Арефмитическая прогрессия

 
 
 
 

Арифметическая прогрессия 

Алгебра 

МОУ Долгодеревенская  СОШ, учитель математики:

 Уросова Рашида Мазитовна

 
 
 
 

Цели и задачи урока: 

• Познакомить  учащихся с понятием  «арифметическая  прогрессия»
• Научить:
• распознавать арифметическую прогрессию;
• задавать прогрессию рекуррентной формулой и формулой n – ого члена;
• находить разность прогрессии;
• вычислять члены прогрессии.

 
 
 
 

Актуализация знаний учащихся 

• Два ученика  работают по карточкам у доски.
• Остальные учащиеся класса решают упражнения:
• Найдите закономерности и задайте их формулой:
• 130; 118; 106; 94; 82;…
• 25; 125; 625; 3125; …
• 2; 5; 10; 17; 26; 37;

 

aⁿ= a^n-1 + (-12)  

aⁿ= a^n-1 · 5 

aⁿ= n² + 1

 
 
 
 

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой 

• 1).1, 2, 3, 4, 5, …
• 2).2, 5, 8, 11, 14,…
• 3).8, 6, 4, 2, 0, - 2, …
• 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

 
 

aⁿ = a ^{n -1} +1 

aⁿ = a ^{n -1} + 3 

aⁿ = a ^{n -1} + (-2) 

aⁿ = a ^{n -1} + 0,5 

Изучение  нового материала

 
 
 
 

Определение арифметической прогрессии 

• Числовая  последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним  и тем же числом, называется арифметической прогрессией

 
 
 
 

Разность  арифметической прогрессии 

d  > 0 прогрессия возрастающая,

d  < 0                прогрессия  убывающая

 
 
 
 

Закрепление  

• 1. Обучающая  самостоятельная работа, решение  упражнений по учебнику 

   № 530, № 531, № 532

• Взаимопроверка
• Анализ выявленных ошибок

 
 

проверить

 
 
 
 

Проверка 

• № 530

60; 57; 54; 51; 48; 45; 42; 39. 6 членов

• № 531

-30; -18; -  6; 6; 18; 30; 42; 54;… 3 члена

• № 532

 27; 23; 19; 15; 11; 7; 3; - 1; -5; … 7 членов

 
 
 
 

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена 

• Дано: (аⁿ) – арифметическая прогрессия, a¹- первый член прогрессии, d – разность.
• a² = a¹ + d
• a³ = a² + d =(a¹ + d) + d = a¹+2d
• a⁴ = a³ + d =(a¹+2d) +d = a¹+3d
• a⁵ = a⁴ + d =(a¹+3d) +d = a¹+4d
• . . .
• aⁿ = a¹+ (n-1)d

 
 

• aⁿ = a¹+ (n-1)d

 
 
 
 

Закрепление  

• № 533(а)
• -14; - 9; - 4;…
• Решение:

d = a² – a¹ = -9 – (-14) = -9 + 14 = 5

aⁿ = a¹+5 (n – 1) = - 14 +5(n – 1)

a¹⁵ = - 14 + 5 ·14 = 56

a²⁶ =-14 + 5 ·25 = 111

a¹⁰¹ =-14 + 5 · 100 = 486 

 
 
 
 

Закрепление  

• № 536 (б)

Дано: а¹=2,7; d = - 0,3; aⁿ= - 2,7. Найти n.

• Решение:

Составим формулу n – ого  члена

aⁿ = 2,7 + (n-1)(-0,3) = 2,7+0,3 – 0,3n = 3 – 0,3n

3 – 0,3n = -  2,7

-0,3n = - 5,7

n = 19                    Ответ: n = 19 

 
 
 
 

Итог урока 

• Какая  последовательность  называется арифметической  прогрессией? Приведите  примеры.
• Что такое разность прогрессии, как ее вычислить?
• Способы задания арифметической прогрессии?

 
 
 
 

Домашнее задание 

• п. 4.2
• № 533(б); № 534; №537(а)

 
 
 
 

Использованная литература 

• Учебник «Математика 9» под редакцией Г.В. Дорофеева
• Книга для учителя «Математика 9» ,

авторы: С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.

• Дидактические материалы «Математика 9»,

авторы: Л.П. Евстафьева, А.П. Карп