор на  «у»

 

13

 

14

 

15