Контрольная работа по «Логика»

Если исходное суждение истинно, то его отрицание - ложно, и наоборот.

         2. Конъюнкция (соединительное суждение) - лог. «и» («а», «но», «да», «вместе с тем») Обычно обозначается знаком «&» или «Л».

Таблица 2 - Таблица истинности для конъюнкции

p	q	p&q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Соединительные суждения истинны тогда, когда истинны все входящие в них простые суждения (члены конъюнкции). Конъюнкция ложна, если ложен хотя бы один из ее членов.

3. Дизъюнкция (разъединительное суждение) - лог. «или».

Поскольку связка «или (либо)» употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции: слабую (нестрогую) и сильную (строгую).

Слабая дизъюнкция. Обычно обозначается знаком «v» Слабая дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где суждения могут быть одновременно истинными - «В корзине лежали яблоки или груши»

Таблица 3 - Таблица истинности для слабой дизъюнкции

p	q	pvq
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Слабая дизъюнкция истинна, когда истинен хотя бы один из членов дизъюнкции, и ложна, когда все ее члены - ложны.

Сильная дизъюнкция. Обычно обозначается знаком «v».

Сильная дизъюнкция - это такая дизъюнкция, где одновременно истинными два суждения быть не могут - «Пациент либо жив либо мертв».

Члены такой дизъюнкции называются альтернативами.

С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения употребляют удвоенные союзы «или…или…», «либо… либо…».

 

 

 

Таблица 4 - Таблица истинности для сильной дизъюнкции

p	q	pvq
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Сильная дизъюнкция истинна только при разных логических значениях членов дизъюнкции и ложна при одинаковых.

4. Импликация (условное суждение) - лог. связка «Если…, то…» Обычно  обозначается знаком «>».

Если перерезать провод, то лампа погаснет» - первое суждение «перерезать провод» называется основание (антецендент), второе - «лампа погаснет» - следствие (консеквент).

Таблица 5 - Таблица истинности для импликации

p	q	p>q
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Импликативные суждения истинны во всех случаях, кроме одного когда антецедент - истинен, а консеквент - ложен. То есть в случае, когда причина возникла, а следствие не наступает, вся импликация является ложной.

Зависимость между основанием и следствием характеризуется свойством достаточности: истинность основания обусловливает истинность следствия (1-я строка таблицы), но не необходимости: при ложности основания следствие может быть как истинным, так и ложным (3-я и 4-я строки в таблице).

«Если плохо одевать зимой, то можно заболеть» - если основание ложно, то следствие неопределенно.

5. Эквиваленция (двойная импликация) - лог. связка «если и только если…, то…» («тогда и только тогда, когда…»)

Обычно обозначается знаком «?».

Таблица 6 - Таблица истинности для эквиваленции

p	q	p?q
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

 

Эквивалентные суждения являются равнозначными. Поэтому они истинны при равных значения членов эквиваленции и ложны - при разных.

Таким образом, сложное суждение - это суждение, которое состоит из двух и более простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Таблица истинности - таблица, с помощью которой устанавливается значение истинности сложного суждения в зависимости от значения истинности простых суждений, входящих в его состав. Каждое из сложных суждений имеет свою таблицу истинности. В классической логике сводные данные для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции имеют вид рассмотренный выше. 

3. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ. ВИДЫ АНАЛОГИЙ

 

Существует интересный способ рассуждения, требующий не только ума, но и богатого воображения, исполненный поэтического полета, но не дающий твердого знания, а нередко и просто вводящий в заблуждение. Этот очень популярный способ - умозаключение по аналогии.

Умозаключение по аналогии (или просто аналогия) - индуктивное умозаключение, когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве также по другом параметрам.

Умелое и эффективное использование логических приёмов предполагает не только острый, строго организованный ум, но и изощрённое воображение, позволяющее устанавливать связи между самыми разнообразными явлениями и объектами Мироздания, постигаемого человеческим разумом.

В основе познавательной деятельности человека лежит механизм уподобления или аналогия. Аналогия - фундаментальное и проявляющееся до тривиальности часто свойство нашего ума. Формальная логика выявляет рациональные основания и формулирует правила достоверных выводов по аналогии.

Аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, позволяющая установить сходства и различия между ними, причём для уподобления требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий. Только такие сходства служат основой для аналогии двух объектов.

Рассмотрим виды аналогии.

В зависимости от характера информации, переносимой с одного предмета на другой, аналогия делится на два вида:

1. Аналогия предметов (свойств) - умозаключение, в котором объектами уподобления  выступают два единичных предмета, а переносимым признаком - качества  или свойства предметов.

Предмет А обладает свойствами а, b, с, d, e, f.

Предмет В обладает свойствами а, b, с, d, e

Вероятно, предмет В обладает свойствами f.

Рассуждение по аналогии свойств использовал голландский физик ХVII в. Гюйгенс, выявляя природу света. Основываясь на сходстве света и звука в таких свойствах как отражение, преломление, прямолинейное распространение и интерференция, он уподобил световое движение звуковому и пришёл к выводу, что свет также имеет волновую природу.

2. Аналогия отношений - умозаключение, в котором объектом уподобления  выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком - свойства этих отношений.

Используя аналогию отношений, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Модель построена на основании аналогии отношения между Солнцем и планетами, с одной стороны, и ядром атома и электронами, с другой стороны.

По степени достоверности заключения аналогию делят на три вида:

1. Строгая аналогия. Отличительная  её особенность - необходимая связь  переносимого признака с признаками  сходства. Строгая аналогия даёт  достоверное знание.

Предмет А обладает признаками а, b, с, d, e, f.

Предмет В обладает признаками а, b, с, d, e.

Из совокупности признаков а, b, c, d, e необходимо следует f.

Предмет В обязательно обладает признаками f.

Строгую аналогию используют в математических доказательствах, научных исследованиях. Примером строгой аналогии является пропорция.

2. Нестрогая аналогия. Связь между  сходными и переносимыми признаками  мыслится как необходимая лишь  с большей или меньшей степенью  вероятности. Используется в исторических  исследованиях, при испытаниях моделей.

Предмет А обладает признаками а, b, c, d, e, f.

Предмет В обладает признаками а, b, с.

Вероятно, предмет В обладает признаками f.

Степень вероятности заключений по нестрогой аналогии можно повысить, если соблюдаются следующие условия:

- число общих признаков должно  быть по возможности большим;

- сходные признаки должны быть существенными;

- общие признаки должны быть  по возможности более разнородными;

- необходимо учитывать количество  и существенность пунктов различия;

- переносимый признак должен  быть того же типа, что и  сходные признаки.

3. Поверхностная (ложная) аналогия.

Когда у сравниваемых предметов обнаружено недостаточное число сходных признаков или когда зависимость между сходными и переносимыми признаками установлена в слабой форме, если не учитываются признаки различия, тогда перед нами поверхностная (ложная) аналогия. Истинное заключение в таком выводе может быть лишь случайным.

Наполеон был маленького роста, носил сапоги и мундир, был военным гением.

Я - маленького роста, ношу сапоги и мундир.

Я - военный гений.

В этом умозаключении недостаточное число сходных признаков, сходные признаки несущественны, не учтены различия и их существенность, переносимый и сходные признаки разнородны, аналогия, в лучшем случае, случайна.

Каким же образом можно повысить степень достоверности выводов по аналогии? Рассмотрим ряд условий, знание и соблюдение которых способствует достижению этого.

Во-первых, сравниваемые предметы и явления должны быть связаны между собой не формально, а по существу. Чем существеннее сравниваемые признаки, тем достовернее и точнее выводы.

Во-вторых, сравниваемых существенных признаков должно быть по возможности больше.

В-третьих, общие признаки сравниваемых предметов должны быть по возможности более разнообразными.

В-четвертых, чем менее существенны различия между сравниваемыми предметами, тем выше вероятность заключения.

В-пятых, наличие отношений причинной зависимости между признаками сходства у сравниваемых предметов с переносимым признаком.

Эти пять условий способствуют повышению вероятности достижения истины в умозаключении по аналогии и в логике часто называются правилами аналогии. Несоблюдение этих правил ведет к ложным аналогиям.

Таким образом, аналогия - это такое умозаключение, в котором мысль развивается от знания одной степени общности к знанию такой же степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, носит вероятностный характер. Умозаключение по аналогии - умозаключение о принадлежности предмету определённого признака (свойства или отношения) на основе сходства в признаках с другим предметом