Абсолютные и относительные погрешности

Абсолютная и относительная  погрешности.

 Абсолютная ошибка   есть разница между истинным значением величины   (считая это истинное значение известным) и ее приближенным значением . 
 
^ Относительная ошибка   определяется, как отношение абсолютной ошибки к приближенному значению величины. Казалось бы, что более естественно определить ее, как отношение абсолютной ошибки к точному значению, но обычно точное значение нам неизвестно. Все, что обычно бывает известно, - это приближенное значение величины и оценка ошибки или границы максимально возможной величины ошибки. Если ошибка мала, то разница в определениях не скажется на численной величине относительной ошибки. 
 
Для величин, близких по значению к единице, абсолютная и относительная ошибки почти одинаковы. Для очень больших или очень малых величин относительная и абсолютная ошибки представляются совершенно разными числами.

Приближенные вычисления

Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той  точности, которую нужно или которую  можно получить. Недопустимо вести  вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого (например, семизначная таблица логарифмов при вычислениях с числами, имеющими 5 верных значащих цифр - избыточна). Твёрдое знакомство с правилами приближенных вычислений необходимо каждому, кому приходится вычислять.