Корреляции и регрессия

    Корреляция  и регрессия – это методы входящие в группу экономико-математических методов, используемых при проведении маркетинговых исследований. Они используются для установления взаимосвязей между группами переменных, описывающих маркетинговую деятельность.  
          Но действие корреляции и регрессии затруднено в связи с:  
- сложностью объекта изучения, нелинейностью маркетинговых процессов, временными лагами;  
- сложностью измерения маркетинговых переменных. Трудно измерить реакцию потребителей на определенные стимулы, например рекламу;  
- неустойчивостью маркетинговых взаимосвязей, обусловленной изменениями вкусов, привычек, оценок и др.  
         В условиях глубоких и быстрых изменений внешней среды математическая модель не в состоянии предсказать влияние изменения, которое изначально не было в ней учтено. Математическая модель не способна к импровизации и не может приспособиться к изменениям внешней среды.  
Расчет корреляций и расчет регрессий - это два последовательных этапа одного и того же анализа данных, который в маркетинге принято называть корреляционно-регрессионным анализом. Они выполняются в аналитическом режиме, который предназначен, в первую очередь, для обеспечения последовательного режима правильной постановкой задачи и наиболее подходящей выборкой из имеющихся данных. Исследователь, применяющий корреляционно-регрессионный анализ, отбирает наиболее адекватные и представительные территории, периоды времени, объекты исследования, виды факторов и т.д. Аналитический режим имеет заданный "вход" - исходную постановку задачи и выборку из данных - и "выход" - фильтрованную постановку задачи и выборку. В остальном он не ограничивает методику анализа.  
          1.Корреляция используется для качественного анализа: отбора (скрининга) взаимосвязанных факторов, и выделения той части выборки, на которой теснота связи максимальна. Затем для отобранных факторов и подвыборки проводится количественный анализ: строятся регрессионные функции взаимосвязи. Они могут использоваться в информационном конвейере. Информационный конвейер -  образует последовательность программных блоков: качество - аналог - количество - риск - цена - спрос. Каждый блок рассчитывает соответствующую группу характеристик на основе информации, получаемой с предыдущего этапа расчета или из баз данных. Результат передается следующему блоку, или же тот подключается напрямую к базе данных.  
        Область применимости полученных регрессионных функций устанавливается с помощью кластерного анализа или с применением генетических алгоритмов определения области экстраполяции.  
        Кластерный анализ - разбиение выборки на группы (кластеры). Кластеры должны быть компактными, иначе говоря, расстояние между разными кластерами должно быть больше, чем среднее расстояние между точками внутри одного и того же кластера.  
Генетические алгоритмы осуществляют поиск оптимума сразу несколькими вариантами комбинаций параметров. Процесс поиска включает три основных этапа, повторяемых в цикле:  
-эволюция - сдвиг варианта в направлении ожидаемого оптимума с использованием, вообще говоря, как производных критерия по параметрам, так и стохастических "скачков";  
-отсеивание "неудачливых" вариантов;  
-скрещивание "удачливых" вариантов: порождение вариантов - "потомков", сочетающих удачные значения параметров "родителей".  
        Название "генетические алгоритмы" связано с тем, что они воспроизводят современные представления о естественном отборе: скрещивание генотипов - определение удачности порожденных фенотипов - отсев неудачников из набора партнеров для следующего скрещивания.  
        В качестве коррелируемых факторов выбираются данные в координатных интервалах одного или двух блоков. Для каждой пары факторов рассчитывается обычный коэффициент корреляции. При этом суммирование производится по переменным развертки. Переменная развертки -переменная, играющая роль оси, вдоль которой развертываются данные, например, абсцисса на графике. Одновременно играет роль генератора статистики: в ней производится суммирование данных при вычислении статистических показателей: коэффициента корреляции, коэффициентов регрессии и др. Обычно это пространство и/или время. Таким образом, корреляция отражает пространственно-временную синхронность между, скажем, повышением конкурентоспособности и качества продукции и повышением спроса на него.      
Если маркетолога интересует связь между двумя метрическими переменными, то используется парная корреляция. Данная корреляция характеризуется коэффициентом корреляции Пирсона. Частный коэффициент корреляции – мера зависимости между двумя переменными после корректировки эффектов переменных. Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1. Абсолютная величина коэффициента характеризует тесноту связи, а знак указывает на ее направление.  
       Парная корреляция отвечает на такие вопросы, как, например:  
- Насколько сильно связан спрос с расходами на рекламу?  
- Связано ли восприятие качества товаров потребителями с их восприятием цены?  
Частная же корреляция – на:  
- Если брать зависимость спроса от затрат на рекламу, то существует ли влияние ценового фактора.  
- А при изучении влияния качества и цены, существует ли эффект торговой марки.  
       Частная корреляция может быть полезна для выявления ложных связей.  
Ни с одним из этих видов корреляции не возникает проблем, если данные измерены с помощью интервальной или относительной шкал. Но есть и неметрические переменные, которые нельзя измерить с помощью интервальной или относительной шкалы и они не подчиняются закону нормального распределения. В этих случаях используются коэффициенты Спирмена и ранговая корреляция Кендала, а сама корреляция называется неметрической. Различие этих коэффициентов в том, что коэффициент ранговой корреляции Кендала используется, когда большая часть наблюдений попадает в относительно немногочисленные категории, а коэффициент ранговой корреляции Спирмена наоборот, – когда существует множество категорий.  
        2. Регрессионный анализ – это метод установления формы и изучения связей между метрической зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.  
Регрессионный анализ используют в тех случаях, когда:  
- необходимо установить, реально ли есть взаимосвязь между переменными;  
- необходимо установит тесноту связи зависимых и независимых переменных;  
- нужно определить форму связи;  
- нужно предсказать значение зависимой переменной;  
- необходимо осуществлять контроль над независимыми переменными при определении вкладов конкретной переменной.  
      Для проведения регрессионного анализа необходимо следующее:  
-Выбор одного блока, из которого берется координатный интервал, чьи данные дают зависимую переменную регрессии.  
-Выбор одного или нескольких блоков, из которых аналогично берутся факторы в качестве независимых переменных регрессии. При этом необходимо, чтобы блок, дающий зависимую переменную, и все блоки, дающие независимые переменные, имели какие-либо общие координаты (обычно пространство и время), которые служат переменными развертки и дают точки, по которым проводится регрессионная кривая или поверхность.  
-Выбор типа и "степени" функций от независимых переменных, которые включаются в регрессию.  
-Задание координатных интервалов переменных сравнения, внутри которых регрессионная функция не должна значимо изменяться.  
-Определяется точность предсказания. Для этого находится стандартная ошибка оценки регрессии.  
       Регрессия проводится последовательно с увеличением числа независимых переменных и степени регрессионной функции. При этом общесистемным оптимизатором находится минимум среднеквадратичного отклонения точек данных от регрессионной кривой.  
       Для регрессионной кривой вычисляются характеристики неопределенности - показатели тесноты регрессии: кривые доверительного интервала и коэффициент детерминации. Последний может вычисляться сразу для всех комбинаций "зависимая переменная - независимая переменная".  
 Как и корреляция, регрессия рассчитывается для фиксированных координатных интервалов каждой переменной сравнения. Проверяется устойчивость регрессии к смене координатного интервала на том же уровне иерархии.  
Так же как и корреляционный анализ, регрессионный имеет свои особенности и направленности.  
       Для установления математической зависимости между двумя метрическими переменными – зависимой и независимой используется парная регрессия.          Множественная регрессия используется для определения математической зависимости между двумя или больше независимыми переменными и зависимой переменной, выраженной с помощью интервальной или относительной шкал. Силу тесноты связи в данном случае измеряют с помощью коэффициента множественной детерминации (аналогично, как и при корреляции). При пошаговой регрессии независимые переменные вводят и выводят из уравнения регрессии один за другим, чтобы выбрать меньшее их количество, которое объясняет большую часть вариации.  
Парная регрессия отвечает на такие вопросы как:  
- Какова зависимость между зависимыми переменными и независимыми?  
- Зависит ли вариация объемов рынка от численности торгового персонала?  
Множественная регрессия дает ответы на вопросы:  
- Объясняется ли спрос на продукт с точки зрения цен, количества конкурентов и посредников на рынке?  
- Зависит ли доля рынка от расходов на PR-акции, рекламу и бюджета на промоакции?  
- Зависит ли спрос от проведения бенчмаркинга, ценовой политики конкурентов и т.д.